阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)(編輯修改稿)
2024-09-01 18:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 很小， 很大。 ?pA求振幅 對(duì)頻率的極值， 得出 222220 4)( pp hA p ?? ???220 2 ?? ??rp共振的角頻率。 2202 ??? ?? hA r 共振的振幅。 振幅有極大值： 32 共振 20 當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時(shí)，穩(wěn)定受迫振動(dòng)的 位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振， 簡(jiǎn)稱共振（ resonance)。 22002ppar c t g??????220 2 ?? ??rp共振的角頻率。 代入 ????2200??? ar c t gr共振時(shí)的初相位 ,0??? rp ,?? ??rA0??當(dāng) 弱阻尼時(shí) 共振發(fā)生在固有頻率處，稱為尖銳共振。 20 ?? ??r21 受迫振動(dòng)相位落后于強(qiáng)迫力相位 ，即振動(dòng)速度 與強(qiáng)迫力同相位，即外力始終對(duì)系統(tǒng)作正功，對(duì) 速度的增大有最大的效率。這正是振動(dòng)振幅急劇 增大的原因。 2?但是，隨著振幅的增大，阻力的功率也不 斷增大，最后與強(qiáng)迫力的功率相抵，從而 使振幅保持恒定。從能量觀點(diǎn)看在共振時(shí)， 這能量轉(zhuǎn)變?yōu)楣舱褓|(zhì)點(diǎn)的能量，也叫共振 吸收。 陸果一書討論阻尼彈簧振子的相圖。 p168 22 通常稱 的關(guān)系曲線為頻率響應(yīng)曲線。 pA p與2/)m a x ( pp AA ?當(dāng) 時(shí)，即相對(duì)振幅為 (即相對(duì)強(qiáng)度為 1/2) 處曲線寬度，定義為共振 峰的寬度 或共振帶寬?？勺C明在弱阻尼的情 況下，共振帶寬為： ?2?? ?? pp定義振動(dòng)系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)： Q ? ? ?0 2p頻率響應(yīng)曲線 p? p?pA2/pA23 p頻率響應(yīng)曲線 p? p?pA2/pA 值的意義，不僅表征了受迫阻尼振動(dòng)系統(tǒng) 頻率選擇性能的好壞，而且系統(tǒng) 值越低， 則系統(tǒng)的阻尼損耗越大，能量衰減越快。 定義振動(dòng)系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)： Q ? ? ?0 224 167。 4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 垂直方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 垂直方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 本講提綱 25 ?? 代數(shù)方法：設(shè)兩個(gè)振動(dòng)具有相同頻率， 同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位 167。 4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 )c o s ()( 111 ?? ?? tAtx)c o s ()( 222 ?? ?? tAtx)()()( 21 txtxtx ??tAA ??? c o s)c o sc o s( 2211 ??tAA ??? s i n)s i ns i n( 2211 ??tAtA ???? s i ns i nc o sc o s ????)c o s ( ?? ?? tA 結(jié)論： 仍然是同頻率 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 合振幅 26 )c os ( 12212221 2 ?? ???? AAAAA式中： 22112211?????c osc oss i ns i nAAAAar c t g???可見(jiàn)： ?, 210212 ????? kk ???21 AAA ??合振幅最大。 2A?A?1A?27 2A?A?1A?2??1?X Y 11 co s?A 22 co s?A11 sin ?A22 si n ?A?? 幾何方法 )c os ( 12212221 2 ?? ???? AAAAA22112211?????c osc oss i ns i nAAAAar c t g???28 )c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA上面得到： 22112211c osc oss i ns i n?????AAAAar c t g???討論一：
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