【正文】 求解結(jié)果如下：第5章 單純形法1．解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。000可以按照以上管理運(yùn)籌學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果自行進(jìn)行。000 5 無下限 700 8 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 5 7000, S19=15000, Y4=15X1=10000=W2 Y3+W2?15x11=，x12=1，x13=，x21=，x22=，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最優(yōu)值為93..11. 解：設(shè)X為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品Ⅰ數(shù)量，Y為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品Ⅱ數(shù)量，Z，W分別為第i個(gè)月末產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ庫存數(shù)，S，S分別為用于第（i+1）個(gè)月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米），則可以建立如下模型。800x21＋4（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20～26元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在19～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在20～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。000 x1≤200 x2≤250 x3 ≤100 x1，x2，x3≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最優(yōu)值為6 400。440 mm00010010120123min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14.（6）100%故對(duì)偶價(jià)格不變。（5）約束條件1的右邊值在變化，（其他同理）。（9）不能，因?yàn)閷?duì)偶價(jià)格發(fā)生變化。（2）模型變?yōu)? 推導(dǎo)出，故基金A投資90萬元，基金B(yǎng)投資30萬元。6．解：（1）最優(yōu)解為 x1=3，x2=7。圖22（2）無可行解。（2）2，4有剩余，分別是330，15，均為松弛變量。含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加50元；3車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加200元；2車間與4車間每增加一個(gè)工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。（3）約束條件1的松弛變量是0，表示投資額正好為1000；基金B(yǎng)的投資額的剩余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300（4）因?yàn)?，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶價(jià)格是否有變化。最優(yōu)值為264。=25x11＋20x12＋30x21＋24x22． x11＋x12＋x21＋x22≥2若產(chǎn)品Ⅲ最少銷售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是：max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2 ≤350 3x1 + x3≤150x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問題。000平方米一個(gè)月，在三月份租用2000=Z7 X8+Z7?30000=W11 Y12+W11?50000, X10=70000。000 0 x23 5 1 0 1147105. 解：迭代次數(shù)基變量06600000108101000100439010040276001120660000017/308101/31/328/3017/604015/65/67/367/611001/61/61/370000116. 解：（1）當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對(duì)應(yīng)的非基變量檢驗(yàn)數(shù)均小于0時(shí)，該線性規(guī)劃問題才有唯一最優(yōu)解，即，；（2）當(dāng)某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0時(shí)，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。（4）最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃。表61迭代次數(shù)基變量b?1?2?300000[?1]1?1100?40112010800?11001?2000000?1?2?30001?11?11?10040021110400[?1]1001?2?11?11000?3?2?100續(xù)表 迭代次數(shù)基變量b?1?2?30002?1100?10?1600031120?201?100?12?1?2210300?5?10?3最優(yōu)解為x1=6，x2=2，x3=0，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為10。（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題。500用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算得出結(jié)果如圖71所示。665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 3 第3個(gè)產(chǎn)地剩余 1 第5個(gè)產(chǎn)地剩余 29．解：表78甲乙ABCD甲01001502001802401 0 0 000， x1+4x4≤10000， ++≤2200， x3≤1目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為。 100此運(yùn)輸問題的成本或收益為1300 1 1700A150800601108011，因此應(yīng)將這部分加上的值去掉，所以，又因?yàn)樽畛鯇⒛繕?biāo)函數(shù)變?yōu)榱恕癿in”，因此此利潤(rùn)問題的結(jié)果為365。 令，將問題化為標(biāo)準(zhǔn)型之后求解，過程如下：其中最優(yōu)基矩陣的逆矩陣為，則則從而，1)當(dāng)時(shí)，最優(yōu)單純形表為迭代次數(shù)基變量12000211010000011120100100102此時(shí)，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)最大值為；2） 當(dāng)時(shí)，由可知，并非最優(yōu)解，利用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代求解，過程如下所示，迭代次數(shù)基變量120002110100000（1）1120100100102311001100011120100100011此時(shí)，從而線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)的最大值為13；3）當(dāng)時(shí)，由可知，并非最優(yōu)解，利用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代求解，過程如下所示，迭代次數(shù)基變量120002110100000（1）1120100100102311001（1）00011120100100011401001101010021101010020此時(shí)，從而線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)的最大值為；：先寫出原問題的對(duì)偶問題將代入對(duì)偶問題的約束條件，得有且只有（2）、（4）式等式成立，也就是說，其對(duì)應(yīng)的松弛變量取值均為0，（1）和（3）式對(duì)應(yīng)的松弛變量不為0，從而由互補(bǔ)松弛定理有；又因?yàn)?，從而原問題中的兩個(gè)約束應(yīng)該取等式，把代入其中，得到解方程組得到。7. 解：(1)設(shè)為三種食品的實(shí)際產(chǎn)量，則該問題的線性規(guī)劃模型為解得三種食品產(chǎn)量分別為。若此時(shí)該線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)無界，也就是說一定存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)為正時(shí)，對(duì)應(yīng)的列的系數(shù)向量元素全部非正，即且；（4）由表中變量均為非人工變量，則且，由于變量的非負(fù)性條件，第一個(gè)約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該問題無可行解；7. 解：（1）；（2）表中給出的解是最優(yōu)解。x1=4000 無上限 2000 0 x14 2000, Z9=90000, X12=70000 1≤i≤12 Xi+Yi≤120000=Z9 X10+Z9?100200平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。8．解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f=2x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1在11：00－12：00安排8個(gè)3小時(shí)的班，在13：00－14：00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在 15：00－16：00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在17：00－18：00安排4個(gè)3小時(shí)的班，在18：00－19：00安排6個(gè)4小時(shí)的班。設(shè)14種方案下料時(shí)得到的原材料根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表41所示。（4）不變時(shí)，在負(fù)無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變； 不變時(shí)，在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。000；約束條件2的剩余變量是0，表示投資回報(bào)額正好是60（5）在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。（4）在變化，最優(yōu)解不變；在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變。（4）無可行解。3．解：（1）標(biāo)準(zhǔn)形式（2）標(biāo)準(zhǔn)形式（3）標(biāo)準(zhǔn)形式4．解：標(biāo)準(zhǔn)形式松弛變量（0，0）最優(yōu)解為 =1，x2=3/2。000元，10（8）總利潤(rùn)增加了10050=5000。200770 mm010032211100001max z＝10 x1＋12x2＋14x3. x1＋＋4x3≤2白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000x13＋7x11≥(x11＋x12＋x13) x12≤(x11＋x12＋x13) x21≥(x21＋x22＋x23) x23≤(x21＋x22＋x23) x33≥(x31＋x32＋x33) x11＋x21＋x31+ x12＋x22＋x32+ x13＋x23＋x33≤30 000=Z12 Y1?50910000, Y2=50000。400。000 80 10000噸，x7=4表52迭代次數(shù)基變量b410000131070[4]2019000041001001?410