汽車振動學—隨機振動(編輯修改稿)
2025-05-26 13:14 本頁面
【文章內容簡介】 時， ? ?? 2()xxR ???自相關函數(shù)的性質： （ 1） 是以時間差 為變量的實值偶函數(shù)，即 ? ( ) ( )xxRR????（ 3） 自相關函數(shù)與均值、方差和均方值的關系 （ 5）周期函數(shù)的自相關函數(shù)仍為同周期的周期函數(shù)。 頻率域特性－－功率譜密度 隨機過程的功率譜密度函數(shù)（ power spectral density function）為其自相關函數(shù)的傅立葉變換，即 ( ) ( ) ixxS R e d??? ? ?? ???? ?其逆變換為 1( ) ( )2 ixxR S e d??? ? ?? ???? ?當 時，則 0??2 1(0 ) ( )2x x xR S d? ? ??????? ? 可見，功率譜密度函數(shù)表示隨機過程的均方值（總能量）在頻率域內的分布情況，表示能量在各圓頻率上的分布密度。 雙邊功率譜 由于實際工程上，頻率非負，所以只在非負頻率內定義功率譜，稱為單功率譜。 ( ) 2 ( )xxGS??? 幾種典型的隨機過程 （ 1） 單一頻率成分的隨機過程 樣本函數(shù) 自相關函數(shù) 功率譜密度函數(shù) 各樣本函數(shù)是頻率 相同而初相 （隨機變量）不同的諧波。 0? ?0( ) s i n ( )f t A t????? ?222 0 0 02( ) l im si n( ) si n ( ) c os2Tf TT AAR t t dtT? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ?200() 2fAS ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????樣本函數(shù) 自相關函數(shù) 功率譜密度函數(shù) 樣本函數(shù) 自相關函數(shù) 功率譜密度函數(shù) （ 2）窄帶隨機過程 （ 3）寬帶隨機過程 樣本函數(shù) 自相關函數(shù) 功率譜密度函數(shù) 0( ) ( )fRS? ? ??（ 4）白噪聲 由上可知，從單一頻率過程到窄帶過程，再到寬帶過程，是沿著信號的不確定性上升、前后相關性下降、以及頻率分布范圍變寬的趨勢發(fā)展的。當這一趨勢推向極端時，就得到一種理想化的隨機過程 —— 白噪聲。 其樣本函數(shù)具有最大的隨機性、不確定性，前后信號之間的相關性為零。 0()fSS? ? 這表明信號中均等地包含各種頻率成分，就像含有各種波長的白光一樣，故稱白噪聲 111 1 1 111011 1 1 1 10111[ ( ) ]( , ) l im[ , ] [ , ]l im( , )no b kxxP x x t x xp x txP x x t P x txdP x tdt????? ? ? ???? ? ???? 隨機過程的概率描述＊ （ 1） 總體概率：是對隨機過程的各個樣本的總體定義的。 11 1 1 1( , ) [ ( ) ] l i mxn o b k NNP x t P x t xN??? ? ?設在全部 個樣本函數(shù)中，在 時刻的取值 小于 的如有 個，則概率分布函數(shù)定義為 1xNN 1t1x1( ) ( 1 , 2 , , )kx t k N?其中，概率密度函數(shù)為 （ 2） 時間概率：是對隨機過程的某一樣本的時間定義的。 11 1 1( , ) ( , )xP x t p t d????? ?211 1 2 1( ( ) ) ( , )xr o b k xP x x t x p t d??? ? ? ?即概率密度函數(shù)是概率分布函數(shù)的導函數(shù)，反之有 而 落在 與 之間的概率為 1()kxt 1x 2x 設某隨機過程的一個樣本函數(shù) ，如圖所示，其時間概率分布函數(shù)定義為 ()kxt1 , 1( ) [ ( ) ] l i miik k n o b k TtP x P x t xT???? ?
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