【正文】 2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最優(yōu)值為264。具體安排如下。在11：00－12：00安排8個(gè)3小時(shí)的班，在13：00－14：00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在 15：00－16：00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在17：00－18：00安排4個(gè)3小時(shí)的班，在18：00－19：00安排6個(gè)4小時(shí)的班。總成本最小為264元，能比第一問(wèn)節(jié)省320?264=56元。3．解：設(shè)xij，xij’分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個(gè)月在正常時(shí)間和加班時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)量；yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷(xiāo)售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫(kù)存量，根據(jù)題意，可以建立如下模型：. 4. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。max z＝10 x1＋12x2＋14x3. x1＋＋4x3≤2000 2x1＋＋x3≤1000 x1≤200 x2≤250 x3 ≤100 x1，x2，x3≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最優(yōu)值為6 400。即在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。（2）A、B、C的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為10元，12元，14元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為0。說(shuō)明A的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加10元，B的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加12元，C的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加14元。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤(rùn)增加。如果要開(kāi)拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開(kāi)拓C產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在0價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。5．解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為x11，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f=25x11＋20x12＋30x21＋24x22． x11＋x12＋x21＋x22≥2000 x11＋x12 =x21＋x22 x11＋x21≥700 x12＋x22≥450 x11, x12, x21, x22≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000， 最優(yōu)值為47500。白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為700戶(hù)，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為300戶(hù)，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為0，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為1000戶(hù)，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20～26元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在19～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在29到正無(wú)窮之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在20～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。（3）發(fā)調(diào)查的總戶(hù)數(shù)在1400到正無(wú)窮之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0到1000之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；無(wú)孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無(wú)窮到1300之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：6．解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x,y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y≤300。5x+10y≤110。x≥0 y≥0 x,y均為整數(shù)。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤(rùn)值為9600；7. 解：該問(wèn)題的決策目標(biāo)是公司總的利潤(rùn)最大化，總利潤(rùn)為： + + 決策的限制條件： 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 銑床限制條件4x1+ 3x2 ≤350 車(chē)床限制條件3x1 + x3≤150 磨床限制條件 即總績(jī)效測(cè)試（目標(biāo)函數(shù)）為： max z= + + 本問(wèn)題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2 ≤350 3x1 + x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0最優(yōu)解（50，25，0），最優(yōu)值：30元。若產(chǎn)品Ⅲ最少銷(xiāo)售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是：max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2 ≤350 3x1 + x3≤150x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問(wèn)題。代入求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解（44，10，18），最優(yōu)值：。8．解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f=2800x11＋4500x12＋6000x13＋7300x14＋2800x21＋4500x22＋6000x23＋2800x31＋4500x32＋2800x41． x11≥15 x12＋x21≥10 x13＋x22＋x31≥20 x14＋x23＋x32＋x41≥12 xij≥0，i，j=1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最優(yōu)值為159600，即在一月份租用1500平方米一個(gè)月，在二月份租用1000平方米一個(gè)月，在三月份租用2000平方米一個(gè)月，四月份租用1200平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。9. 解：設(shè)xi為每月買(mǎi)進(jìn)的種子擔(dān)數(shù)，yi為每月賣(mài)出的種子擔(dān)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為；Max Z=++. y1≤1000 y2≤1000 y1+ x1 y3≤1000 y1+ x1 y2+ x21000 y1+ x1≤50001000 y1+ x1 y2+ x2≤5000x1≤（20000+ y1）/ x2≤（20000+ +）/ x3≤（20000+ ++）/ 1000y1+x1y2+ x2y3 +x3=2000xi≥0 yi≥0 (i=1,2,3)10．解：設(shè)xij表示第i種類(lèi)型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型。max z=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)?(x11＋x21＋x31)?4(x12＋x22＋ x32)?5(x13＋x23＋x33)． x11≥(x11＋x12＋x13) x12≤(x11＋x12＋x13) x21≥(x21＋x22＋x23) x23≤(x21＋x22＋x23) x33≥(x31＋x32＋x33) x11＋x21＋x31+ x12＋x22＋x32+ x13＋x23＋x33≤30 x11＋x12＋x13≤5x21＋x22＋x23≤18x31＋x32＋x33≤10 xij≥0，i，j=1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。x11=，x12=1，x13=，x21=，x22=，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最優(yōu)值為93..11. 解：設(shè)X為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品Ⅰ數(shù)量，Y為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品Ⅱ數(shù)量，Z，W分別為第i個(gè)月末產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ庫(kù)存數(shù)，S，S分別為用于第（i+1）個(gè)月庫(kù)存的自有及租借的倉(cāng)庫(kù)容積（立方米），則可以建立如下模型。 min z= X1?10000=Z1 X2+Z1?10000=Z2 X3+Z2?10000=Z3 X4+Z3?10000=Z4 X5+Z4?30000=Z5 X6+Z5?30000=Z6 X7+Z6?30000=Z7 X8+Z7?30000=Z8 X9+Z8?30000=Z9 X10+Z9?100000=Z10 X11+Z10?100000=Z11 X12+Z11?100000=Z12 Y1?50000=W1 Y2+W1?50000=W2 Y3+W2?15000=W3 Y4+W3?15000=W4 Y5+W4?15000=W5 Y6+W5?15000=W6 Y7+W6?15000=W7 Y8+W7?15000=W8 Y9+W8?15000=W9 Y10+W9?50000=W10 Y11+W10?50000=W11 Y12+W11?50000=W12 S1i≤15000 1≤i≤12 Xi+Yi≤120000 1≤i≤12 + 1≤i≤12 X≥0,Z用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。最優(yōu)值為4910500。X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000。Y1=50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000。Z8=15000, Z9=90000, Z10=60000, Z11=30000。S18=3000, S19=15000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000。其余變量都等于0。：為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿(mǎn)足市場(chǎng)需求的兩種汽油，將這個(gè)問(wèn)題寫(xiě)成線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，令，x1=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X100原油的桶數(shù)x2=生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X100原油的桶數(shù)x3=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X220原油的桶數(shù)x4=生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X220原油的桶數(shù)則，min Z=30 x1+30 x2+ x3+ x4. x1+ x3≥25000x2+ x4≥32000 x1+ ≥（x1+ x3） x2+ ≤（x2+ x4）通過(guò)管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可得x1=15000，x2=，x3=10000，x4=總成本為1783600美元。13．解：（1）設(shè)第i個(gè)車(chē)間生產(chǎn)第j種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為xij, 可以建立如下數(shù)學(xué)模型。max z=25(x11+x21 +11 4 x j=1,2,3,4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。 **********************最優(yōu)解如下************************* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：279400 變量 最優(yōu)解 相差值 x11 0 11 x21 0 x31 1400 0 x41 0 x51 0 x12 0 x32 800 0 x42 0 11 x52 0 x13 1000 0 x23 5000 0 x43 0 x53 2000 0 x14 21