確定臨界荷載的能量法(編輯修改稿)
2024-09-01 09:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 llE I y xFyx??????????????臨界荷載的計(jì)算公式為 ()yx??? ?? ?20P c r 20dm indllE I y xFyx?? ????????????1) 假設(shè)失穩(wěn)形式 y(x)。 2) 計(jì)算 y(x)和 3) 代入鐵木辛柯能量法公式（ 136），計(jì)算臨界荷載 用鐵木辛柯能量法計(jì)算無限自由度體系的臨界荷載，可采用以下計(jì)算步驟： PFxyylxBB1AEI【 例 135】 試用能量法計(jì)算圖示兩端簡支的中心壓桿的臨界荷載。 假設(shè)變形曲線為二次拋物線 2y a x b x c? ? ?引入邊界條件 0x?xl?0y ?0c?b al??? ?2y a x lx??? ? lE I axyEIl 220 4d ???? ?分子? ? 3d 3220 laxyl ??? ?分母P c r 212 EIFl?誤差為 % 假設(shè)以橫向均布荷載作用下的變形曲線作為屈曲時近似變形曲線，即 PFxyylxBB1AEI? ?3 2 3224 qxy x x l lEI??P c r 29 8 8 2 4. E IFl?x=0,x=l處的幾何邊界條件 仍能滿足 誤差僅為 % PFxyylxBB1AEI假設(shè)變形曲線為正弦曲線 πs in xyal?同樣能滿足幾何邊界條件。變形曲線只含一個位移參數(shù) a，即作為單自由度體系看待 2P c r 2π EIFl?用靜力法所得精確結(jié)果完全相同。這是因?yàn)樗O(shè)的變形曲線式與實(shí)際屈曲時的變形曲線完全一致 第一，用能量法求臨界荷載，須 事先假定屈曲時的變形曲線 ，得到的是對應(yīng)的 近似解 。 第二，用能量法求解臨界荷載的 關(guān)鍵是 ：假定的變形曲線 y(x)必須合適，應(yīng)盡可能接近實(shí)際屈曲形式又便于計(jì)算。為此，所假設(shè)的變形曲線最好能同時滿足 幾何邊界條件（支座處的撓度 D和轉(zhuǎn)角 q ）與 靜力邊界條件 （支座處的彎矩 M和剪力 FQ）， 至少應(yīng)使幾何邊界條件得到滿足 ；同時，所假設(shè)的變形曲線必須便于積分運(yùn)算。 第三， 用能量法求得的臨界荷載都大于精確值 。假設(shè)的變形形式與實(shí)際變形不一致。相當(dāng)于在壓桿中加入了某些附加約束，提高了壓桿的剛度。 通過以上算例，可以指出以下幾點(diǎn)： 三、勢能駐值原理和瑞利－里茲能量法 勢能駐值原理 可表述為：在彈性體系的所有幾何可能位移狀態(tài)中，其真實(shí)的位移狀態(tài)使總勢能為駐值，即總勢能的一階變分 Pδ0E ?極大、極小或始終保持不變 由此得到的駐值條件等價于平衡條件 僅駐值條件還不能保證體系變形狀態(tài)的穩(wěn)定性，因?yàn)轶w系的平衡狀態(tài)有 穩(wěn)定的 、 不穩(wěn)定 的和 隨遇平衡 三種，要最終判別平衡狀態(tài)究竟屬于哪一種，還必須對總勢能作進(jìn)一步研究。 研究結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)是否穩(wěn)定必須進(jìn)一步考察總勢能的 二階變分析 2PP2P P P2PPδ0δ 0 δ 0δ0EEE E EEE? ????? ??? ??① ，該變形狀態(tài)使 最小，穩(wěn)定平衡；，且 ② ，該變形狀態(tài)附近使 不變，隨遇平衡；③ ，該變形狀態(tài)使 最大，不穩(wěn)定平衡。有限自由度體系的穩(wěn)定（瑞利法） 設(shè)取該圖中雙點(diǎn)畫線所示初始平衡位置為參考狀態(tài)。假設(shè)失穩(wěn)形式如實(shí)線所示，位移參數(shù)為 q 。 k=MAAkB1Bll2/2=lFPFPEI =∞0k=MAAkB1Bll2/2=
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