【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (1)為保證及在處連續(xù)，試確定、值。 (2)如將該曲線表示成形式，試給出的表達(dá)式。 解：（1）由在處連續(xù)，有 （a） 由在處連續(xù)，有 （b） （a）、（b）兩式相除，有 （c） 由（a）式，有 （d）（2）取形式時(shí)， 當(dāng)：即 當(dāng)：應(yīng)力相等，有 解出得， （代入值） （代入值） ，并表示如下： 問當(dāng)采用剛塑性模型是，應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)如何表 示？ 圖61解：剛塑性模型不考慮彈性階段應(yīng)變，因此剛塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線即為 曲線，這不難由原式推得而在強(qiáng)化階段，因?yàn)檫@時(shí)將都移到等式左邊，整理之即得答案。其中 已知簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的曲線由（）式給出，考慮橫向應(yīng)變與軸向應(yīng) 變的比值在彈性階段，為材料彈性時(shí)的泊松比，但進(jìn)入塑性階段后值開始增大最后趨向于。試給出的變化規(guī)律。 解：按題設(shè)在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)總有 （a） 左邊為體積變形，不論材料屈服與否，它要按彈性規(guī)律變化，即有 （b） 比較（a），（b）兩式，得 將表達(dá)式代入，即可得。，截面積為，且。在處作用一個(gè)逐漸增加的力。該桿材料為線性強(qiáng)化彈塑性，拉伸和壓縮時(shí)性能相同。求左端反力和力的關(guān)系。 解：（1）彈性階段基本方程：平衡方程 （a） 幾何方程 （b） 本構(gòu)方程 （c）聯(lián)立求出 顯然，段先屈服，取，得 ，當(dāng)時(shí)，值如上述表達(dá)式。 （2）彈塑性階段（a段塑性，b段彈性）平衡方程和幾何方程仍為（a）、 （b）式。本構(gòu)方程： 且設(shè)將本構(gòu)方程代入幾何方程： 即 兩側(cè)同乘面積，并利用平衡方程（a），得解出 令，則得 （e）本階段結(jié)束時(shí)，由幾何方程 且 利用平衡方程 （f） 當(dāng)時(shí)，為（e）式。 （3）塑性階段 平衡方程和幾何方程同上。本構(gòu)方程 （g）與（2）彈塑性階段同樣步驟：可得 如圖所示等截面直桿，截面積為，且。在處作用一個(gè)逐漸增加的力。該桿材料為理想彈塑性，拉伸和壓縮時(shí)性能相同。按加載過程分析結(jié)構(gòu)所處不同狀態(tài)，并求力作用截面的位移與的關(guān)系。 解：基本方程為平衡方程 （a） 幾何方程 （b） 本構(gòu)方程 （1）彈性階段 由前題知， 因，故。截面位移 本階段終止時(shí)， （2） 彈塑性階段（） 此時(shí)， 截面位移由段變形控制： 且本階段終止時(shí)， （3）塑性階段（） 無限位移（為不定值）。 （4）圖線斜率比較： 段： 段： 如圖所示三桿桁架，若，桿件截面積均為，理想彈塑性材料。加載時(shí)保持并從零開始增加，求三桿內(nèi)力隨的變化規(guī)律． 解：基本方程為 （a) 幾何方程： （b） 協(xié)調(diào)關(guān)系： 本構(gòu)方程： （c） （1）彈性階段（） 利用（a）、（b）及（c）第一式，聯(lián)立求解得 即 可看出結(jié)構(gòu)彈性極限：令 有 （2）彈塑性階段（）取，結(jié)構(gòu)成為靜定，由平衡方程解得 若取，即此時(shí)即當(dāng)時(shí)，內(nèi)力為上列值，當(dāng)時(shí)，桿1和桿2 已 進(jìn)入塑性階段，當(dāng)時(shí)，兩桿為無線變形，結(jié)構(gòu)已成為機(jī)構(gòu)。 故，此結(jié)構(gòu)。 如圖所示三桿桁架，理想彈塑性材料，桿件截面面積均為，求下述兩種加載路徑的節(jié)點(diǎn)位移和桿件應(yīng)變： (1)先加豎向力，使結(jié)構(gòu)剛到達(dá)塑性極限狀態(tài)，保持不變，開始 加力，使桁架再次達(dá)到塑性極限狀態(tài)。 (2)先加水平力，使結(jié)構(gòu)剛到達(dá)塑性極限狀態(tài)，保持久不變，開始 加力，使桁架再次達(dá)到塑性極限狀態(tài)。 解：此結(jié)構(gòu)的基本方程為 （a） 幾何方程： （b） 且有： 本構(gòu)方程： （c） 將基本方程用其相應(yīng)的增量表示為 幾何方程： 且有： 本構(gòu)方程： （1）加載路徑見（1）教材 （2）加載路徑見（2） 第一階段：先加，由基本方程可得 顯然，1桿、3桿同時(shí)屈服，此時(shí) （d） 第二階段：在保持不變的情況下施加力，這是由相應(yīng)改變，此時(shí)， 節(jié)點(diǎn)位移增量為 由增量形式幾何方程 這說明桿3均伸長(zhǎng)，即桿3卸載。 由增量形式平衡方程 說明保持不變，增加時(shí)，必須減小，當(dāng)取，即桿2進(jìn)入拉伸屈服，此時(shí)，將各項(xiàng)增量與（d）式相應(yīng)初始值疊加， 有： （e） 第三階段：保持不變，繼續(xù)增加力，此時(shí)，即 與第二階段相似，必須減少。 當(dāng)，即時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)。這時(shí)： 將各增量與（e）式相應(yīng)初始值疊加，有 （f）第七章 習(xí)題答案 設(shè)為應(yīng)力偏量，試證明用應(yīng)力偏量表示Mises屈服條件時(shí)，其形式為：證明：Mises屈服條件為 故有 試用應(yīng)力張量不變量和表示Mises屈服條件。解： Mises屈服條件： 故有 試用Lode應(yīng)力參數(shù)表達(dá)Mises屈服條件。解：由定義：即 Mises屈服條件為將上式代入，得：即： 物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為，該物體在單向拉伸時(shí)，試用Mises和Tresca屈服條件分別判斷該點(diǎn)是處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)，如主應(yīng)力方向均作相反的改變（即同值異號(hào)），則對(duì)被研究點(diǎn)所處狀態(tài)的判斷有無變化?解：（1）Mises屈