在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中如何提高學(xué)生的能力(編輯修改稿)
2024-09-05 15:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ”的條件.基本技能學(xué)生除了要掌握前面列舉的基本技能外，還必須掌握以下技能：例9 分離常數(shù)法. 已知函數(shù)y=，求它的值域并作出它的圖像.解：∵，變形至此，{y|y}，圖像此略.例10 分離變量法: 已知1+2x+3xa≥0在(－∞,1上恒成立，求a的取值范圍.解：∵， 且函數(shù)為增函數(shù)，1/41/61/31/21/5∴.例11 正難則反法. 如圖，電路中五個方框處都為保險匣，框內(nèi)數(shù)字為通電后一天內(nèi)保險絲被燒斷的概率，假設(shè)通電后保險絲是否被燒斷是相互獨立的，求通電后一天內(nèi)電路不斷路的概率. 解：設(shè)前后兩系統(tǒng)分別為A,B，則(A不通)＝，(B不通)＝，(A通且B通)＝例12 .ABCDEOA1HⅠ解：將換為，則得關(guān)于的方程組解之得.例13 ，就是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似作出它們或然性的推理，:2，R是高的，試用類比的思想回答正四面體相類似的問題，并證明.解：構(gòu)造以正四面體的棱為面對角線的正方體，則正方體的對角線長即為正四面體外接球的直徑，所以正方體的棱長為，因此正四面體的外接球的半徑，所以 R是高的.例14 反客為主法. 設(shè)不等式mx22xm+10對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍 .解：原不等式即（反客為主），設(shè)，據(jù)題意，.例15 點差法（設(shè)而不求）法.已知雙曲線方程試問是否存在被B(1,1)所平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程，如果不存在，說明理由.解：設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2)是雙曲線的弦的兩個端點，則兩式相減，得∴，將直線方程代入雙曲線方程，得，∴所求直線不存在. 注意：用“設(shè)而不求”法時一定要注意Δ≥0的條件.基本數(shù)學(xué)思想（1）函數(shù)與方程的思想. 函數(shù)與方程的思想，就是指從問題的數(shù)量關(guān)系入手，利用函數(shù)或方程的概念和性質(zhì)去轉(zhuǎn)化問題和解決問題的思想. .例16 三個數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若成立，則b的取值范圍為 .解：法1（函數(shù)思想）：設(shè)公比為，則，∴，∴只需求函數(shù) 的值域，（方程思想）：∴的兩根. ∵且，∴.（2）數(shù)形結(jié)合思想.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少知覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”.這說明，以形助數(shù)，可使抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系直觀化；而以數(shù)解形，則可使定性的關(guān)系定量化.例17 若方程k(x2)+4=1+在內(nèi)有兩個不等實根，求實數(shù)k的取值范圍.解：“數(shù)有形時多直覺”：問題可轉(zhuǎn)化為“若曲線y=1+與直線y=k(x2)+4有兩個公共點時，求實
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