第二章向量范數(shù)與矩陣范數(shù)(編輯修改稿)
2024-09-01 15:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 足定理 3 設(shè) ‖‖是 Rn上的一個向量范數(shù)。則非負函數(shù)是定義在 Rnn上的一個矩陣范數(shù)。由該定義給出的矩陣范數(shù)也稱為 從屬于向量范數(shù)的矩陣范數(shù) ，也稱為由向量范數(shù)誘導(dǎo)出的 算子范數(shù) 。 顯然，單位矩陣的算子范數(shù)等于 1。矩陣的 p范數(shù)即是由向量 p范數(shù)誘導(dǎo)出的算子范數(shù)：定理 4 矩陣的 p范數(shù)有如下計算公式：矩陣 1范數(shù)亦稱為列范數(shù)矩陣 ∞范數(shù)亦稱為行范數(shù)矩陣 2范數(shù)亦稱為譜范數(shù)例 2 計算下列矩陣的三種 p范數(shù)解 定義 4 設(shè) 則稱為 A的譜半徑。這里 表示 A的 譜集 （即 A的特征值全體）定理 6 設(shè) 則有（ 1）對 C nn上的任意矩陣范數(shù)，有（ 2）對給定的 ε 0 ,存在 C nn上一個算子范數(shù) ,使得定理 7 設(shè) 則定理 8 設(shè) 是 上的一個矩陣范數(shù) ,且 假定滿足 則 IA可逆 ,且有 線性方程組的敏度分析問題提出 :設(shè) x 滿足非奇異線性方程組x +δx 滿足線性擾動方程組其中 , δA 稱為矩
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