新人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材分析(編輯修改稿)
2025-09-01 07:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面積證法，依據(jù)是圖形在經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割后再另拼接成一個(gè)新圖形，切割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變，即利用面積不變的關(guān)系和對(duì)于圖形面積的不同算法推出圖形的性質(zhì)。在教科書(shū)中，－6（1）－6（3）中的圖形，證明了勾股定理。根據(jù)勾股定理，已知兩條直角邊的長(zhǎng)a，b，就可以求出斜邊c的根據(jù)勾股定理還可以得到 ，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一條直角邊的長(zhǎng)。也就是說(shuō)，在直角三角形中，已知兩條邊的長(zhǎng)，就可以求出第三條邊的長(zhǎng)。教科書(shū)相應(yīng)安排了兩個(gè)例題和一個(gè)“探究”欄目，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，并運(yùn)用定理證明了斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。在第二節(jié)中，教科書(shū)首先讓學(xué)生畫(huà)出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形都是直角三角形，從而作出猜想：如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。教科書(shū)借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)證明了這個(gè)猜想，得到了勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是直角三角形的一種重要依據(jù)。本節(jié)結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開(kāi)，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，并舉例說(shuō)明原命題成立其逆命題不一定成立。本章主要變化進(jìn)一步突出證明勾股定理采用的面積法；加強(qiáng)總結(jié)；增加實(shí)踐；數(shù)學(xué)活動(dòng)２：運(yùn)用勾股定理證明直角三角形全等的一個(gè)判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過(guò)程，知道這兩個(gè)定理的聯(lián)系和區(qū)別，能用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（2） 初步認(rèn)識(shí)勾股定理及其逆定理的重要意義，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些幾何問(wèn)題。（3）通過(guò)具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（4）通過(guò)對(duì)于我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)民族自豪感。通過(guò)對(duì)于勾股定理及其逆定理的探索，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。幾個(gè)問(wèn)題（1）讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過(guò)程對(duì)于勾股定理的探索，教科書(shū)設(shè)計(jì)了從非常特殊的等腰直角三角形，到比較特殊的方格圖上構(gòu)造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的過(guò)程。這是一個(gè)典型的從特殊到一般的探索過(guò)程。對(duì)于勾股定理的逆定理的探索，教科書(shū)也設(shè)計(jì)了從特殊到一般的過(guò)程。 教科書(shū)對(duì)于勾股定理的教學(xué)，設(shè)計(jì)了一個(gè)從特殊到一般的探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過(guò)程。先是很特殊的等腰直角三角形，再到一些特殊的直角三角形，再到一般直角三角形的結(jié)論證明的趙爽證法的引入。這是一個(gè)典型的探索和證明的過(guò)程。類似地，對(duì)于勾股定理的逆定理，教科書(shū)也設(shè)計(jì)了從特殊結(jié)論到一般結(jié)論的探索和證明的完整過(guò)程。這樣安排教學(xué)，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)論研究的必要性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于結(jié)論的探索興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)密審慎的思考習(xí)慣，培養(yǎng)科學(xué)精神。（2）通過(guò)介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就培養(yǎng)民族自豪感我國(guó)古代對(duì)于數(shù)學(xué)有許多杰出的研究成果，許多成就為世界所矚目和高度評(píng)價(jià)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感。我國(guó)古代對(duì)于勾股定理的研究就是一個(gè)突出的例子。根據(jù)大約在公元前100年之前寫(xiě)成的《周髀算經(jīng)》的記載和推算，在公元前21世紀(jì)大禹治水時(shí)人們就能應(yīng)用“勾三股四弦五”的特殊結(jié)論，公元前7世紀(jì)時(shí)人們還知道了勾股定理的一般結(jié)論并能靈活運(yùn)用結(jié)論解決許多實(shí)際測(cè)量問(wèn)題。約公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期趙爽為《周髀算經(jīng)》作注寫(xiě)《勾股圓方圖注》，用“弦圖”對(duì)勾股定理給出了一般的證明，這是我國(guó)對(duì)于勾股定理一般結(jié)論的最早的證明。我國(guó)古代不僅較早獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理有關(guān)“勾三股四弦五”的一些特殊結(jié)論，而且也比較早使用了巧妙的方法獨(dú)立證明了勾股定理一般結(jié)論，在勾股定理的應(yīng)用方面也有許多深入的研究并達(dá)到熟練的程度。從《周髀算經(jīng)》對(duì)勾股定理的多方面的論述，此書(shū)所記錄的從公元前7世紀(jì)時(shí)在我國(guó)人們已經(jīng)能夠熟練且自信地把勾股定理應(yīng)用到任意邊長(zhǎng)的直角三角形的事實(shí)。這些，都說(shuō)明我國(guó)古代勞動(dòng)人民的卓越聰明才智，也是我國(guó)對(duì)世界數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)，是值得我們自豪的。對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議 （1）通過(guò)教學(xué)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力本章內(nèi)容雖然不多，但教學(xué)內(nèi)涵卻很豐富。勾股定理及其逆定理不僅在數(shù)學(xué)中有重要的地位，定理本身也有重要的實(shí)際應(yīng)用。本章還結(jié)合兩個(gè)定理引入了逆命題、逆定理等比較抽象的概念。這些知識(shí)本身易混易錯(cuò)，學(xué)習(xí)有一定的難度。應(yīng)該對(duì)本章的教學(xué)引起重視，使本章的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力發(fā)揮應(yīng)有的作用。在勾股定理的教學(xué)中，一方面要重視學(xué)生觀察、猜想能力的培養(yǎng)，也要重視從特殊結(jié)論到一般結(jié)論的嚴(yán)密思維能力的培養(yǎng)。從勾股定理到它的逆定理，學(xué)生往往會(huì)從直覺(jué)出發(fā)想當(dāng)然地認(rèn)為勾股定理的逆命題也一定成立，而從這種直覺(jué)上升到邏輯嚴(yán)密地思考和證明，認(rèn)識(shí)到兩個(gè)結(jié)論有聯(lián)系但卻并不相同，認(rèn)識(shí)到新的結(jié)論仍需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格地證明，這是思維能力提高的重要體現(xiàn)，這在教學(xué)中是應(yīng)該引起重視的。另外，逆命題概念的教學(xué)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，怎樣寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，原命題和逆命題真假的多種可能性，怎樣的命題可以稱為逆定理，這些都是學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。（2）圍繞
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