正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-09-01 07:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 且的圖象，稱“正切曲線”。 y0x說明：（1）由圖象觀察出，正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）與正余弦圖像作比較發(fā)現(xiàn)正切曲線的特征：正切曲線是由被相互平行的直線（漸近線）所隔開的無窮多支曲線組成的。（3）畫正余弦函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖方法——五點作圖法；畫正切函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖方法——兩線（漸近線）一點（零值點）法，方便實用作圖。（四）．正切函數(shù)的性質(zhì) 教師：根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)，你想知道正切函數(shù)的什么性質(zhì)？（ 引導學生觀察正切曲線，共同獲得）（1）定義域：；（2）值域：R觀察：當小于且時，； 當大于且時。（3）周期性：（最小正周期）；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關于原點對稱；（5）單調(diào)性——學生：正切函數(shù)在每個周期內(nèi)單調(diào)遞增。教師：那么在內(nèi)單調(diào)遞增？反例：，但是。應該怎樣正確描述正切函數(shù)的單調(diào)性？學生：（思考討論）在每個開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。教師： 正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？學生：不是，正切函數(shù)在整個定義域上不具有單調(diào)性，它的定義域不連續(xù)，不能說它在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，只能說它在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。師生：（教師幻燈片展示，學生一起填寫）正余弦函數(shù)與正切函數(shù)性質(zhì)作對比表格。（五）性質(zhì)應用：例1．求函數(shù)的定義域和值域。答案：定義域為；值域為R．變式一：求函數(shù)的定義域和值域。答案：定義域為；值域為．變式二：求函數(shù)的定義域和值域。解：法一：先畫出，的圖象，由此圖像觀察出在此區(qū)間滿足的x的范圍為，結(jié)合周期性，可知上滿足的x的集合為，把看作角
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