第二章資產(chǎn)收益率及收益率分布性質(zhì)(中山大學(xué))(編輯修改稿)
2025-09-03 10:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ? 因為 ，而 ，所以 必須收斂，當(dāng) 時， .隨著 的增大， 收斂到 0 當(dāng) 較大時，當(dāng)前收益率 對遙遠(yuǎn)過去的收益率 的線性依賴會消失 20 0 0( , ) [ ( ) ( ) ]l t t l i t i j t l j a j j li j jC o v r r E a a? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?202 2 20011a i i l i i ll i o ila i iii? ? ? ? ????? ? ???????????? ? ??????220()t a iiV ar r ????? ? ()tV a r r ? ??2{}i?i ?? 0i? ? l l?ltrtlr? 一 、 時間序列模型的基本概念 時間序列模型 （ time series modeling） 是指僅用它的過去值及隨機(jī)擾動項所建立起來的模型 ， 其一般形式為 Xt=F(Xt1, Xt2, … , ?t) 建立具體的時間序列模型 ， 需解決如下三個問題： (1)模型的具體形式 (2)時序變量的滯后期 (3)隨機(jī)擾動項的結(jié)構(gòu) 例如 ， 取線性方程 、 一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動項 （ ?t = ?t ） ， 模型將是一個 1階自回歸過程 AR(1)(Autoregressive process)： Xt=?Xt1+ ?t 這里 ， ?t特指一白噪聲 。 一般的 p階自回歸過程 AR(p)是 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t (*) (1)如果隨機(jī)擾動項是一個白噪聲 (?t=?t)， 則稱 (*)式為一 純 AR(p)過程 （ pure AR(p) process） ， 記為 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (2)如果 ?t不是一個白噪聲 ， 通常認(rèn)為它是一個 q階的移動平均 （ moving average） 過程 MA(q)： ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個 純 MA(q)過程 （ pure MA(q) process） 。 MA模型的引入 將 MA模型看成參數(shù)受某種限制的無窮階 AR模型來引入 無窮階 AR模型為： 使以上 AR模型有實際意義的一個 方式是假定其系數(shù)滿足某種限制，如以下特殊情形： 其中參數(shù)只依賴于單個參數(shù) ； 寫成緊湊形式 ① ② 在②式兩邊乘 ，再減去①式，得到 MA(1)模型的一般形式為 1 1 2 2t t t tX X X? ? ???? ? ? ?231 1 1 2 1 3t t t t tX X X X? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?1? 1 ,1ii i??? ? ?21 1 1 2t t t tX X X? ? ???? ? ? ?21 1 2 1 3 1t t t tX X X? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1?11t t tX ? ? ? ???11t t tX ? ? ? ??? 將純 AR(p)與純 MA(q)結(jié)合，得到一個一般的 自回歸移動平均 （ autoregressive moving average）過程 ARMA（ p,q） ： Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式表明： （ 1） 一個隨機(jī)時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成 ， 即該序列可以由其自身的滯后值以及隨機(jī)擾動項來解釋 。 （ 2） 如果該序列是平穩(wěn)的 ， 即它的行為并不會隨著時間的推移而變化 ， 那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測未來 。 這也正是隨機(jī)時間序列分析模型的優(yōu)勢所在 。 例如，對于如下最簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型 ： 這里 ， 、 、 分別表示消費 、 投資與國民收入 。 與 作為內(nèi)生變量 ， 它們的運動是由作為外生變量的投資 的運動及隨機(jī)擾動項 的變化決定的 。 ttt CYC ???? ???? ? 12110ttt ICY ??tC tItYtC tYtIt? 上述模型可作變形如下： 兩個方程等式右邊除去第一項外的剩余部分可看成一個綜合性的隨機(jī)擾動項 ， 其特征依賴于投資項 It的行為 。 如果 It是一個白噪聲 ， 則消費序列 Ct就成為一個 1階自回歸過程 AR(1)， 而收入序列 Yt就成為一個 (1,1)階的自回歸移動平均過程 ARMA(1,1)。 tttt ICC ????????1111011211111 ???????? ?ttttt IIYY ?????????11121101121111111 ?????????? ?? 自回歸移動平均模型 （ ARMA） 是隨機(jī)時間序列分析模型的普遍形式 ， 自回歸模型 （ AR） 和移動平均模型 （ MA） 是它的特殊情況 。 關(guān)于這幾類模型的研究 ， 是時間序列分析的重點內(nèi)容：主要包括模型的平穩(wěn)性分析 、 模型的識別和模型的估計 。 AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 隨機(jī)時間序列模型的平穩(wěn)性 ， 可通過它所生成的隨機(jī)時間序列的平穩(wěn)性來判斷 。 如果一個 p階自回歸模型 AR(p)生成的時間序列是平穩(wěn)的 ，就說該 AR(p)模型是平穩(wěn)的 ， 否則 ， 就說該 AR(p)模型是非平穩(wěn)的 。 考慮 p階自回歸模型 AR(p) Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (*) 引入滯后算子（ lag operator ） L： LXt=Xt1, L2Xt=Xt2, …, LpXt=Xtp (*)式變換為 (1?1L ?2L2… ?pLp)Xt=?t 記 ?(L)= (1?1L ?2L2… ?pLp),則稱多項式方程 ?(z)= (1?1z ?2z2… ?pzp)=0 為 AR(p)的特征方程 (characteristic equation)。 可以證明，如果該特征方程的所有根在單位圓外（根的模大于 1），則 AR(p)模型是平穩(wěn)的。 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件 對 1階自回歸模型 AR(1) ttt XX ?? ?? ? 1方程兩邊平方再求數(shù)學(xué)期望 ， 得到 Xt的方差 )(2)()()( 122 122 ttttt XEEXEXE ??? ?? ???由于 Xt僅與 ?t相關(guān) ， 因此 ， E(Xt1?t)=0。 如果該模型穩(wěn)定 ， 則有 E(Xt2)=E(Xt12)， 從而上式可變換為： 2220 1 ???? ???? X在穩(wěn)定條件下，該方差是一非負(fù)的常數(shù)，從
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1