【文章內(nèi)容簡介】 籌碼 ——數(shù)的記憶游戲（數(shù)字與數(shù)量的聯(lián)合）偶數(shù)、奇數(shù)、積數(shù)、商數(shù) ? 塞根板 ——二位數(shù) ? 金黃色珠教具組 ——十進位的聯(lián)系 此模式的八項特色 ? 以感官教育為基礎(chǔ)： 感官教育是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)的預(yù)備教育。通過感官教具的重復(fù)操作練習(xí)，兒童的心智更能敏銳地辨別物體的“相同性”、“相似性”、“對比性”、“等級性”。借助感官訓(xùn)練，我們讓兒童有機會去辨別與分類物體，我們的感官教具代表拉物體的各種樹形：大小、形狀、顏色、粗滑、重量、溫度、味道、噪音等。 ? 自動教育： 教具的“自動控制錯誤特性”使兒童能自發(fā)的且自然的學(xué)習(xí)數(shù)概念?！敖叹弑旧砟芸刂棋e誤”，不是教師讓兒童注意到自己的錯誤，或者是示范給兒童看讓他知道如何去糾正錯誤，乃是兒童以自己的智力所做的復(fù)雜性工作，讓兒童自己發(fā)現(xiàn)錯誤并自己改正。 ? 計數(shù)扮演主角 ：蒙臺梭利學(xué)習(xí)數(shù)概念模式自始自終無不以兒童的“計數(shù)”能力為前提，就此意義而言，蒙臺梭利的學(xué)習(xí)數(shù)概念模式與“計數(shù)為基礎(chǔ)的模式”實有吻合之處。蒙臺梭利讓兒童學(xué)習(xí)數(shù)概念的第一種教具就是數(shù)棒。 ? 學(xué)習(xí)有其先后順序 ? 數(shù)字一律用阿拉伯數(shù)字表示 ? 教具有多重的教育功能 ? 學(xué)習(xí)奇偶數(shù) ? 學(xué)習(xí)位數(shù)概念 二、皮亞杰之數(shù)的理論 皮亞杰之數(shù)的理論基于其認知理論，關(guān)于數(shù)皮亞杰的觀點是： （一）數(shù)是一種邏輯數(shù)學(xué)知識 ? 因為數(shù)是來自于真正的心智建構(gòu)，將物體間的“關(guān)系”在心智中建立起來，所以，數(shù)的學(xué)習(xí)有賴于“沉思式”或“建構(gòu)式”的抽象。就是說，數(shù)的概念是通過心智統(tǒng)合物體間的關(guān)系而后建構(gòu)起來的。 （二）數(shù)是類別與不對稱關(guān)系的綜合 ? 皮亞杰 1952年把數(shù)看作“連續(xù)的類別”，亦即類別與不對稱關(guān)系的綜合。每一個數(shù)都是由等值量、個別且同質(zhì)的單位所形成的整體。但是，數(shù)如果沒有“分類包含”與“序列”這兩種特質(zhì)，就無法建構(gòu)。 （三）對應(yīng)關(guān)系：發(fā)展一一對應(yīng)的關(guān)系是建構(gòu)數(shù)概念的基本條件。因為一一對應(yīng)是衡量兩組集合是否“等量”的最簡單、最直接的方法。 （四）計數(shù)的數(shù)字意義：皮亞杰認為兒童如果無具體運算的能力，則其計數(shù)并不含有數(shù)字的意義。兒童如果尚未達到具體運算的理解水平，就無法借著計劃的方法說出另一組等量之集合所代表的基數(shù)。 （五）數(shù)的加法運算：加法運算隱含于數(shù)中。因為一個數(shù)本身就是許多單位的“加法結(jié)合”，除非兒童能理解一個整體不因其不同的組合方式而改變原有的數(shù)量，否則兒童不能算是懂得加法運算。 （六）數(shù)的乘法運算：皮亞杰也認為，稱法運算已隱含于數(shù)中。因為二集合彼此間的“一一對應(yīng)”使得乘法伴隨而生。 三、蒙臺梭利與皮亞杰觀點的異同 （一）相同點： 活動與行為：蒙臺梭利認為數(shù)概念非自然所賦予，也非教師所授予，乃是由操作教誨性的工作材料所建構(gòu)而成的。她視感官教具為一種“實體化的抽象”或者基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的體系，所以。兒童只有通過手腦的實際活動與操作才能發(fā)展起數(shù)學(xué)心智。皮亞杰視說為一種邏輯數(shù)學(xué)知識，即不存在于物質(zhì)世界，也不存在于社會世界，乃是兒童從操作東西中統(tǒng)合物的關(guān)系而后建構(gòu)起來的，這種統(tǒng)合物之間關(guān)系的行動是內(nèi)在化的，因為數(shù)來自于沉思式或建構(gòu)式的抽象。 自發(fā)性與自主性：蒙臺梭利的自動教育導(dǎo)致兒童的自發(fā)性，此種自發(fā)性與皮亞杰的自主性相似。蒙臺梭利自動控制錯誤的教具是自動教育成為可能，也是兒童能自發(fā)的學(xué)習(xí)數(shù)概念。皮亞杰認為教育的目的必須發(fā)展兒童的自主性，尤其是智力與道德方面的自主性。 數(shù)為同質(zhì)、等量且個別的單位。二者皆視數(shù)為同質(zhì)、等量且個別的單位，蒙臺梭利讓兒童學(xué)習(xí)數(shù)與計數(shù)的第一種教具是數(shù)棒，每一根數(shù)棒均代表一個數(shù)、一組同質(zhì)、等量、個別且可以計數(shù)的單位。雖然皮亞杰視數(shù)為一種類別與不對稱關(guān)系的綜合，但他也特別區(qū)分“數(shù)”與“類別”的不同。 重視分類、序列與一一對應(yīng)的經(jīng)驗： （二）相異點 教具與心智運算的歷程不合：蒙臺梭利確信兒童可通過直接操作教具自發(fā)的學(xué)習(xí)數(shù)概念。而皮亞杰認為兒童必須具有“形式運算”的能力才能真正地了解數(shù)學(xué)家所謂的“零的概念”，兒童如果沒有數(shù)的保留概念，其數(shù)的心智結(jié)構(gòu)就無法建構(gòu)。兒童在尚未具備可逆性或保留概念的具體運算能力以前無法了解數(shù)的加法與乘法運算，兒童在沒有具體運算能力以前，其計數(shù)都沒有數(shù)字意義。所以，蒙臺梭利的教具操作歷程與皮亞杰的心智運算歷程不合。 教具控制錯誤與內(nèi)在化建構(gòu)方式有別。 皮亞杰批評蒙臺梭利的數(shù)棒自動控制錯誤只是一種“外在回饋”的來源，當兒童將數(shù)棒由最短排列到最長時，只要利用排樓梯的訣竅就可以自己判斷所排列的順序?qū)蝈e。這種“樓梯”是一種可以看得見的空間結(jié)構(gòu)，也是一種外在回饋的來源。然而，邏輯數(shù)學(xué)知識的數(shù)，其回饋之來自于兒童自己心智所建構(gòu)的邏輯體系的“內(nèi)在一致性”。 對計數(shù)的看法不同。 在蒙臺梭利模式中計數(shù)扮演非常重要的角色。這種計數(shù)是一種有數(shù)字意義的“合理性計數(shù)”，而非“背誦式計數(shù)?！泵膳_梭利讓兒童實際計數(shù)每種教具可以學(xué)習(xí)的基數(shù)，使數(shù)字變得具體而有意義。；但是皮亞杰卻認為除非兒童達到具體運算的水平，否則計數(shù)是毫無數(shù)字意義可言的。 四、蒙臺梭利模式在數(shù)概念上的 成效 ? 蒙臺梭利教學(xué)法或活動課程果真能加速皮亞杰所謂的數(shù)概念能力的發(fā)展嗎？這一問題成為許多研究者研究的主要問題。 （一）分類能力： ? 在容量的分類測驗及高度與容量并存的分類測驗中，孟泰索利學(xué)校的幼兒顯著優(yōu)于傳統(tǒng)保育學(xué)校的幼兒。孟泰索利學(xué)校的幼兒可以同時考慮兩種或兩種以上屬性的分類活動。 （二）序列能力： ? 四個研究報告顯示，孟泰索利學(xué)校的幼兒的序列能力顯著優(yōu)于傳統(tǒng)保育學(xué)校的幼兒。蒙臺梭利模式與英國幼兒學(xué)校模式在培養(yǎng)兒童的序列能力上沒有什么差異，但我們知道兩種模式都同樣重視兒童以“探索法”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在測量與序列有關(guān)的辨認記憶測驗中，孟泰索利學(xué)校的幼兒也有較好的表現(xiàn)。這足以證明蒙臺梭利的活動課程實能影響幼兒的辨認記憶，尤其是與運算結(jié)構(gòu)有關(guān)的認知形式。 （三）一對一的對應(yīng)能力。 ? 蒙臺梭利模式的幼兒與英國幼兒學(xué)校的幼兒在這一測驗中的能力不相上下；蒙臺梭利學(xué)校的幼兒并沒有比傳統(tǒng)保育學(xué)校的幼兒表現(xiàn)優(yōu)異。 （四）保留概念 ? 在皮亞杰式的保留測驗中，蒙臺梭利學(xué)校的幼兒也沒有比傳統(tǒng)學(xué)校的幼兒表現(xiàn)優(yōu)異?？茽柌畱岩擅膳_梭利的感官訓(xùn)練無法直接導(dǎo)致具體運算的能力；懷特等人的研究則認為蒙臺梭利的感官訓(xùn)練是強調(diào)感官的辨別能力，而非強調(diào)認同與可逆性等的基本概念。 小結(jié)： ? 蒙臺梭利教學(xué)法、教具與活動課程似乎只能加速兒童的分類與序列能力的發(fā)展，無法加速發(fā)展另兩種皮亞杰所重視的具體運算技能。 ? 思考題： ?蒙臺梭利和皮亞杰關(guān)于幼兒數(shù)概念學(xué)習(xí)的實質(zhì)是什么 ? ?到幼兒園的蒙氏教室看看幼兒是怎樣借助教具學(xué)習(xí)數(shù)概念的？記下你的理解和思考。 第三章 幼兒園數(shù)學(xué)教育的 目標和內(nèi)容 一、目標制定的依據(jù) ? 幼兒園數(shù)學(xué)教育目標制定的意義 ? 概念：教育目標 —— 是指教育者在進行活動之前對活動結(jié)果的