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正文內(nèi)容

金融工程學復習資料(編輯修改稿)

2025-09-10 11:07 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 量的交易行為。 如果現(xiàn)金流量是以不同貨幣計價的,那么無論掉期貨幣的利率是否相同,都被稱之為貨幣掉期。如果現(xiàn)金流量是以相同貨幣不同利率計價的,就被稱之為利率掉期。掉期在本質(zhì)上是一種遠期合約的組合。 利率掉期是由一系列的遠期利率協(xié)議組成的,貨幣掉期是由一系列的遠期外匯協(xié)議組成的?;Q也進入了其它市場。如商品互換、股票指數(shù)互換及將隱含在商品和股票市場證券發(fā)行中的遠期和期權(quán)頭寸證券化的互換國際互換交易商協(xié)會(International Swap Dealers’ Association, ISDA)對互換提出了標準文本。典型的掉期交易合約要素: 交易雙方 合約金額 掉期幣種 掉期利率 合約交易日合約生效日 支付日第一個支付日是在第一期掉期的最后一天,此時掉期一方將是凈債權(quán)方,另一方將是凈債務(wù)方。掉期雙方需要實際支付按利率計算出來的全部利率數(shù)額,而只需要由凈債務(wù)人向凈債權(quán)人支付利差。在大部分掉期交易中,交易雙方經(jīng)常輪流扮演債權(quán)人和債務(wù)人的角色。 合約到期日 掉期價格 權(quán)利義務(wù) 1價差 1其他費用 利率掉期(一)利率掉期的含義和本質(zhì)利率掉期(Interest Rate Swap)是指掉期雙方約定在一段時間內(nèi),以一筆象征性本金為基礎(chǔ),為對方相同期限,相同貨幣品種的資產(chǎn)或債務(wù)支付現(xiàn)金流。通常是一方支付固定利率利息,另一方支付浮動利率利息。利率掉期雙方并不交換名義本金,交換僅僅是利息流。掉期的結(jié)果是改變了資產(chǎn)或負債的利率。 利率掉期的基本形式利率掉期協(xié)議中的浮動利率通常為倫敦銀行間同業(yè)拆借利率LIBOR(London Interbank Offer Rate)。也可以和其他不容易有利害關(guān)系的利率相聯(lián)系。經(jīng)常使用的利率有:大額定期存款單利率CD,商業(yè)票據(jù)利率,國庫券利率TN,聯(lián)邦基金利率等 。掉期中支付固定利率的一方通常是按債券等價收益率BEY(Bond Equivalent Yield)來報價的。所交換的利息額計算公式: I=Prt其中:I——利息額;P——名義本金;r——掉期期內(nèi)年利率;t——計息天數(shù)占全年比例計算天數(shù)比例的計算方法一般有以下幾種:實際天數(shù)/365實際天數(shù)/36030/360實際天數(shù)/實際天數(shù)例:信用評級為AAA的跨國公司A和信用評級為BBB的公司B有相同的借款要求,都需要借5年期1000萬美元,A愿意支付浮動利率,B愿意支付固定利率。銀行給二者的借款利率情況:二公司進行掉期交易:掉期雙方的收益情況以B公司為例計算掉期后各期的現(xiàn)金流量。設(shè)雙方在1998年2月5日進行交易且于當日生效。雙方約定每年2月5日或其后一個營業(yè)日付息。本金額:10,000,000元固定利率:11 .75%浮動利率:等同于LIBOR+1%日期計算項:實際天數(shù)/360交易日:1998年1月1日到期日:2003年1月1日設(shè)各付息日浮動利率分別為:%,%, %, %, % 利息支付金額=名義金額本階段的年利率日期計算項B公司掉期后現(xiàn)金流量表(2) 利率掉期的作用獲得低于市場利率的貸款,降低籌資成本 改變資產(chǎn)收益特征,提高資產(chǎn)管理靈活性資產(chǎn)掉期是指用于資產(chǎn)管理方面的掉期,通過資產(chǎn)負債掉期安排,可以改變投資利益的資金流動方式(利率特征,收到利息的頻率和時間),提高投資者進行資產(chǎn)管理的靈活性。通過利率掉期,投資者能改變固定收入票據(jù)的資金流動特點,從而使固定利率債券變成綜合浮動利率券。,收益可觀。%,也就是說。為購買此債券,該公司從第三方貸款人那里以LIBOR的浮動利率籌集到一筆資金(每季度支付一次利息)。這種安排使公司持有固定利率資產(chǎn)和浮動利率負債,資產(chǎn)負債不匹配,會帶來公司利潤情況的波動:當利率提高時,公司償債成本上升造成收益下降;利率下降時,公司償債成本下降造成收益提高。公司安排的掉期具體操作是:掉期銀行按3個月LIBOR+%的浮動利率每季度對該公司支付一次利息,名義本金按20萬美元計算。公司既可以享受零息債券的高收益,又使浮動利率資產(chǎn)與浮動利率負債相匹配。改變債務(wù)利息支付特征,降低償債成本當交易者預(yù)計所持債務(wù)的利率品種將要上揚時,應(yīng)將其調(diào)換成相對比較穩(wěn)定或未來趨勢向下的利率品種。,支付6%的固定年利率。該公司的分析師根據(jù)國際經(jīng)濟的發(fā)展以及美國經(jīng)濟形勢的走勢,估計美元利率會向下調(diào)整,從而影響倫敦同業(yè)拆放利率水平的向下調(diào)整。公司的掉期安排:以100萬美元為基礎(chǔ),%的美元固定利息,B公司向A公司支付6%的固定利息。如果像A公司預(yù)想的那樣,市場利率走低,該公司就可以降低償債資本;反之,如果市場利率出人預(yù)料的上升,償債成本也就不降反升了??梢?這種由固定利率掉期為浮動利率的做法,會增加公司的利率風險,獲利的基礎(chǔ)在于對市場行情的判斷。(3) 交易商的作用交易商的辦法是使其掉期業(yè)務(wù)賬面上的所有風險很好地實現(xiàn)對沖。%%=%的利率差是交易商為此次掉期所收取的回報。(4) 利率掉期的定價1. 利率掉期在期初的定價在利率掉期期初,由于掉期合約并不能給合約任何一方帶來好處。因此掉期合約的價值為零。令固定利率支付額的現(xiàn)值等于浮動利率支付額的現(xiàn)值,即有: PV浮動= PV固定 由此即可以求出固定利率in 。例:設(shè)甲公司與互換中介達成一項有效期為兩年的互換協(xié)議:甲公司以固定利率支付利息給互換中介,本金為1 000 萬美元,互換中介以LIBOR 的浮動利率向甲公司支付利息,名義本金仍為1 000 萬美元,每半年支付一次利息。6 個月、12 個月、18 個月和24 個月的LIBOR 零息票利率(連續(xù)復利率)%、%、%%。那么,甲公司應(yīng)向互換中介支付何種水平的固定利率R 呢?利率互換可以看成是兩個債券頭寸的組合。該利率互換(相對于甲公司而言)理論上可以分解成:(1) 甲公司向互換中介出售一份面值為名義本金1 000 萬美元的固定利率(R)(每半年付息一次)債券(進行籌資);(2) 甲公司用所籌得的資金從互換中介購買一份面值為名義本金1 000 萬美元的浮動利率(LIBOR)債券(進行投資)。投資現(xiàn)金流定義符號:Bfix :互換合約中分解出的固定利率債券的價值。Bfl :互換合約中分解出的浮動利率債券的價值。ti :距第i 次現(xiàn)金流交換的時間或距第i 次利息支付日的時間(1≤i≤n)。L :利率互換合約中的名義本金額。ri:到期日為 ti的LIBOR 零息票利率(連續(xù)復利)。k :利息支付日支付的固定利息額,其對應(yīng)的固定利率為R (每年計一次復利的年利率)。Ki :第i 個利息支付日 支付的浮動利息額,其對應(yīng)的浮動利率為 Ri(每年計一次復利的年利率)。對甲公司而言,該互換的價值為: V互換 = Bfl Bfix由于期初時互換合約的價值為0,因此 V互換 = Bfl – Bfix = 0因而有: Bfl = Bfix面值為L 的固定利率債券現(xiàn)金流狀況:其在期初時的價值:面值為L的浮動利率債券的現(xiàn)金流:每期支付利息的同時確定下一期的息票利率。在n1 時刻,支付完利息k n ? 1 后的那一瞬間,浮動利率債券價值Bfl (n? 1) 為:理,在n2 時刻,支付完利息kn ? 2 后的那一瞬間,浮動利率債券價值Bfl (n? 2) 為:依次類推,浮動利率債券每次支付利息后的那一刻,其價值為其面值L 。從而可知,浮動利率債券在剛發(fā)行時的價值也等于其面值L ,即:其對應(yīng)的固定利率R (每年計一次復利的年利率),即互換在期初時的定價:將具體數(shù)據(jù)代入:2. 利率掉期在期初之后的價值互換合約在簽訂的初始時期,其價值為0。但是隨著時間的推移,在合約的有效期內(nèi),互換合約的價值會發(fā)生變化,既可能為正,也可能為負。在期間的任意時刻,一個支付固定利率、收入浮動利率的公司所持有的互換合約的價值為: V互換=BflBfix期初以后固定利率債券現(xiàn)金流狀況:固定利率債券在期初以后的價值:面值為L的浮動利率債券的現(xiàn)金流:據(jù)前可知,浮息債券每次支付利息后的那一刻,其價值為其面值L 。假設(shè)下一利息支付日應(yīng)支付的浮動利息額為k*(這是已知的)。那么在下一次利息支付前的一刻,浮動利率債券的價值為L+k* ,將其折現(xiàn)到現(xiàn)在,就有:一個支付固定利率、收入浮動利率的公司所持有的互換合約的價值為:例:某參加掉期的企業(yè)以1億美金為名義本金,支付6個月LIBOR浮動利息,收取8%的固定利率利息,半年支付一次,3個月期, 9個月期,%,%,%。%(半年計一次復利)。試計算該企業(yè)所持有的利率掉期的價值。解:利率互換中分解出的固定利率債券的現(xiàn)金流:k =8%1 億美元= 億美元從該利率互換中分解出的浮動利率債券的現(xiàn)金流:k* =%1=(億美元), L =1 億美元, r 1 =10%, t 1 =3/12年因此,對于該企業(yè)(支付浮動利率、收入固定利率),利率互換的價值為:三、貨幣掉期(一)貨幣掉期的定義及基本形式貨幣掉期(Currency Swaps)指交易雙方互相交換不同幣種相同期限、等值資金債務(wù)或資產(chǎn)的貨幣及利率的一種交易行為。貨幣掉期的主要原因是雙方在各自國家中的金融市場上具有比較優(yōu)勢。由于本金的計值貨幣不相同,一般需進行本金的掉期。貨幣掉期交易一般有三個基本步驟: 在掉期交易之初,雙方按協(xié)定的匯率交換兩種不同貨幣的等值本金,初期交換一般以即期匯率為基礎(chǔ),也可按交易雙方協(xié)定的遠期匯率作基準。在掉期期間,交易雙方按協(xié)定利率.以未償還的本金為基礎(chǔ).進行掉期交易的利率支付。 在合約到期日,交易雙方通過掉期.換回期初交換的本金。例:一家美國公司能以較低的成本
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