【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 60。400 0 x24 0 x44 6000 0即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400， x44=6000，其余均為0，得到最優(yōu)值為279400。(2) 對(duì)四種產(chǎn)品利潤(rùn)和5個(gè)車間的可用生產(chǎn)時(shí)間做靈敏度分析。 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 5 7700 0 6 0 7 0 8 6000 0 9 0 10 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 x11 無(wú)下限 25 36 x21 無(wú)下限 25 x31 25 無(wú)上限 x41 無(wú)下限 25 x51 無(wú)下限 25 x12 無(wú)下限 20 x32 20 無(wú)上限 x42 無(wú)下限 20 31 x52 無(wú)下限 20 x13 17 x23 17 無(wú)上限 x43 無(wú)下限 17 x53 17 無(wú)上限 x14 11 x24 無(wú)下限 11 x44 11 無(wú)上限 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍： 約束 下限 當(dāng)前值 上限 1 0 1400 2900 2 無(wú)下限 300 800 3 300 800 2800 4 7000 8000 10000 5 無(wú)下限 700 8400 6 6000 18000 無(wú)上限 7 9000 15000 18000 8 8 000 14000 無(wú)上限 9 0 12000 無(wú)上限 10 0 10000 15000可以按照以上管理運(yùn)籌學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果自行進(jìn)行。14．解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn)x1，加班生產(chǎn)x2，庫(kù)存x3；第二個(gè)月正常生產(chǎn)x4，加班生產(chǎn)x5，庫(kù)存x6；第三個(gè)月正常生產(chǎn)x7，加班生產(chǎn)x8，庫(kù)存x9；第四個(gè)月正常生產(chǎn)x10，加班生產(chǎn)x11，可以建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1 000 x9≤1 000 x2≤1 000 x5≤1 000 x8≤1 000 x11≤1 000 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。最優(yōu)值為f=3710000元。x1=4000噸，x2 =500噸，x3=0噸，x4=4000噸，x5=0噸，x6=1000噸，x7=4000噸，x8=500噸，x9=0噸，x10=3500噸，x11=1000噸。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：第5章 單純形法1．解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2．解：（1）該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。 max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3 . ＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10 ＋－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3≥0（2）至少有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。（6）略：令，改為求；將約束條件中的第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以1，并在第二和第三個(gè)方程中分別引入松弛變量和剩余變量，將原線性規(guī)劃問(wèn)題化為如下標(biāo)準(zhǔn)型：、不可能在基變量中同時(shí)出現(xiàn)，因?yàn)閱渭冃员砝锩?、相?yīng)的列向量是相同的，只有符號(hào)想法而已，這時(shí)候選取基向量的時(shí)候，同時(shí)包含兩列會(huì)使選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。4．解：（1）表51迭代次數(shù)基變量b630250000s1031010040s2002101050s302[1]?100120zj000000063025000（2）線性規(guī)劃模型如下。 max 6x1＋30x2＋25x3 . 3x1＋x2＋s1=40 2x2＋x3＋s2=50 2x1＋x 2x3＋s3＝20 x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0（3）初始解的基為（s1，s2，s3）T，初始解為（0，0，0，40，50，20）T，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0。（4）第一次迭代時(shí)，入基變量時(shí)x2，出基變量為s3。5. 解：迭代次數(shù)基變量06600000108101000100439010040276001120660000017/308101/31/328/3017/604015/65/67/367/611001/61/61/370000116. 解：（1）當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對(duì)應(yīng)的非基變量檢驗(yàn)數(shù)均小于0時(shí)，該線性規(guī)劃問(wèn)題才有唯一最優(yōu)解，即，；（2）當(dāng)某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0時(shí)，該線性規(guī)劃問(wèn)題有多重最優(yōu)解。所以若滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者，；或者，；；或者，（3）可以保證該線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解。若此時(shí)該線性規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，也就是說(shuō)一定存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)為正時(shí)，對(duì)應(yīng)的列的系數(shù)向量元素全部非正，即且；（4）由表中變量均為非人工變量，則且，由于變量的非負(fù)性條件，第一個(gè)約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該?wèn)題無(wú)可行解；7. 解：（1）；（2）表中給出的解是最優(yōu)解。8．解：最優(yōu)解為（，0）T，最優(yōu)值為9。圖51單純形法如表52所示。表52迭代次數(shù)基變量b410000131070[4]2019000041001001?41042010?10?19．解：（1）最優(yōu)解為（2，5，4）T，最優(yōu)值為84。（2）最優(yōu)解為（0，0，4）T，最優(yōu)值為?4。10．解：有無(wú)界解。11．解：（1）無(wú)可行解。（2）最優(yōu)解為（4，4）T，最優(yōu)值為28。（3）有無(wú)界解。（4）最優(yōu)解為（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。12. 解： 該線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為,最優(yōu)值為12。第6章 單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶1．解：（1）c1≤24（2）c2≥6（3）cs2≤82．解：（1）c1≥?（2）?2≤c3≤0（3）cs2≤3．解：（1）b1≥250（2）0≤b2≤50（3）0≤b3≤1504．解：（1）b1≥?4（2）0≤b2≤10（3）b3≥45. 解：最優(yōu)基矩陣和其逆矩陣分別為：，；最優(yōu)解變?yōu)?，最小值變?yōu)?8；最優(yōu)解沒(méi)有變化；最優(yōu)解變?yōu)?，最小值變?yōu)?6；6．解：（1）利潤(rùn)變動(dòng)范圍c1≤3，故當(dāng)c1=2時(shí)最優(yōu)解不變。（2）根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為1判斷，此做法有利。（3）0≤b2≤45。（4）最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃。（5）此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為?3小于零，對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃沒(méi)有影響。7. 解：(1)設(shè)為三種食品的實(shí)際產(chǎn)量，則該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為解得三種食品產(chǎn)量分別為。(2)如表中所示，，但是消耗成本為10萬(wàn)元，所以廠家這樣做不合算。（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投產(chǎn)B，最大利潤(rùn)不變；若是考慮生產(chǎn)甲產(chǎn)品，其中；（4）若是考慮生產(chǎn)乙產(chǎn)品，其中； 所以建議生產(chǎn)乙產(chǎn)品。8．解：均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果看出