異面直線的判斷與所成的角(編輯修改稿)
2025-09-01 05:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 析】作出圖形，列舉出與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱．【解答】解：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，∴與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的棱的條數(shù)的求法，考查長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題． 5．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對(duì)角線A1B成45176。的棱有（ ?。l．A．4 B．8 C．12 D．2【分析】根據(jù)線線角的定義在正方體中逐一尋找判斷即可．【解答】解：如圖所示：在正方形ABB1A1中，AAAB、BBA1B1與A1B均成45176。角，根據(jù)線線角的定義知，DDCCDC、D1C1都與A1B成45176。角，所以滿足條件的棱有8條，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中異面直線所成角的定義及其求法，屬基礎(chǔ)題． 6．如圖所示，在三棱錐P﹣ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有（ ?。〢．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì)【分析】畫出三棱錐，找出它的棱所在直線的異面直線即可．【解答】解：如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，棱PA與BC是異面直線，棱PB與AC是異面直線，棱PC與AB是異面直線；共3對(duì)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的異面直線的判定問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題． 7．將正方體的紙盒展開如圖，直線AB、CD在原正方體的位置關(guān)系是（ ?。〢．平行 B．垂直C．相交成60176。角 D．異面且成60176。角【分析】以AB所在平面為底面，將右側(cè)正方形折起為右邊的平面，因?yàn)镈E∥AB，所以∠CDE即為直線AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如圖，直線AB，CD異面．因?yàn)镈E∥AB，所以∠CDE即為直線AB，CD所成的角，因?yàn)椤鰿DE為等邊三角形，故∠CDE=60176。故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題以圖形的折疊為載體，考查平面圖形向空間圖形的轉(zhuǎn)化，考查折疊問題、異面直線的判斷及異面直線所成的角，考查空間想象能力和運(yùn)算能力． 8．如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線（ ?。〢．12對(duì) B．24對(duì) C．36對(duì) D．48對(duì)【分析】畫出正方體，查出一條棱的異面直線的對(duì)數(shù)為4，用正方體的棱數(shù)乘以2即可得到結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與棱AB異面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4對(duì)，正方體ABCD﹣A1B1C1D1有12條棱，排除兩棱的重復(fù)計(jì)算，∴異面直線共有122=24對(duì)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，體現(xiàn)了組合思想方法，是基礎(chǔ)題． 9．如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱
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