范德蒙德行列式——簡單明了(編輯修改稿)
2024-09-01 16:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaa????????????1,11,1,1001????????=(–1)i+j aij M?11, 顯然 , M?11恰好是 aij在 D中的余子式 Mij, 即 M?11=Mij, 因此 , D = (–1)i+j aij Mij = aij Aij, 故引理結(jié)論成立 . ijaija 定理 3: 行列式等于它的任一行 (列 )的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和 , 即 D = ai1Ai1 + ai2Ai2 + + ainAin ( i =1, 2, , n)。 D = a1iA1i + a2iA2i + + aniAni ( i =1, 2, , n). 證 : nnnniniinaaaaaaaaaD????????????212111211000000 ??????????二、行列式按行 (列 )展開法則 nnnninaaaaaaa?????????2111121100?nnnninaaaaaaa?????????2121121100?nnnninnaaaaaaa??????????211121100??D = ai1Ai1 + ai2Ai2 + + ainAin ( i =1, 2, , n). 由引理得 : 引理的結(jié)論常用如下表達(dá)式 : ?????? nkkikinkikik AaAaD11( i =1, 2, , n) .277010353????D解 : 按第一行展開 , 得 27013 ???D .27?27005?7713 ??例 1: 計算行列式 如果按第二行展開 , 得 2733)1)(1( 22 ???? ?D .27?.3351110243152113???????D03550100131111115?????? ? 31 2 cc ??34 cc ?例 2: 計
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1