【文章內(nèi)容簡介】 1）起于正電荷 (或無限遠(yuǎn) )，止于負(fù)電荷 (或無限遠(yuǎn) )； （ 2）不閉合，也不在沒有電荷的地方中斷； （ 3）兩條電場線在沒有電荷的地方不會相交。 一、電場線 (electric line of field) 1定義： 電場線上各點的切線方向與該點場強的方向一致； 在垂直于電場線的單位面積 上穿過的曲線條數(shù)與該處的電場強度的大小成正比。 E?q?E?q? q?2 性質(zhì)： 167。 103 高斯定理 29 30 不導(dǎo)電液體，上面灑上小草籽 未接電源 兩個正點電極 正與負(fù)點電極 正點電極與負(fù)平板電 正電的圓筒電極 31 二、電場強度通量 (electric flucx) 通過任一面積元的電場線的條數(shù)稱為通過這 一面積元的 電場強度通量 。（簡稱電通量） 如果垂直于電場強度的面積為 dS， 穿過的電場線條數(shù)為 d?e， 那么 E S? dd e?S E 若選擇比例系數(shù)為 1， 則有 d?e = E d S . ① 如果在電場強度為 E的勻強電場中，平面 S與電場強度 E 相垂直，則 ?e = E S . 167。 103 高斯定理 32 ② 如果在場強為 E的勻強電場中，平面 S與場強 E不垂直，其法線 n與場強 E成 ? 角。 SE ?? dd e ???③ 如果在非勻強電場中有一任意曲面 S，可以把曲面 S分成許多小面元 dS， dS可近似地看為平面，在 dS范圍內(nèi)場強 E 可認(rèn)為處處相同。這樣，穿過面元dS的電場線條數(shù)可以表示為 ?SdSd?n?E?n E θ s ?? c o se ES? SE ?? ??e?或E?PS?n?167。 103 高斯定理 33 通過任一曲面 S 的電通量： ???? ???SSSE ?? dd ee ??通過閉合曲面 S 的電通量： ?? ?? se d SE ???167。 103 高斯定理 (1)式中 表示積分沿閉合曲面 S進(jìn)行。 (2)在計算上式時必然涉及在曲面各部分的法線 n的方向，因為在閉合曲面上任意一點的法線 n可以指向閉合曲面的內(nèi)部，也可以指向閉合曲面的外部。我們規(guī)定，法線 n的正方向為垂直于曲面并指向閉合曲面的外部 。 注意 : ??S34 0d e ?? 0d e ??： 閉合曲面的外法線方向為正。 (自內(nèi)向外 為正 ) 0d e ??非閉合曲面電通量的正負(fù)取決于E與 n正向夾角的余玄值。 E?S?n?E?S?n?E?S?n?n?n?167。 103 高斯定理 35 s1 s2 s3 s4 s5 θ E n x y z 例 12：一個三棱柱放在均勻電場中， E=200 N/C ,沿 x方向，求通過此三棱柱體的電場強度通量。 解 ：三棱柱體的表面為一閉合曲面，由 S S S S S5 構(gòu)成，其電場強度通量為： 54321e ?????? ?????0 c o s 0 。 πc o s 11e155432111?????????????ESESESSEESES???????? 即：通過閉合曲面的電場強度通量為零。 167。 103 高斯定理 36 三、 高斯定理 （ Gauss theorem） 靜電場中任何意閉合曲面 S 的電通量，等于該曲面所包圍的電量除以 ? 0 而與 S以外的電荷無關(guān)。 ??? ??iiS qSE,i n s i d e01d???數(shù)學(xué)表達(dá)式 167。 103 高斯定理 對該式可以通過以下 6種情況進(jìn)行分析討論： 注意 : ① E是高斯面上任意一點的場強，是由空間所有的電荷（包括高斯面內(nèi)和外的電荷）共同產(chǎn)生的；而 ∑ qi是面內(nèi)電荷的代數(shù)和為 0時，面上的 E不一定處處為 0，高斯面上場強處處為 0時，面內(nèi)的電荷代數(shù)和一定為 0.② E是空間所有電荷在面上產(chǎn)生的，如果面內(nèi)的為 E/，面外的為 E//，那么 E、 E/、 E//分別在高斯定理中占有什么地位？ 37 1. 包圍點電荷 q 的同心球面 S 的電通量 球面上各點的場強方向與其徑向相同。 球面上各點的場強大小由庫侖定律給出。 SrqSESE dπ41ddd20e ?? ?????? qr?E?S 02020ee dπ4dπ4d ?????qSrqSrqS S S???? ?? ?? ?? 此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。即通過各球面的電力線總條數(shù)相等。 從 q 發(fā)出的電場線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn) 167。 103 高斯定理 38 q 任意閉合曲面 S 的電通量 qE?S1 S2 S 穿過球面 S1和 S2的電場線 ， 必定也穿過閉合曲面 S。 所以穿過任意閉合曲面 S的電通量必然為 q /? 0 ， 即 0d?qSEs??????167。 103 高斯定理 對于包圍著一個點電荷的任意閉合曲面，高斯定理是成立的。 39 3. 任意閉合曲面 S包圍多個點電荷 q1,q2,… ,qn 根據(jù)電通量的定義和電場強度的疊加原理，其電通量可以表示為 這表示，閉合曲面 S 的電通量，等于各個點電荷對曲面 S 的電通量的代數(shù)和?？梢婋娡恳矟M足疊加原理。根據(jù)以上結(jié)論，通過閉合曲面 S的電通量應(yīng)為 SEEESES S??????? d)(d321e ?????? ?? ????? ?? ?? ?????? S S S n SESESE ??????? ddd 21??? ???????iinS qΦΦΦSEΦ,i n s i d e0e2e1ee1d????iq2q1q167。 103 高斯定理 40 4. 任意閉合曲面 S不包圍電荷，點電荷 q 處于 S之外：如圖所示，由于從 q 發(fā)出的電場線，凡是穿入 S 面的，必定又從 S面穿出，所以穿過 S 面的電場線凈條數(shù)必定等于零，曲面 S的電通量必定等于零。 E?q39。dS39。39。dS167。 103 高斯定理 41 5. 多個點電荷 q1,q2,… ,qn，其中 k個被任意閉合曲面 S所包圍，另外 n?k個處于 S面之外： 根據(jù)上一條的證明，閉合曲面 S外的 n?k個電荷對 S面的電通量無貢獻(xiàn)， S面的電通量只決定于其內(nèi)部的 k個電荷，并應(yīng)表示為 ??????kiiqSE10s1d???167。 103 高斯定理 42 6. 任意閉合曲面 S包圍了一個任意的帶電體 這時可以把帶電體劃分成很多很小的體元 d?，體元所帶的電荷 dq =? d?可看作點電荷，與上面 第 3條的結(jié)果一致，這時 S的電通量可表示為 ????? ?? ? ??? d1d0sSE??根據(jù)矢量分析，可以將式高斯定理寫成下面的微分形式 ?? 01=E??? 在靜電學(xué)中，常常利用高斯定理來求解電荷分布具有一定對稱性的電場問題。 167。 103 高斯定理 43 例 13：一無限長均勻帶電細(xì)棒，其線電荷密度為 ?，求距細(xì)棒為 a處的電場強度。