晶格振動ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-27 18:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 極限長聲學(xué)波的長聲學(xué)波的 ? ~ q呈線性關(guān)系呈線性關(guān)系 長聲學(xué)波的原胞中長聲學(xué)波的原胞中 兩種原兩種原子運動完全一致子運動完全一致 ，振幅和，振幅和位相都沒有差別；即在長位相都沒有差別；即在長聲學(xué)波時，聲學(xué)波實際代聲學(xué)波時，聲學(xué)波實際代表原胞質(zhì)心的振動表原胞質(zhì)心的振動 長波極限：長波極限： q?0時，時， ??? 一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .聲學(xué)支之短波極限短波極限：短波極限：解得解得 A=0，但，但 B≠0，即，即x2n+1=0，因此，在短，因此，在短波極限的情況下，波極限的情況下， 輕的輕的原子不振動，重的原子原子不振動，重的原子振動振動 一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .聲學(xué)支之一般情況條件：條件： 0|q|π/2a，有，有， cos(qa)0 聲學(xué)波相鄰原子的振幅有相同的正負號，即相鄰聲學(xué)波相鄰原子的振幅有相同的正負號，即相鄰原子沿原子沿 同一方向振動同一方向振動 一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .光學(xué)支一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .光學(xué)支 .長波極限光學(xué)支長波極限條件：光學(xué)支長波極限條件： q?0 ：：u=Mm/(M+m)，稱為折合質(zhì)量，稱為折合質(zhì)量 當(dāng)當(dāng) q?0時，有時，有 ? +?? +max 反向運動；原胞反向運動；原胞質(zhì)心不動質(zhì)心不動 一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .光學(xué)支 .短波極限短波極限：短波極限：解得解得 A≠0 ，但，但 B=0，即即 x2n=0，因此，在短，因此，在短波極限的情況下，波極限的情況下， 重的重的原子不振動，輕的原子原子不振動，輕的原子振動振動 晶格振動 .一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .光學(xué)支 .一般情況條件：條件： 0|q|π/2a ；； cos(qa)0 光學(xué)波相鄰原子的振幅是反向的，即相鄰原子沿光學(xué)波相鄰原子的振幅是反向的，即相鄰原子沿相反方向振動相反方向振動 周期邊界條件與格波數(shù)玻恩 卡門條件前面討論的是一維無限長的原子鏈，現(xiàn)在討論有 N個原子的有限長鏈123N N1….….1 2 3 …. …. N1 N基本假設(shè)： 有 N個原子的有限長鏈中，可 首尾相接，并將第 1個原子看成是第 N+1個原子，這樣就可以用之前討論的結(jié)果來描述有限長的原子鏈模型N+1 周期邊界條件與格波數(shù)123N N1….….N+1 qNa=2?S S為整數(shù)為整數(shù)討論第一布區(qū)討論第一布區(qū)結(jié)論： S在有限的范圍內(nèi)取整數(shù)，所以波矢 q的值是有限并離散的。與無限長原子鏈波矢連續(xù)形成對比 周期邊界條件與格波數(shù)123N N1….….N+1結(jié)論：一維下 N個原子的晶體在第一布區(qū)有 N個獨立的振動波矢N為原子個數(shù)為原子個數(shù)N=1 qNa=2?S S=0 q=2?S /(Na)一維布拉菲格子一維布拉菲格子q=0N=2 S=0， 1N=3 S=1， 0， 1… 周期邊界條件與格波數(shù)12 3N N1….….N+1 結(jié)論延伸至三維幾個重要的概念和結(jié)論晶體中原胞個數(shù)： N每個原胞的原子數(shù)： n原子自由度 → 原子的空間維數(shù) ： k原胞自由度總數(shù)： n?k晶體中原子的自由度總數(shù)： N?n?k → 晶體中光學(xué)波和聲學(xué)波的支數(shù)之和 ： n?
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