20xx屆江蘇省蘇州市相城區(qū)高三上學期12月階段性診斷測試數(shù)學試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 01:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正確；由上面的分析可得，直線的方程為，可令，解得，即，故D正確；故選：BCD【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用幾何性質(zhì)以及雙曲線的定義得出，進而由雙曲線的性質(zhì)進行求解.12．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音．若一個復合音的數(shù)學模型是函數(shù)，則（ ）A．在上是增函數(shù) B．的最大值為C．在上有3個零點 D．在上有3個極值點【答案】BC【分析】本題利用導數(shù)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，先的周期為，而的周期為，故可取一周期，求導，利用導數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)即可得解.【詳解】取一周期，不放設，由，令，，當，為增函數(shù)，當，為減函數(shù)，當，為增函數(shù)，由此A錯誤；，所以的最大值為，所以B正確；，所以存在，使得，故C正確；由上可得在和處取得極值點，故D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題，有一定的計算量，：（1）齊次式形如可以利用輔助角公式進行轉(zhuǎn)化；（2）形如可以利用換元法進行求解；（3）非齊次式也不可換元，可利用求導進行解決問題.三、填空題13．已知，則______．【答案】【分析】由，求得，根據(jù)，結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】因為，可得則.故答案為：.14．在等差數(shù)列中，，記，則數(shù)列的最大項是第______項．【答案】8【分析】先求出等差數(shù)列的通項公式，由通項公式可判斷中各項的正負，即可求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由解得：，所以，當時，當時，則，，，，，當時，所以，所以 以及時，時，因為，所以最大，所以的最大項是第8項，故答案為：8.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是求出等差數(shù)列的通項，并能判斷各項的正負，通過分析比較可判斷的符號.15．考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因為，……所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：，……若從這個數(shù)字中任意取出個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)，則的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率為______．【答案】【分析】先求出個數(shù)字中任意取出個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)共種，再求出相加等于的數(shù)字有組，可得的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字的種數(shù)為，再根據(jù)古典概型的概率計算公式計算即可.【詳解】從這個數(shù)字中任意取出個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)，基本事件的總數(shù)為，因為從這個數(shù)字中：，共三組，所以的結(jié)果恰好是剩下個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的基本事件的個數(shù)為，所以的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)和為的數(shù)字的組合規(guī)律，準確的計算出總的基本事件的個數(shù)和使得所求事件發(fā)生的基本事件的個數(shù).四、雙空題16．在平面直角坐標系中，點在直線上，點在圓上，若四邊形正方形，則__________；若為直角，則實數(shù)的取值范圍的__________.【答案】 【分析】由題意作圖，由ABOC為正方形，推出，聯(lián)立以O為圓心，以為半徑的圓的方程與直線，即可解得點A的橫坐標，即可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：由題意作圖，第一空：若四邊形ABOC為正方形，則直線AC，AB是圓O的兩條切線，則；第二空：當點A向直線兩邊運動時，不斷變小，而對具體的點A，當AC，AB與圓相切時，最大，此時，此時四邊形正方形，即，又以O為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，解得，當時，的最大為，此時可在圓上找到，使所以實數(shù)的取值范圍為[?4，?2].故答案為：，[?4，?2]．【點睛】關鍵點點睛：關鍵點1：要通過點A的移動觀察
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1