【文章內(nèi)容簡介】 的出售數(shù)量， X5=第一車間所用的原料數(shù)量 目標(biāo)函數(shù)為maxZ=8X1++7X3+8X4— 滿足的約束條件為 X5≤100000 3X2+2X4+ ≤200000 X1+X2—3X5=0 X3+ X4 —2X5=0 X1,X2,X3,X4≥0 29,解: 現(xiàn)在我們對本問題定義三種不同形式的決策變量，從而從不同的途徑來構(gòu)建模型.（1）設(shè)工廠第季度生產(chǎn)產(chǎn)品噸首先，考慮約束條件：第一季度末工廠需交貨20噸，故應(yīng)有x1=20；第一季度末交貨后積余（x120）噸；第二季度末工廠需交貨20噸，故應(yīng)有x120+x2=20；類似地，應(yīng)有；第四季度末供貨后工廠不能積壓產(chǎn)品，故應(yīng)有；又考慮到工廠每個季度的生產(chǎn)能力，故應(yīng)有. 其次，考慮目標(biāo)函數(shù)：，第二季度工廠生產(chǎn)的費用包括生產(chǎn)費用14及積壓產(chǎn)品的存貯費；類似地，第三季度費用為，第四季度費用為. 工廠一年的費用即為這四個季度費用之和. 整理后，得下列線性規(guī)劃模型： min . ，，.（2）設(shè)第季度工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為噸，第季度初存貯的產(chǎn)品為噸（顯然，）.因為每季度初的存貯量為上季度存貯量、生產(chǎn)量之和與上季度的需求量之差，又考慮到第四季度末存貯量為零，故有：， ， ；同時，每季度的生產(chǎn)量不能超過生產(chǎn)能力：；而工廠四個季度的總費用由每季的生產(chǎn)費用與存貯費用組成，于是得線性規(guī)劃：min . ， 2，3，4.（3） 設(shè)第季度生產(chǎn)而用于第季度末交貨的產(chǎn)品數(shù)量為噸.根據(jù)合同要求，必須有： ， ， ， .又每季度生產(chǎn)而用于當(dāng)季和以后各季交貨的產(chǎn)品數(shù)不可能超過該季工廠的生產(chǎn)能力，故應(yīng)有： ， ， ， .第季度生產(chǎn)的用于第季度交貨的每噸產(chǎn)品的費用，于是，有線性規(guī)劃模型：min z = . 1，…，4；1，…，4，.30,解 設(shè)為型飛機(jī)被派遣去工廠執(zhí)行任務(wù)的架數(shù).甲方的目標(biāo)是希望事件“至少摧毀一個工廠”的概率最大. 這相當(dāng)于希望事件“不摧毀任何工廠”的概率最小. 我們有：它不是線性的，為此將上式改寫為 于是，模型的目標(biāo)函數(shù)為 關(guān)于燃料的約束條件為： 經(jīng)過整理，即為 .飛機(jī)數(shù)量約束： ，綜上所述，本問題的線性規(guī)劃模型為： max z = . ， 1，2；1，2，3.第二章 線性規(guī)劃1. 對偶問題和對偶變量的經(jīng)濟(jì)意義是什么？從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來說,對偶變量反映的是對應(yīng)的原變量的邊際效應(yīng),即每增加一單位的原變量使目標(biāo)函數(shù)變化的值,當(dāng)原變量在目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解時沒有用完的情況下,原變量的增加不會改變目標(biāo)函數(shù)的值,此時原變量的邊際效應(yīng)為0,即對偶變量為0,這就是強(qiáng)對偶理論。2. 簡述對偶單純形法的計算步驟。它與單純形法的異同之處是什么？計算步驟見書P42單純形法對偶單純形法原理保證原問題是可行解的情況下向?qū)ε紗栴}可行的方向迭代保證對偶問題是可行解的情況下向原問題可行的方向迭代最優(yōu)解判斷看非基變量的檢驗數(shù)是否都小于等于零看對偶單純形表的B1b是否都大于等于零迭代原則最大—最小比值原則最大：檢驗數(shù)最大的那個非基變量為換入變量；最?。築1b/aik最小的那個對應(yīng)的基變量為換出變量最小—最小比值原則最?。築1b列數(shù)字最小（負(fù)數(shù)）的那個對應(yīng)的基變量為換出變量；最?。?cjzi)/alj最小的那個對應(yīng)的非基變量為換入變量3. 什么是資源的影子價格？他和相應(yīng)的市場價格之間有什么區(qū)別？對偶變量yi的意義代表在資源最優(yōu)利用條件下對第i種資源的估價，這是根據(jù)資源在生產(chǎn)作用中做出的貢獻(xiàn)而得到的估價，稱為影子價格。市場價格是指實際發(fā)生的市場交易價格，它是計量財務(wù)支出和收入的直接依據(jù)；機(jī)會成本或支付意愿就是經(jīng)濟(jì)分析中的影子價格。4. 如何根據(jù)原問題和對偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系，找出兩個問題變量之間、解及檢驗數(shù)之間的關(guān)系？（1）對偶(min型)變量的最優(yōu)解等于原問題松弛變量檢驗數(shù)的絕對值（2）對偶問題最優(yōu)解的剩余變量解值等于原問題對應(yīng)變量的檢驗數(shù)的絕對值（3）由于原問題和對偶問題是相互對偶的，因此對偶問題的檢驗數(shù)與原問題的解也有類似上述關(guān)系。（4）更一般地講，不管原問題是否標(biāo)準(zhǔn)，在最優(yōu)解的單純型表中，都有原問題虛變量(松弛或剩余)的檢驗數(shù)對應(yīng)其對偶問題實變量(對偶變量)的最優(yōu)解，原問題實變量(決策變量)的檢驗數(shù)對應(yīng)其對偶問題虛變量(松弛或剩余變量)的最優(yōu)解。5. (1) min w=30y1+80y2 (2) max w=30y1+80y2+50y3 y1+4y2≥2 y1y2+4y3≥2 3y1+2y2≥2 3y1+5y2+2y3≤8 3y1+4y2≥4 3y1+4y24y3=4 y1,y2≥0 y1≥0,y2無限制，y3≤0 6. 解：max z’=4x=2x26x3 2x14x28x3+x4=24 . 4x1x24x3+x5=8 xj≥0,j=1,2,3,4,5 cj42600cBxBbx1x2x3x4x50x4242[4]8100x5841401cjzj4262x261/211/21/400x52[7/2]07/21/41cjzj3051/204x14/71011/142/72x240/70102/71/7cjzj0022/76/7所以：x*=(4/7,40/7,0,0,0), z*=96/7.7. max z=x1+2x2+3x3+4x4x1+2x2+2x3+3x4+x5=20 ② 2x1+x2+3x3+2x4+x6=20 ③xj≥0,j=1,2,3,4,5,6對偶問題：min w=20y1+20y2y1+2y2≥1 y1+y2y3=12y1+y2≥2 2y1+y2y4=22y1+3y2≥3 2y1+3y2y5=3 ①3y1+2y2≥4 3y1+2y2y6=4 y1,y2≥0 yi≥0,i=1,...,6已知對偶問題最優(yōu)解為：y1*=6/5,y2*=1/①，得：y3=3/5,y4=3/5,y5=0,y6=0 Y*XS=(y1,y2)(x5,x6)T=0 X*YS=(x1,x2,x3,x4)T(y3,y4,y5,y6)=0so：x5=x6=0,x1=x2=0代入②③得,x3=x4=4,So:最優(yōu)解x*=(0,0,4,4).8. 設(shè)甲、乙、丙3種產(chǎn)品數(shù)量分別為x1,x2,x3，總利潤為z max z=4x1+x2+5x3 x1+2x2+3x3≤45 6x1+3x2+5x3+x4=45 3x1+4x2+5x3≤30 3x1+4x2+5x3+x5=30 x1,x2,x3≥0 xi≥0,i=1,...,5cj42600θicxibx1x2x3x4x50x4456351090x53034[5]0116cjzj415005X363/54/5101/5100X415[3]10115cjzj130014x1511/301/31/35x330111/52/5cjzj08/301/32/3所以最優(yōu)解為x*=(5,0,3) z*=20+15=35即甲生產(chǎn)5件，乙不生產(chǎn)，丙生產(chǎn)3件。(2) p’=ccBB1P=(c1’,1,5,0,0)(c1’,5) 1 1/3 0 1/3 1/3 0 1 1 1/5 2/5=(c1’,1,5,0,0)(c1’,5c1’/3,5,c1’/31,c1’/3+2)=(0,c1’/34,0,1c1’/3,c1’/32) c1’/34≤0 1c1’/3≤0 so:3≤c1’≤6 c1’/32≤0So:當(dāng)年的利潤在[3，6]時，最優(yōu)解不變(3)設(shè)丁為x6,C6=5/2,P6=(3,2)T= P6’=B1P6= 1/3 1/3 3 1/3 1/5 2/5 2 1/5C6=C6CBB1P6=5/2(4,5) 1/3 1/5 =1/60繼續(xù)迭代cj415005/2θicxibx1x2x3x4x5X64x1511/301/31/3[1/3]155x330111/52/51/515cjzj08/301/32/31/65/2X6150551214x10125/32/310cjzj07/25/31/310So:最優(yōu)解x*=(0,0,0,15) Z*=即值得安排生產(chǎn)，最優(yōu)計劃為甲、乙、丙不生產(chǎn)，丁生產(chǎn)15件（4） 由（1）知對偶價格為2/3*530=15,應(yīng)購進(jìn)15單位的B（5）1500cxBbx1x2x3x4θi0X3453[5]1090X43045006cjzj155X293/511/500X41510[1]1cjzj20105X364/5101/50X4151011cjzj3001SO:X*=(0,0,6) Z*=30即乙不生產(chǎn)，丙生產(chǎn)6件9. 解：（1）設(shè)分別為產(chǎn)品甲、乙、丙的產(chǎn)量，其模型為 ；得此問題的最終單純形表如下：（表 3—4）