20xx屆江蘇省蘇州市相城區(qū)高三上學(xué)期12月階段性診斷測試數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 01:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正確；由上面的分析可得，直線的方程為，可令，解得，即，故D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何性質(zhì)以及雙曲線的定義得出，進(jìn)而由雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行求解.12．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（ ）A．在上是增函數(shù) B．的最大值為C．在上有3個(gè)零點(diǎn) D．在上有3個(gè)極值點(diǎn)【答案】BC【分析】本題利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，先的周期為，而的周期為，故可取一周期，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)即可得解.【詳解】取一周期，不放設(shè)，由，令，，當(dāng)，為增函數(shù)，當(dāng)，為減函數(shù)，當(dāng)，為增函數(shù)，由此A錯(cuò)誤；，所以的最大值為，所以B正確；，所以存在，使得，故C正確；由上可得在和處取得極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題，有一定的計(jì)算量，：（1）齊次式形如可以利用輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）形如可以利用換元法進(jìn)行求解；（3）非齊次式也不可換元，可利用求導(dǎo)進(jìn)行解決問題.三、填空題13．已知，則______．【答案】【分析】由，求得，根據(jù)，結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，可得則.故答案為：.14．在等差數(shù)列中，，記，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第______項(xiàng)．【答案】8【分析】先求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式可判斷中各項(xiàng)的正負(fù)，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由解得：，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，所以，所以 以及時(shí)，時(shí)，因?yàn)椋宰畲?，所以的最大?xiàng)是第8項(xiàng)，故答案為：8.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是求出等差數(shù)列的通項(xiàng)，并能判斷各項(xiàng)的正負(fù)，通過分析比較可判斷的符號.15．考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因?yàn)?，……所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：，……若從這個(gè)數(shù)字中任意取出個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，則的結(jié)果恰好是剩下3個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的概率為______．【答案】【分析】先求出個(gè)數(shù)字中任意取出個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)共種，再求出相加等于的數(shù)字有組，可得的結(jié)果恰好是剩下3個(gè)數(shù)字的種數(shù)為，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】從這個(gè)數(shù)字中任意取出個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，基本事件的總數(shù)為，因?yàn)閺倪@個(gè)數(shù)字中：，共三組，所以的結(jié)果恰好是剩下個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的基本事件的個(gè)數(shù)為，所以的結(jié)果恰好是剩下3個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)和為的數(shù)字的組合規(guī)律，準(zhǔn)確的計(jì)算出總的基本事件的個(gè)數(shù)和使得所求事件發(fā)生的基本事件的個(gè)數(shù).四、雙空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在圓上，若四邊形正方形，則__________；若為直角，則實(shí)數(shù)的取值范圍的__________.【答案】 【分析】由題意作圖，由ABOC為正方形，推出，聯(lián)立以O(shè)為圓心，以為半徑的圓的方程與直線，即可解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：由題意作圖，第一空：若四邊形ABOC為正方形，則直線AC，AB是圓O的兩條切線，則；第二空：當(dāng)點(diǎn)A向直線兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷變小，而對具體的點(diǎn)A，當(dāng)AC，AB與圓相切時(shí)，最大，此時(shí)，此時(shí)四邊形正方形，即，又以O(shè)為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，解得，當(dāng)時(shí)，的最大為，此時(shí)可在圓上找到，使所以實(shí)數(shù)的取值范圍為[?4，?2].故答案為：，[?4，?2]．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵點(diǎn)1：要通過點(diǎn)A的移動(dòng)觀察
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