【文章內容簡介】 60。400 0 x24 0 x44 6000 0即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400， x44=6000，其余均為0，得到最優(yōu)值為279400。(2) 對四種產(chǎn)品利潤和5個車間的可用生產(chǎn)時間做靈敏度分析。 約束 松弛/剩余變量 對偶價格 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 5 7700 0 6 0 7 0 8 6000 0 9 0 10 0 目標函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當前值 上限 x11 無下限 25 36 x21 無下限 25 x31 25 無上限 x41 無下限 25 x51 無下限 25 x12 無下限 20 x32 20 無上限 x42 無下限 20 31 x52 無下限 20 x13 17 x23 17 無上限 x43 無下限 17 x53 17 無上限 x14 11 x24 無下限 11 x44 11 無上限 常數(shù)項數(shù)范圍： 約束 下限 當前值 上限 1 0 1400 2900 2 無下限 300 800 3 300 800 2800 4 7000 8000 10000 5 無下限 700 8400 6 6000 18000 無上限 7 9000 15000 18000 8 8 000 14000 無上限 9 0 12000 無上限 10 0 10000 15000可以按照以上管理運籌學軟件的計算結果自行進行。14．解：設第一個月正常生產(chǎn)x1，加班生產(chǎn)x2，庫存x3；第二個月正常生產(chǎn)x4，加班生產(chǎn)x5，庫存x6；第三個月正常生產(chǎn)x7，加班生產(chǎn)x8，庫存x9；第四個月正常生產(chǎn)x10，加班生產(chǎn)x11，可以建立下面的數(shù)學模型。min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1 000 x9≤1 000 x2≤1 000 x5≤1 000 x8≤1 000 x11≤1 000 用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為f=3710000元。x1=4000噸，x2 =500噸，x3=0噸，x4=4000噸，x5=0噸，x6=1000噸，x7=4000噸，x8=500噸，x9=0噸，x10=3500噸，x11=1000噸。管理運籌學軟件求解結果如下：第5章 單純形法1．解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2．解：（1）該線性規(guī)劃的標準型如下。 max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3 . ＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10 ＋－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3≥0（2）至少有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。（6）略：令，改為求；將約束條件中的第一個方程左右兩邊同時乘以1，并在第二和第三個方程中分別引入松弛變量和剩余變量，將原線性規(guī)劃問題化為如下標準型：、不可能在基變量中同時出現(xiàn)，因為單純性表里面、相應的列向量是相同的，只有符號想法而已，這時候選取基向量的時候，同時包含兩列會使選取的基矩陣各列線性相關，不滿足條件。4．解：（1）表51迭代次數(shù)基變量b630250000s1031010040s2002101050s302[1]?100120zj000000063025000（2）線性規(guī)劃模型如下。 max 6x1＋30x2＋25x3 . 3x1＋x2＋s1=40 2x2＋x3＋s2=50 2x1＋x 2x3＋s3＝20 x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0（3）初始解的基為（s1，s2，s3）T，初始解為（0，0，0，40，50，20）T，對應的目標函數(shù)值為0。（4）第一次迭代時，入基變量時x2，出基變量為s3。5. 解：迭代次數(shù)基變量06600000108101000100439010040276001120660000017/308101/31/328/3017/604015/65/67/367/611001/61/61/370000116. 解：（1）當現(xiàn)行解為可行解，并且對應的非基變量檢驗數(shù)均小于0時，該線性規(guī)劃問題才有唯一最優(yōu)解，即，；（2）當某個非基變量的檢驗數(shù)為0時，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。所以若滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者，；或者，；；或者，（3）可以保證該線性規(guī)劃問題有可行解。若此時該線性規(guī)劃問題目標函數(shù)無界，也就是說一定存在某個檢驗數(shù)為正時，對應的列的系數(shù)向量元素全部非正，即且；（4）由表中變量均為非人工變量，則且，由于變量的非負性條件，第一個約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該問題無可行解；7. 解：（1）；（2）表中給出的解是最優(yōu)解。8．解：最優(yōu)解為（，0）T，最優(yōu)值為9。圖51單純形法如表52所示。表52迭代次數(shù)基變量b410000131070[4]2019000041001001?41042010?10?19．解：（1）最優(yōu)解為（2，5，4）T，最優(yōu)值為84。（2）最優(yōu)解為（0，0，4）T，最優(yōu)值為?4。10．解：有無界解。11．解：（1）無可行解。（2）最優(yōu)解為（4，4）T，最優(yōu)值為28。（3）有無界解。（4）最優(yōu)解為（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。12. 解： 該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為,最優(yōu)值為12。第6章 單純形法的靈敏度分析與對偶1．解：（1）c1≤24（2）c2≥6（3）cs2≤82．解：（1）c1≥?（2）?2≤c3≤0（3）cs2≤3．解：（1）b1≥250（2）0≤b2≤50（3）0≤b3≤1504．解：（1）b1≥?4（2）0≤b2≤10（3）b3≥45. 解：最優(yōu)基矩陣和其逆矩陣分別為：，；最優(yōu)解變?yōu)椋钚≈底優(yōu)?8；最優(yōu)解沒有變化；最優(yōu)解變?yōu)?，最小值變?yōu)?6；6．解：（1）利潤變動范圍c1≤3，故當c1=2時最優(yōu)解不變。（2）根據(jù)材料的對偶價格為1判斷，此做法有利。（3）0≤b2≤45。（4）最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計劃。（5）此時生產(chǎn)計劃不需要修改，因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為?3小于零，對原生產(chǎn)計劃沒有影響。7. 解：(1)設為三種食品的實際產(chǎn)量，則該問題的線性規(guī)劃模型為解得三種食品產(chǎn)量分別為。(2)如表中所示，，但是消耗成本為10萬元，所以廠家這樣做不合算。（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投產(chǎn)B，最大利潤不變；若是考慮生產(chǎn)甲產(chǎn)品，其中；（4）若是考慮生產(chǎn)乙產(chǎn)品，其中； 所以建議生產(chǎn)乙產(chǎn)品。8．解：均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機輸出的結果看出