證明題的方法(編輯修改稿)
2024-09-01 16:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、公式、法則等等）。這種證明方法的關(guān)鍵在于要保證分析過(guò)程的每一步都是可以逆推的。它的書(shū)寫(xiě)表達(dá)常用的是“要證……只需……” 用分析法證明最后一定要指出“以上各步均可以逆推?！痹谕ǔＷ鰯?shù)學(xué)證明題時(shí)，我們一般不用分析法逆推格式來(lái)書(shū)寫(xiě)表達(dá)證明的過(guò)程，而是常常采用綜合法順證格式。用綜合法順著證明（即由已知到求證）有時(shí)思路不一定好想，因此，常在草稿紙上用分析法逆推來(lái)“想”，等找到證明的思路之后，再用綜合法順證格式來(lái)寫(xiě)。通常稱(chēng)為“逆推順證”的方法。反證法格式 有時(shí)直接證明命題比較困難，則可以改證與原命題等價(jià)的逆否命題。這就是反證法的基本思想。運(yùn)用反證法的一般步驟如下：1．作出與求證結(jié)論相反的假定。2．由這個(gè)假定出發(fā)，用正確的推理方法 ，推出某種結(jié)論。3．指出所得結(jié)論與原題意（或相關(guān)定義、定理、公式等）不合，這一矛盾就可以斷言與求證結(jié)論相反的假定是不正確的。因此，原題中求證的結(jié)論是正確的。最后由矛盾而作的斷定就是運(yùn)用了“排中律”來(lái)推理的結(jié)果。 窮舉法討論格式： 對(duì)于已知條件或求證結(jié)論的情形比較復(fù)雜的證明題，往往可將原題分解成幾個(gè)特殊問(wèn)題來(lái)分別討論。如果分別證明了這幾個(gè)特殊的問(wèn)題，歸納起來(lái)也就是證明了原來(lái)的命題。常用格式為“當(dāng)……時(shí)，如何如何；當(dāng)……時(shí)，如何如何；……綜上所述……。”用這種“窮舉法”來(lái)證明，關(guān)鍵是要“窮舉”，即對(duì)所有可能情形都要研究窮盡，不可以遺漏。 數(shù)學(xué)歸納法二步格式數(shù)學(xué)歸納法（只適用于自然數(shù)集）的理論依據(jù)是數(shù)學(xué)歸納原理（可用反證法來(lái)證）。原理：對(duì)于自然數(shù)集的命題，只要證明下列兩個(gè)命題成立，就能斷定原來(lái)的命題對(duì)于所有的自然數(shù)都成立。當(dāng)n=1時(shí)（有時(shí)雖不為1，但為適合條件的第一個(gè)數(shù)。），原來(lái)的命題是正確的（歸納基礎(chǔ)）假設(shè)n=k時(shí)，原命題是正確的，求證n=k+1時(shí)，（有時(shí)為n=k+2 。 n=k+3…）原來(lái)的命題也是正確的。（歸納的傳遞） [三] 、 積 累 證 題 思 路所謂“解題思路”就是能夠溝通要被證明的命題中的已知條件與求證結(jié)論之間的邏輯“通道”。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確、迅速地探求出已知條件到達(dá)求證結(jié)論的一條邏輯“路徑”。如何才能探求出一條邏輯“道路”呢？一般來(lái)說(shuō)：對(duì)于一些不太復(fù)雜的證明題掌握了前面的知識(shí)和能力，就能實(shí)現(xiàn)。也
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