20xx屆江蘇省蘇州市相城區(qū)高三上學期12月階段性診斷測試數(shù)學試題(解析版)-在線瀏覽
2025-04-03 01:25本頁面
【正文】 觀察出的變化情況，從而找到點A的臨界位置；關鍵點2：當AC，AB與圓相切時，最大.五、解答題17．在條件①，②，③中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答.在中，角的對邊分別為， .求的面積.【答案】見解析【分析】若選①：利用正弦定理可得,即,再利用余弦定理求得,進而求得,從而求得面積；若選②：利用正弦定理可得,化簡可得,即,利用余弦定理求得,從而求得面積；若選③：根據(jù)正弦定理得,整理可得,進而求得面積【詳解】解：若選①：由正弦定理得， 即， 所以， 因為，所以. 又， ，所以， 所以. 若選②：由正弦定理得. 因為，所以，化簡得， 即，因為，所以. 又因為，所以，即， 所以. 若選③：由正弦定理得， 因為，所以，所以，又因為，所以， 因為，所以，所以. 又， ，所以， 所以.【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理處理三角形中的邊角關系,考查三角形面積公式的應用,考查運算能力18．設函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件求出切點坐標，代入到原函數(shù)即可得到的值；（2）利用已知條件得到，令，得到，求導分析函數(shù)的單調性即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，且函數(shù)在處的切線方程為，所以該函數(shù)過點，故，所以的值為；（2）對，恒成立，即，所以，①又因為，所以，故①可化簡為，②令，再令，則，所以，所以在上單調遞增，故，又由②式可得，當時，恒成立，所以，綜上所述：的取值范圍是：.【點睛】結論點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立問題.（1）恒成立；成立；（2）恒成立；成立；（3）恒成立，令，則.19．已知等比數(shù)列的首項為2，且，成等差數(shù)列．數(shù)列的首項為1，前n項和為，且．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列的公差為2，數(shù)列的前n項和為，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等差中項可得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可解得結果；（2）利用推出，再根據(jù)等差中項法可證結論；（3）求出，再根據(jù)錯位相減法求出，進一步可證不等式成立.【詳解】（1）由于，成等差數(shù)列，所以，又是等比數(shù)列，首項為2，設公比為q，所以有，即，即，所以，所以.（2）因為，所以，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列；（3）由題意得，又，所以，令，所以，所以，所以，所以，所以，所以.【點睛】關鍵點點睛：第（2）問，利用等差中項法證明等差數(shù)列是解題關鍵，第（3）問，利用錯位相減法求和是解題關鍵.20．讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學生課余時間的讀書情況，隨機抽取了名學生進行調查，根據(jù)調查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于分鐘的學生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于分鐘的學生稱為“非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于分鐘的有人(1)求的值。(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“讀書之星”與性別有關?非讀書之星讀書之星總計男女總計(3)將上述調查所得到
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