【文章內(nèi)容簡介】 二次適應(yīng)性測試（201501）word版】4．在空間給出下面四個命題(其中、為不同的兩條直線,、為不同的兩個平面)①,// ②//,////③//,// ④,//,//,//,////其中正確的命題個數(shù)有（ ▲ ）。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【知識點】空間中直線與平面的位置關(guān)系 G4 G5【答案】C【解析】解析：①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知,//，故①正確；②，故②錯誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若，則，又，故③正確④由,可得平面都與直線確定的平面平行，則可得，故④正確綜上知，正確的有①③④，故選擇C. 【思路點撥】根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③；④由已知可得平面都與直確定的平面平行，則可得，可判斷④.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】5．已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若，則【知識點】平行關(guān)系與垂直關(guān)系G4 G5【答案】【解析】D 解析：由線面垂直的性質(zhì)得A選項正確；由兩面平行的性質(zhì)知B正確；若m⊥α,m∥β,則平面β必經(jīng)過平面α的一條垂線，所以C正確；因為n不一定在平面β內(nèi)，所以m與n不一定平行，則D錯誤，綜上可知選D.【思路點撥】判斷空間線面位置關(guān)系時，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】5．已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若，則【知識點】平行關(guān)系與垂直關(guān)系G4 G5【答案】【解析】D 解析：由線面垂直的性質(zhì)得A選項正確；由兩面平行的性質(zhì)知B正確；若m⊥α,m∥β,則平面β必經(jīng)過平面α的一條垂線，所以C正確；因為n不一定在平面β內(nèi)，所以m與n不一定平行，則D錯誤，綜上可知選D.【思路點撥】判斷空間線面位置關(guān)系時，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】5．已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若，則【知識點】平行關(guān)系與垂直關(guān)系G4 G5【答案】【解析】D 解析：由線面垂直的性質(zhì)得A選項正確；由兩面平行的性質(zhì)知B正確；若m⊥α,m∥β,則平面β必經(jīng)過平面α的一條垂線，所以C正確；因為n不一定在平面β內(nèi)，所以m與n不一定平行，則D錯誤，綜上可知選D.【思路點撥】判斷空間線面位置關(guān)系時，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】20．已知在如圖的多面體中，⊥底面，，,是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面 （3）求此多面體的體積.【知識點】線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理； G5G7【答案】【解析】（1）見解析；（2）見解析；（3） 解析：（1）∵，∴． 又∵,是的中點，∴， ∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ∵平面，平面，∴平面． （2）連結(jié)，四邊形是矩形，∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴∵，∴四邊形為菱形，∴， 又平面，平面，∴平面． （3） ,作于，平面平面，平面，,平面,【思路點撥】（1）先結(jié)合已知條件證明出四邊形是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可；（2）直接利用線面垂直的判定定理即可；（3）先對原幾何體分解，再分別求出體積相加即可?！尽久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)文卷2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】6．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面．下列命題中，正確的是（ ▲ ）。 A．若與所成的角相等，則　B．若，則 C．若，則　　 D．若，則【知識點】空間中直線與平面的位置關(guān)系 G4 G5【答案】C【解析】解析：當兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故A不正確，當兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，故B不正確，當一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行，則這兩個平面之間的關(guān)系是垂直，故C正確，當兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，故D不正確．故選擇C.【思路點撥】當兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，當兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】19．如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點。該四棱錐的正（主）側(cè)圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。（I）證明：∥平面；（II）證明：平面平面?！局R點】線面平行 面面垂直G4 G5【答案】【解析】（I）略；（II）略． 解析：（I）證明：取PC中點Q，連結(jié)EQ，F(xiàn)Q．由正（主）視圖可得E為PD的中點，所以EQ∥CD,又因為AF∥CD,AF=CD, 所以AFE∥Q,AF=EQ,所以四邊形AFEQ為平行四邊形，所以AE∥FQ．因為,所以 直線AE∥平面PFC。（II）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD,因為面ABCD為正方形，所以AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD，因為，所以CD⊥AE,因為PA=AD，E為PD中點，所以AE⊥PD,所以AE⊥平面PCD．因為AE∥FQ，所以FQ⊥平面PCD．因為， 所以平面PFC⊥平面PCD.【思路點撥】證明線面平行及面面垂直問題，通常結(jié)合其判定定理進行證明.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】6．已知是平面，是直線，則下列命題正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若，則【知識點】平行關(guān)系與垂直關(guān)系G4 G5【答案】【解析】 B 解析：選項A，直線n還可能在平面α內(nèi)，所以錯誤；選項B，因為n∥α,所以在α一定存在直線a∥n，而m⊥α,所以m⊥a,得m⊥n，所以B正確，因為只有一個正確選項，則答案只能為B..【思路點撥】判斷空間線面位置關(guān)系時，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進行解答.G5 空間中的垂直關(guān)系【數(shù)學(xué)（理）卷2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（201412）word版】8．已知，是兩條不同直線，是兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是 （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則【知識點】線線關(guān)系，線面關(guān)系 G4 G5【答案】【解析】D解析：A中m，n可能異面；B中，可能相交；C中可能或，故選D.【思路點撥】熟悉空間中線線，線面關(guān)系的判斷，逐一排除即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】19．已知四棱錐中，平面，底面是邊長為的菱形，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)與交于點，為中點，若二面角的正切值為，求的值．【知識點】平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．G5 G11【答案】【解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ） 因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分從而平面PBD⊥平面PAC． ……………6分（Ⅱ）方法1． 過O作OH⊥PM交PM于H，連HD因為DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD為OPMD的平面角………………8分又，且………………10分從而………………11分所以，即． ………………………12分法二：如圖,以為原點,所在直線為軸,軸建立空間直角坐標系，則, …………8分從而………………9分因為BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一個法向量為．……10分 設(shè)平面PMD的法向量為,由得取，即 ……………11分設(shè)與的夾角為，則二面角大小與相等從而，得從而，即． ……………12分【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定，證明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，證明平面PBD⊥平面PAC。（Ⅱ）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，則∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值為，即可求a：b的值．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】19.(本小題滿分12分)如圖，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90176。，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.（Ⅰ）證明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.【知識點】垂直關(guān)系 線面所成的角G5 G11【答案】【解析】(1)略；(2) 解析：方法一　(1)證明　如圖，因為BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D?平面BB1D，所以AC⊥B1D. (2)解　因為B1C1∥AD，所以直線B1C1與平面ACD1所成的角等于直線AD與平面ACD1所成的角(記為θ).如圖，連接A1D，因為棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90176。，所以A1B1⊥平面ADD1A1，從而A1B1⊥＝AA1＝3，⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥∠ADB1＝90176。－θ，在直角梯形ABCD中，因為AC⊥BD，所以∠BAC＝∠△ABC∽Rt△DAB，故＝，即AB＝＝.連接AB1，易知△AB1D是直角三角形，且B1D2＝BB＋BD2＝BB＋AB2＋AD2＝21，即B1D＝.在Rt△AB1D中，cos∠ADB1＝＝＝，即cos(90176。－θ)＝.從而sin θ＝.即直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值為.方法二　(1)證明　易知，AB，AD，以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系. 設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點的坐標為A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)， C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).從而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因為AC⊥BD，所以＝－t2＋3＋0＝0，解得t＝或t＝－(舍去).于是＝(－，3，－3)，＝(，1,0)，因為＝－3＋3＋0＝0， 所以⊥，即AC⊥B1D.(2)解　由(1)知，＝(0,3,3)，＝(，1,0)，＝(0,1,0).設(shè)n＝(x，y，z)是平面ACD1的一個法向量，則，即令x＝1，則n＝(1，－，).設(shè)直線B1C1與平面ACD1所成角為θ，則sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝＝.【思路點撥】證明線線垂直，通常轉(zhuǎn)化為線面垂直進行證明，求線面所成角通常利用定義作出所成角，再利用三角形求值，本題也可以建立空間直角坐標系，利用空間向量進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】19.(本小題滿分12分)如圖，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90176。，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.（Ⅰ）證明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.【知識點】垂直關(guān)系 線面所成的角G5 G11【答案】【解析】(1)略；(2) 解析：方法一　(1)證明　如圖，因為BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D?平面BB1D，所以AC⊥B1D. (2)解　因為B1C1∥AD，所以直線B1C1與平面ACD1所成的角等于直線AD與平面ACD1所成的角(記為θ).如圖，連接A1D，因為棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90176。，所以A1B1⊥平面ADD1A1，從而A1B1⊥＝AA1＝3，⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥∠ADB1＝90176。－θ，在直角梯形ABCD中，因為AC⊥BD，所以∠BAC＝∠△ABC∽Rt△DAB，故＝，即AB＝＝.連接AB1，易知△AB1D是直角三角形，且B1D2＝BB＋BD2＝BB＋AB2＋AD2＝21，即B1D＝.在Rt△AB1D中，cos∠ADB1＝＝＝，即cos(90176。－θ)＝.從而sin θ＝.即直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值為.方法二　(1)證明　易知，AB，AD，以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系. 設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點的坐標為A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)， C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).從而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因為AC⊥BD，所以1