第二章牛頓定律(編輯修改稿)
2024-09-03 11:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為 x， 則有 : magxllmxglm ??? )( 得 : gglxa ?? 2ggl xxvvtxxvtva ????? 2ddddddddxgl xvv lLv d)12(d 320 ?? ??積分 : g)llLL(v922 2 ???由 ,當(dāng) 時(shí) ， glxga ?? /2 32 /lxBC ?? 3/ga ?得： 分析： 已知初始條件求速率和路程，需先求出加速度。 結(jié)論： 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出加速度后，問(wèn)題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運(yùn)動(dòng)方程的第二類(lèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。 v?ORf?N?1)以桌面為參考系，建立 自然坐標(biāo)系 解 2)分析受力 ,其中豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡 ， 與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān) 。 3) 應(yīng)用牛頓第二定律 設(shè)物體的質(zhì)量為 m 例題 3 光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為 R ，一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 μ。設(shè)在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng) A 點(diǎn)時(shí)的速度為 v0 。求此后 t 時(shí)刻物體的速率和從 A 點(diǎn)開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的路程。 切向： ? ?2tmaf ??法向： ? ?12RmvmaN n ??分離變量得： 解 1）取地面為參考系， y 軸正方向向下． 2）受力分析：重力、浮力、阻力 3）應(yīng)用牛頓第二定律 tkvFmg vm d d = 例題 22 一個(gè)小球在粘滯性液體中下沉，已知小球的質(zhì)量為 m ，液體對(duì)小球的有浮力為 ，阻力為 。若 t = 0時(shí) ，小球的速率為 v0，試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時(shí)間的變化規(guī)律。 F? vkf ?? ?做 定積分 ，并考慮初始條件有 ?? ??? tvv tkvFmg vm 0 dd0故有 tmkkvFmgkkFmgv 0 e)(1=??t在 時(shí)，極限速率為 tvmkvFmgdd =常量?? k Fmgv ∞）3Nf ??切向： ）2tmaf ??法向： ）12RmvmaNn ??聯(lián)立 1） 3）得 : Rvat2???tvat dd??Rvtv 2dd ???∴4)積分運(yùn)算進(jìn)行求解 ?? ?? tvv tRv v 02 dd0 ?Rtvvv001???即 ?????? ?? tvRRs01ln
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