彈性與塑性力學第2-3章習題答案(編輯修改稿)
2024-09-01 06:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 常數(shù)暫不考慮）。 圖b （c）依題意得：由 得： 再得： 令 得 函數(shù)圖象如圖c所示（利用Excel和Matlab繪制，以為x軸，繪圖時常數(shù)暫不考慮）。 圖c （蘭成）如果由兩個應(yīng)力狀態(tài)疊加得出一個應(yīng)力狀態(tài)，證明：（a）其最大主應(yīng)力不大于單獨的最大主應(yīng)力之和；（b）其最大剪應(yīng)力不大于單獨的最大剪應(yīng)力之和；（c）靜水壓力分量的合成是兩個單獨狀態(tài)簡單的代數(shù)相加，但剪力分量合成是兩個單獨狀態(tài)的矢量相加。證明：假設(shè)兩個應(yīng)力狀態(tài)為：和疊加之后得到：正應(yīng)力為，剪應(yīng)力為。（a） 應(yīng)力狀態(tài)的疊加是矢量的疊加，當這兩個應(yīng)力狀態(tài)的方向相同時，疊加之后得到的應(yīng)力狀態(tài)方向也相同，其最大主應(yīng)力等于兩個單獨的最大主應(yīng)力之和；當方向相反時，最大主應(yīng)力為兩個單獨的最大主應(yīng)力之差；當兩個應(yīng)力狀態(tài)的方向不同時，疊加之后得到的應(yīng)力狀態(tài)的方向沿兩個應(yīng)力狀態(tài)方向所夾的平行四邊形的對角線方向，根據(jù)平行四邊形法則，其最大主應(yīng)力小于單獨的最大主應(yīng)力之和。所以，疊加之后其最大主應(yīng)力不大于單獨的最大主應(yīng)力之和。（b） 同（a）的分析方法，兩個應(yīng)力狀態(tài)方向相同時，疊加后最大剪應(yīng)力等于單獨的最大剪應(yīng)力之和；方向相反時，疊加后最大剪應(yīng)力等于單獨的最大剪應(yīng)力之差；方向不同時，根據(jù)平行四邊形法則，疊加后最大剪應(yīng)力小于單獨的最大剪應(yīng)力之和。所以，疊加之后其最大剪應(yīng)力不大于單獨的最大剪應(yīng)力之和。（c） 因為靜水壓力張量相當于常數(shù)正應(yīng)力張量，兩個常數(shù)正應(yīng)力張量方向一致，其合成不改變其主方向。因此，靜水壓力分量的合成是兩個單獨狀態(tài)簡單的代數(shù)相加。因為在所有方向上加減一個常數(shù)正應(yīng)力不會改變其主方向，偏應(yīng)力張量與原應(yīng)力張量的方向一致。所以剪力分量合成相當于原應(yīng)力張量合成，即矢量相加。 （黃莉根）從式（）出發(fā)，其中s1=[(2σ1σ2σ3)/3]，并利用式（）~式（）給出的關(guān)系（對于σ1≥σ2≥σ3）： (a) 證明 (b) 證明對于0≤ξ≤1，θ在0≤θ≤π/3的范圍內(nèi)變化；(c) 定義稱作Lode的應(yīng)力參數(shù)μ為 證明以下關(guān)系：( i ) μ=2ξ1；(ii ) (iii) 證明：(a) 由式（）知 s1=[(2σ1σ2σ3)/3]=[(σ1σ2)+(σ1σ3)]/3=[2τ12+2τ13]/3 ∵ σ1≥σ2≥σ3，則有 τ12=τmin τ13=τmax ∴ s1=2[τmin+τmax]/3 又由式（） 其中用到式（），證畢。 (b) 令：，其中： ，分子分母除以，配方可得下式：，其中：可以解得：
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