材料力學(xué)學(xué)生習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 04:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 τ′沿梁長度是線性分布。沿梁長度剪力方程，橫截面中性軸上切應(yīng)力大小沿梁長度變化規(guī)律為，寬度方向均勻分布，故總的水平剪力，它由固定端約束力平衡。512 試畫出圖示各截面的彎曲中心的大致位置，并畫出切應(yīng)力流的流向，設(shè)截面上剪力FQ的方向豎直向下。AAyzzyAzy解：514 圖示鑄鐵梁，若［］=30MPa,［］=60MPa,試校核此梁的強(qiáng)度。已知76410m。CD解：(1)計(jì)算支座反力，作彎矩圖(2)校核強(qiáng)度（該梁截面中性軸不對(duì)稱，正負(fù)彎矩最大截面均是可能危險(xiǎn)截面）C截面正彎矩最大D截面負(fù)彎矩最大符合強(qiáng)度要求515 一矩形截面簡(jiǎn)支梁，由圓柱形木料鋸成。已知F=8kN,a=，［σ］=10MPa。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)的矩形截面的高寬比h/b，以及鋸成此梁所需要木料的最d。516 截面為10號(hào)工字鋼的AB梁，B點(diǎn)由d=20mm的圓鋼桿BC支承，梁及桿的容許應(yīng)力［σ］=160MPa，試求容許均布荷載q。解：這是一個(gè)拉桿強(qiáng)度和梁的強(qiáng)度計(jì)算問題（1）對(duì)于BC拉桿ABFQMAB所受軸力由強(qiáng)度條件得（2）對(duì)于AB梁其剪力彎矩圖如圖工字鋼橫截面中性軸對(duì)稱,危險(xiǎn)截面為彎矩絕對(duì)值最大的截面由強(qiáng)度條件得從而確定容許均布荷載61 用積分法求下列各梁指定截面處的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)EI為已知。解：（1）支座反力計(jì)算FAyFB，（2）列彎矩方程，（3）將彎矩方程代入撓曲線近似微分方程，（4）積分一次，（5）再積分一次，（6）邊界條件、連續(xù)光滑條件由得；得由得；得（7）從而；62 對(duì)于下列各梁，要求：(1)寫出用積分法求梁變形時(shí)的邊界條件和連續(xù)光滑條件。(2)根據(jù)梁的彎矩圖和支座條件，畫出梁的撓曲線的大致形狀。解：（a）（1）邊界條件和連續(xù)光滑條件（2）梁的撓曲線的大致形狀如圖（前后兩段為直線，無彎矩；中間段為曲線，正彎矩，下部受拉）Δl（d）（1）邊界條件和連續(xù)光滑條件；（2）梁的撓曲線的大致形狀如圖63 用疊加法求下列各梁指定截面上的轉(zhuǎn)角和撓度。解：查表得F單獨(dú)作用下，F(xiàn)l單獨(dú)作用下，疊加得到，64 圖示懸臂梁，容許應(yīng)力［σ］=160MPa，容許撓度［w］=l/400，截面為兩個(gè)槽鋼組成，試選擇槽鋼的型號(hào)。設(shè)E=200GPa。解：（1）根據(jù)強(qiáng)度條件選擇槽鋼橫截面中性軸為對(duì)稱軸M/kN?m懸臂梁彎矩圖如圖查表，2個(gè)10號(hào)槽鋼截面滿足要求。（2）剛度條件自由端撓度近似看作最大撓度，則由疊加法從而由剛度條件得，查表，2個(gè)14a號(hào)槽鋼截面滿足要求綜合看選擇2個(gè)14a號(hào)槽鋼。71 單元體上的應(yīng)力如圖所示。試用解析公式法求指定方向面上的應(yīng)力。解：由平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力公式（a），，從而（d），，從而73 單元體上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓法求單元體的主應(yīng)力大小和方向，再用解析公式法校核，并繪出主應(yīng)力單元體。解：（c），其應(yīng)力圓繪制：在Oστ坐標(biāo)系里描出D1（σx，τx）、D2（σy，τy），連接DD2兩點(diǎn)與σ軸交點(diǎn)C，以C為圓心，C D1或C D2為半徑，做圓即為該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓。D1(80,30)D2(20,30)COτσ2α0從圖上可知，， 公式校核： （d），75 ，試確定F力的大小。解：A點(diǎn)所在截面剪力為F、彎矩M=由切應(yīng)力公式、正應(yīng)力公式該點(diǎn)主應(yīng)力分別為從而最大切應(yīng)力，得77 求圖中兩單元體的主應(yīng)力大小及方向。解：用應(yīng)力圓法在Oστ坐標(biāo)系里描出D1（，）、D2（，），從D1面轉(zhuǎn)到D2面，單元體逆時(shí)針轉(zhuǎn)了240o則在應(yīng)力圓上逆時(shí)針轉(zhuǎn)480o，即它們所夾圓心角120 o，其應(yīng)力圓如圖D1(2,)C(1,0)Oτσ120 oD2(2,)由圖可知，，即為圖中單元體x方向。79 在一體積較大的鋼塊上開一個(gè)立方槽，其各邊尺寸都是1cm，在槽內(nèi)嵌入一鋁質(zhì)立方塊，1cm3(長寬高)。當(dāng)鋁塊受到壓力F=6kN的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量E=104MPa，ν=，試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力和相應(yīng)的主應(yīng)變。1cmF解：F沿高度方向作用，若鋁快的變形填充整個(gè)立方槽則由廣義胡克定律得到，顯然是不可能為拉應(yīng)力的。故鋁快的變形未能填充整個(gè)立方槽從而即，相應(yīng)的主應(yīng)變710 在圖示工字鋼梁的中性層上某點(diǎn)K處，沿與軸線成45176。方向上貼有電阻片，測(cè)得正應(yīng)變?chǔ)?105，試求梁上的荷
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