北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-09-01 03:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 備注：這章算是這冊比較難的一個知識點。一是對單項式、多項式的理解，其次是對同類項的理解和計算。 學(xué)生容易出錯的地方大多在化簡計算，有幾點：是化簡計算過程中去括號變號?；喦笾抵小罢w思想”的運用?；営嬎阒幸粋€字母表示另個字母代入換算。知識點一、字母表示數(shù) 字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運算律和公式法則；加法交換律a＋b＝b＋a 加法結(jié)合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）乘法交換律ab＝ba 乘法結(jié)合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac 用字母表示計算公式： 長方形的周長2（a＋b）,面積ab （a、b分別為長、寬）正方形的周長4a，面積a2（a表示邊長）長方體的體積abc，表面積2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分別為長、寬、高）正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長）圓的周長2πr,面積πr2（r為半徑）三角形的面積ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高） 在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。 用字母表示實際問題中某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實際。注意書寫格式的規(guī)范： (1) 表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時乘號，乘號可以寫成“”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號； (2) 數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； (3) 帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分數(shù)化成假分數(shù)； (4) 除法運算寫成分數(shù)形式 ，分數(shù)線具 “247。 ”號和“括號”的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運算結(jié)果中，如有單位時，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號后再寫單位。典型例題：，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米 A、 B、 C、 D、(－5) “ 2a與3的差”為（ ） A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）―3―1，軸上點A所表示的是實數(shù)a，則到原點的距離是（ ） A、a B．－a C．177。a D．－|a|=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值為（ ）A、4 B、3 C、2 D、1練習(xí)：溫度由t℃下降3℃后是_____________℃. 飛機每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機的速度是火車速度的_______倍.無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B. C. D. 全班同學(xué)排成長方形長隊，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米／時，船在靜水中的速度為千米／時，則輪船逆流航行的速度為__________千米／時甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要想購買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙下列說法中：①一定是負數(shù)；②一定是正數(shù)；③若，則三個有理數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)是0或2，其中正確的序號是 設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)是,則它們?nèi)齻€數(shù)的和是 設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)是,則它們?nèi)齻€數(shù)的和是 設(shè)為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 ；偶數(shù)表示為 ；能被5整除的數(shù)為 ；被4除余3的數(shù)為 二、代數(shù)式代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如： n2 、 、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式） 注意：列代數(shù)式時，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號通常用表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運算通常寫成分數(shù)的形式。例：下列不是代數(shù)式的是（ ） 單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號）叫單項式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。 注意：①書寫時，系數(shù)是1的時候可省略；②是數(shù)字，不是字母。例：的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ； 多項式：幾個單項式的和叫多項式，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。每個單項式稱為項。例：代數(shù)式有 項，第二項的系數(shù)是 ，第三項的系數(shù)是 ，第四項的系數(shù)是 單項式多項式統(tǒng)稱為整式。練習(xí)： 某商品售價為元，打八折后又降價20元，則現(xiàn)價為_____元橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應(yīng)付_________元錢.如圖，圖1需4根火柴，圖2需____根火柴，圖3需____根火柴，……圖需____根火柴。 （圖1） （圖2） （圖n）溫度由t℃下降3℃后是_____________℃.飛機每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機的速度是火車速度的_______倍.無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B. C. D. 全班同學(xué)排成長方形長隊，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 填空的系數(shù)為_______，次數(shù)為_______：的次數(shù)為______ ；的系數(shù)是 ；的系數(shù)是 ；的系數(shù)是 ；代數(shù)式有 項，第二項的系數(shù)是 ，第三項的系數(shù)是 ，第四項的系數(shù)是 下列不是代數(shù)式的是（ ） 三、合并同類項1. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意:①兩個相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相同.②兩個無關(guān):與系數(shù)無關(guān)。與字母順序無關(guān). 如：100a和200a，240b和60b，2ab和10ba合并同類項法則：（1）寫出代數(shù)式的每一
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