新人教版義務教育教科書數(shù)學八年級下冊教材分析(編輯修改稿)
2024-09-01 07:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面積證法，依據(jù)是圖形在經(jīng)過適當切割后再另拼接成一個新圖形，切割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變，即利用面積不變的關系和對于圖形面積的不同算法推出圖形的性質(zhì)。在教科書中，－6（1）－6（3）中的圖形，證明了勾股定理。根據(jù)勾股定理，已知兩條直角邊的長a，b，就可以求出斜邊c的根據(jù)勾股定理還可以得到 ，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長。也就是說，在直角三角形中，已知兩條邊的長，就可以求出第三條邊的長。教科書相應安排了兩個例題和一個“探究”欄目，讓學生學習運用勾股定理解決問題，并運用定理證明了斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。在第二節(jié)中，教科書首先讓學生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而作出猜想：如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。教科書借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)證明了這個猜想，得到了勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是判定一個三角形是直角三角形的一種重要依據(jù)。本節(jié)結合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，并舉例說明原命題成立其逆命題不一定成立。本章主要變化進一步突出證明勾股定理采用的面積法；加強總結；增加實踐；數(shù)學活動２：運用勾股定理證明直角三角形全等的一個判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等本章學習目標（1）經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，知道這兩個定理的聯(lián)系和區(qū)別，能用這兩個定理解決一些簡單的實際問題。（2） 初步認識勾股定理及其逆定理的重要意義，會用這兩個定理解決一些幾何問題。（3）通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（4）通過對于我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)民族自豪感。通過對于勾股定理及其逆定理的探索，培養(yǎng)數(shù)學學習的自信心。幾個問題（1）讓學生經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程對于勾股定理的探索，教科書設計了從非常特殊的等腰直角三角形，到比較特殊的方格圖上構造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的過程。這是一個典型的從特殊到一般的探索過程。對于勾股定理的逆定理的探索，教科書也設計了從特殊到一般的過程。 教科書對于勾股定理的教學，設計了一個從特殊到一般的探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過程。先是很特殊的等腰直角三角形，再到一些特殊的直角三角形，再到一般直角三角形的結論證明的趙爽證法的引入。這是一個典型的探索和證明的過程。類似地，對于勾股定理的逆定理，教科書也設計了從特殊結論到一般結論的探索和證明的完整過程。這樣安排教學，有利于學生認識結論研究的必要性，培養(yǎng)學生對于結論的探索興趣和熱情，培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)嚴密審慎的思考習慣，培養(yǎng)科學精神。（2）通過介紹我國古代研究勾股定理的成就培養(yǎng)民族自豪感我國古代對于數(shù)學有許多杰出的研究成果，許多成就為世界所矚目和高度評價，在數(shù)學教學中應結合教學內(nèi)容，適當介紹我國古代數(shù)學成就，培養(yǎng)學生愛國熱情和民族自豪感。我國古代對于勾股定理的研究就是一個突出的例子。根據(jù)大約在公元前100年之前寫成的《周髀算經(jīng)》的記載和推算，在公元前21世紀大禹治水時人們就能應用“勾三股四弦五”的特殊結論，公元前7世紀時人們還知道了勾股定理的一般結論并能靈活運用結論解決許多實際測量問題。約公元3世紀三國時期趙爽為《周髀算經(jīng)》作注寫《勾股圓方圖注》，用“弦圖”對勾股定理給出了一般的證明，這是我國對于勾股定理一般結論的最早的證明。我國古代不僅較早獨立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理有關“勾三股四弦五”的一些特殊結論，而且也比較早使用了巧妙的方法獨立證明了勾股定理一般結論，在勾股定理的應用方面也有許多深入的研究并達到熟練的程度。從《周髀算經(jīng)》對勾股定理的多方面的論述，此書所記錄的從公元前7世紀時在我國人們已經(jīng)能夠熟練且自信地把勾股定理應用到任意邊長的直角三角形的事實。這些，都說明我國古代勞動人民的卓越聰明才智，也是我國對世界數(shù)學的重要貢獻，是值得我們自豪的。對教學的幾點建議 （1）通過教學提高學生分析問題和解決問題的能力本章內(nèi)容雖然不多，但教學內(nèi)涵卻很豐富。勾股定理及其逆定理不僅在數(shù)學中有重要的地位，定理本身也有重要的實際應用。本章還結合兩個定理引入了逆命題、逆定理等比較抽象的概念。這些知識本身易混易錯，學習有一定的難度。應該對本章的教學引起重視，使本章的教學對培養(yǎng)學生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力發(fā)揮應有的作用。在勾股定理的教學中，一方面要重視學生觀察、猜想能力的培養(yǎng)，也要重視從特殊結論到一般結論的嚴密思維能力的培養(yǎng)。從勾股定理到它的逆定理，學生往往會從直覺出發(fā)想當然地認為勾股定理的逆命題也一定成立，而從這種直覺上升到邏輯嚴密地思考和證明，認識到兩個結論有聯(lián)系但卻并不相同，認識到新的結論仍需要經(jīng)過嚴格地證明，這是思維能力提高的重要體現(xiàn)，這在教學中是應該引起重視的。另外，逆命題概念的教學也是一個教學難點，怎樣寫出一個命題的逆命題，原命題和逆命題真假的多種可能性，怎樣的命題可以稱為逆定理，這些都是學生容易出錯的知識點。（2）圍繞
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