【正文】 2+x23+x24≤10 0 0 5 0 1200 5 6 10012 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 1 表75ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ產(chǎn)量甲300乙500丙400丁100銷量150150150100350200250150由于以上模型銷量大于產(chǎn)量所以加入一個(gè)虛擬產(chǎn)地戊，產(chǎn)量為200，模型如表76所示。600。050。表71甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量4002503502001原問題存在可行解，則其對(duì)偶問題可能存在可行解，也可能無可行解；（2）正確；（3）錯(cuò)誤。9．解：（1）min f（2）根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為1判斷，此做法有利。（2）最優(yōu)解為（0，0，4）T，最優(yōu)值為?4。 max 6x1＋30x2＋25x3 . 3x1＋x2＋s1=40 2x2＋x3＋s2=50 2x1＋x 2x3＋s3＝20 x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0（3）初始解的基為（s1，s2，s3）T，初始解為（0，0，0，40，50，20）T，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0。000噸，x8=500噸，x9=0噸，x10=3500噸，x11=1000噸。最優(yōu)值為f000 15000 18000 1011 無上限 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍： 約束 下限 當(dāng)前值 上限 (2) 對(duì)四種產(chǎn)品利潤(rùn)和5個(gè)車間的可用生產(chǎn)時(shí)間做靈敏度分析。400 變量 最優(yōu)解 相差值 x11 0 11 x21 0 x31 1S18=3000, Y11=50000, Y3=15000,X8=45500。000=W9 Y10+W9?50000=W1 Y2+W1?50000=Z5 X6+Z5?30x11＋x12＋x13≤5x21＋x22＋x23≤18x31＋x32＋x33≤10 xij≥0，i，j=1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。600，即在一月份租用1300x14＋2x≥0 y≥0 x,y均為整數(shù)。000戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。5．解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。000 2x1＋＋x3≤1（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)。650 mm001001021032101（2），最優(yōu)解中的取值可以大于零。000的范圍內(nèi)變化。（2）總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1（4）當(dāng)不變時(shí)，最優(yōu)解不變； 當(dāng)不變時(shí)，最優(yōu)解不變。000。000，最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。（2）3車間的加工工時(shí)數(shù)已使用完；4車間的加工工時(shí)數(shù)沒用完；沒用完的加工工時(shí)數(shù)為2車間330小時(shí)，4車間15小時(shí)。000元，回報(bào)額為62000元。答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的面積最?。?．解：設(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，所用原料的總面積是zm2，目標(biāo)函數(shù)z=3x＋2y，線性約束條件 作出可行域．作一組平等直線3x＋2y=t． 解得 C不是整點(diǎn)，C不是最優(yōu)解．在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)B(1，1)使z取得最小值． z最小=31＋21=5， 答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5m2． 10．解：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運(yùn)費(fèi)為z元．目標(biāo)函數(shù)為z=960x＋360y． 線性約束條件是 作出可行域，并作直線960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移由得最佳點(diǎn)為 作直線960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移至過點(diǎn)B(10，8)時(shí)，z=960x＋360y取到最小值． z最小=96010＋3608=12480 答：大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為12480元． 11．解：設(shè)圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為x、y，所獲利潤(rùn)為z，則z=6x＋10y． 即 作出可行域．平移6x＋10y=0 ，如圖 得即C(350，100)．當(dāng)直線6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到經(jīng)過點(diǎn)C(350，100)時(shí)，z=6x＋10y最大12．解：模型（1），即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是1035．解：標(biāo)準(zhǔn)形式剩余變量（0, 0, 13）最優(yōu)解為 x1=1，x2=5。（3）由圖21可知，最優(yōu)解為B點(diǎn)，最優(yōu)解=，；最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。（3）無界解。（3）。（3）50，0，200，0。比如油漆時(shí)間變?yōu)?00，因?yàn)?00在40和160之間，⑷不變，因?yàn)檫€在120和480之間。（4）3車間，因?yàn)樵黾拥睦麧?rùn)最大。000+5050?60200=932008．解：（1）18000；（3）總投資額每增加1個(gè)單位，； 基金B(yǎng)的投資額每增加1個(gè)單位。（2）約束條件2和3。第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1．解：為了用最少的原材料得到10臺(tái)鍋爐，需要混合使用14種下料方案。2．解：（1）將上午11時(shí)至下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)xi表示第i班次新上崗的臨時(shí)工人數(shù)，建立如下模型。具體安排如下。（2）A、B、C的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為10元，12元，14元。000 x11＋x12 =x21＋x22 x11＋x21≥700 x12＋x22≥450 x11, x12, x21, x22≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。400到正無窮之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0到1代入求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解（44，10，18），最優(yōu)值：。000x23＋2000平方米一個(gè)月，四月份租用1= X1?10000=Z8 X9+Z8?30000=W4 Y5+W4?15000=W12 S1i≤15000, X3=10000, X11=70000Y6=15Z8=15其余變量都等于0。000 0 x43 0 x53 2000 0 9 0 10 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 x11 無下限 25 36 x21 無下限 25 x31 25 無上限 x41 無下限 25 x51 無下限 25 x12 無下限 20 x32 20 無上限 x42 無下限 20 31 x52 無下限 20 x13 400 000 000 無上限 9 0 12min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) x1≤4000元。 max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3 . ＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10 ＋－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3≥0（2）至少有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。所以若滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者，；或者，；；或者，（3）可以保證該線性規(guī)劃問題有可行解。（2）最優(yōu)解為（4，4）T，最優(yōu)值為28。（5）此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為?3小于零，對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃沒有影響。?y1+y2+y3 =5 15. 解：原問題約束條件可以表示為：，其中為常數(shù)列向量。此問題的另外的解如下。 最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 最有運(yùn)輸方案如下：倉庫1倉庫2倉庫3加工點(diǎn)110040加工點(diǎn)22000加工點(diǎn)310300加工點(diǎn)406006．解：總運(yùn)費(fèi)最少為1586萬元。圖71由于計(jì)算過程中將表中的所有數(shù)值均加上 3 0 600乙800802106017014001 3001 100 0 0 4 0 1 0此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 135注釋：總需求量多出總供應(yīng)量 20 第1個(gè)銷地未被滿足，缺少 5 第2個(gè)銷地未被滿足，缺少 10 第3個(gè)銷地未被滿足，缺少 5第8章 整 數(shù) 規(guī) 劃1．解：① max z=5x1+8x2 . x1+x2≤6， 5x1+9x2≤45， x1, x2≥0，且為整數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為。000 ++++≤750, xi≥0，且為整數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5。000， ++≤2 000， x1≤800， x2≤1500， x1≤800， x2≤1800， x1≤800， x2≤1