振動信號處理ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-27 18:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在博里葉分析中引入時間相關(guān)性而又保持線性不變。其思想是引入一個 “局部頻率 ”參數(shù) (在某時間內(nèi)局部 )。這樣一來， “局部 ”傅里葉變換便是通過一個窗口來觀察信號，在這個窗口內(nèi)信號接近平穩(wěn)。另一種等價的方法是將傅里葉變換中所用的正弦基函數(shù)修改為在時間上更集中而在頻率上較分散的基函數(shù)。 時頻分析216。時頻分折的基本思想是設(shè)計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強(qiáng)度．時間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱時頻分布．假定我們已知一群人的體重和身高的聯(lián)合密度分布，該聯(lián)合分布對體重積分就能得到身高的分布，進(jìn)而也可以從聯(lián)合分布知道體重在 60h65k8之間、身高在 1． 6。 1． 65m之間的人所占的比例． 設(shè)計聯(lián)合時頻分布的基本要求是能夠用相同的方式使用和處它．具體說來，如果有了某信號的這樣一種分布，我們就會問該信號在某個頻率和時間范圍究竟有多少能量，要求能夠計算出信號在某個頻率的能量，能夠計箕分布的總體和局部均值（如平均頻率及其局部寬度）等等．為了滿足這些要求，連續(xù)信號 s(t)的時頻分布定義為 基本概念1．解析信號假設(shè)實信號 s(t) 2。信號的解析化方法：實信號的頻譜中剔除負(fù)頻率的表示復(fù)信號的頻譜： 3。瞬時頻率和群延遲 4。不確定性原理：令： z(t)是一個具有有限能量的零均值復(fù)信號，令 z(t)的有限寬度 T＝ dt和頻譜的有限寬度 B＝ df(或?qū)?yīng)角頻率 dw)分別稱為該信號的時寬和帶寬．并定義為：下面考慮時寬和帶寬之間的關(guān)系．令信號 z(t)具有嚴(yán)格意義下的時寬T，現(xiàn)在讓我們在不改變信號幅值的條件下沿時間軸拉伸 k倍．若：zk(t)＝ z(kt)代表拉伸后的信號，其中 k為拉伸比．由時寬 T的定義式知拉伸信號的時寬是原信號時寬的 k倍，即 Tzk＝ kTz．另外，計算拉伸信號 F變換得到。 Zk(f)=1/kZ(f/k). 不確定性原理： TB〉 =1/4pi=dtdf 有任意小的時寬由有任意小的頻寬的窗函數(shù)使不存在的。6。 4短時傅里葉變換1。短時傅里葉變換的定義：信號變換與綜合：如果把傳統(tǒng)的傅里葉變換看作是傅里葉分析的話，那么傅里葉反變換則應(yīng)稱為傅里葉綜合，因為反變換是利用頻譜來重構(gòu)或綜合原信號的類似地，短時交換也有分析和綜合之分．很顯然，為了使STFT真正是一種有實際價值的非平穩(wěn)信號分析工具，信號 z(t)應(yīng)該能夠由stft完全重構(gòu)出來．設(shè)重構(gòu)公式為 2。完全重構(gòu)條件：選擇窗函數(shù) g(t)的條件： g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=13。短時傅里葉變換的物理意義： 定義式表明．信號 z(t’)在時間 t的 STFT就是信號乘上一個以 t為中心的 “分析窗 ”r*(t—t’) 的 F交換．由于信號 z(t’)乘一個相當(dāng)短的窗函數(shù) r*(t’—t) 等價于取出信號在分析時間點 t附近的一個切片，所以 STFT(t， f)可以理解為信號 z(t’)在 “分析時間 ”t附近的 FM變換即 “局部頻譜 ”，如圖所示． 4。窗函數(shù)的選擇由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，因此，最優(yōu)時間局部化的窗函數(shù)是高斯函數(shù)。這里恒有 α 0 ，圖 示出了高斯窗函數(shù)的形狀考慮到短時傅里葉變換區(qū)分兩個純正弦波的能力，當(dāng)給定了時窗函數(shù) h (t )和它的傅里葉變換 H ( f ) ，則帶寬 ? f 為：5。時間分辨率和頻率分辨率時域中的分辨率 ? t為然而，時間分辨率 t ? 和頻率分辨率 f ? 不可能同時任意小，根據(jù) Heisenberg 不確定性原理，時間和頻率分辨率的乘積受到以下限制。216。要提高時間分辨率，只能降低頻率分辨率216。表示的時間和頻率分辨率一旦確定，則在整個時頻平面上的時頻分辨率保持不變21
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