【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 作圖形的正確性（通常省略不寫）。熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。十、利用三角形全等測(cè)距離利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等），把較難測(cè)量或無(wú)法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長(zhǎng)度，從而得到被測(cè)距離。運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）先明確實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問(wèn)題的途徑。十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”?！癏L”是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。十二、分析綜合法我們?cè)谄綍r(shí)解幾何題時(shí)，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。綜合法：從問(wèn)題的條件出發(fā)，通過(guò)分析條件，依據(jù)所學(xué)知識(shí)，逐步探索，直到得出問(wèn)題的結(jié)論。分析法：從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。第五章 生活中的軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱分類 軸對(duì)稱 角平分線 軸對(duì)稱實(shí)例 線段的垂直平分線 等腰三角形 等邊三角形生活中的軸對(duì)稱 軸對(duì)稱的性質(zhì) 軸對(duì)稱的性質(zhì) 鏡面對(duì)稱的性質(zhì) 圖案設(shè)計(jì) 軸對(duì)稱的應(yīng)用 鑲邊與剪紙一、軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：（1）指一個(gè)圖形；（2）存在一條直線（對(duì)稱軸）；（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；（4）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；二、軸對(duì)稱對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。可以說(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。理解軸對(duì)稱應(yīng)注意：（1）有兩個(gè)圖形；（2）沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；（3）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形；（4）對(duì)稱軸是直線而不是線段；軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。三、角平分線的性質(zhì)角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”?！叭€合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)?！叭€合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”。1判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”。六、等邊三角形等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形兩腰相等，兩底角相等。頂角=18002底角。底角=（1800頂角）/2。頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于600。具有等腰三角形的所有性質(zhì)。軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。七、軸對(duì)稱的性質(zhì)兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。類似地，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有：（1）軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。八、圖案設(shè)計(jì)作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形的步驟:（1）首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；（2）然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分）。（3）分別連接其對(duì)稱點(diǎn)，則可得其對(duì)稱圖形。表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例）：（1）過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為A；（2）延長(zhǎng)MA到M’到，使M’A=MA，則點(diǎn)M’就是點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’.在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。九、鏡面對(duì)稱鏡面對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)：（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；關(guān)于數(shù)字0、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：（1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。（2）如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫的0、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來(lái)的數(shù)字完全一樣。像與物體到鏡面的距離相等。像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。由鏡中的時(shí)間來(lái)判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來(lái)表示的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱的知識(shí)來(lái)加以解決。第六章　概率 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率 等可能性 游戲的公平性 概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計(jì)概率模型一、事件事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來(lái)說(shuō)的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語(yǔ)言敘述可能性的大小。（2）用圖例表示。（3）用概率表示。二、等可能性等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒(méi)有必然事件或不可能事件，若有一個(gè)必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；（2）其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，則要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。三、概率概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0P（不確定事件）1。概率是對(duì)“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺(jué)。概率并不提供確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。四、幾何概率事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。五、設(shè)計(jì)概率模型（游戲或事件）設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單概率模型（游戲或事件）是對(duì)概率計(jì)算的逆向運(yùn)用。設(shè)計(jì)通常分四步：（1）首先分析設(shè)計(jì)應(yīng)符合什么條件；（2）其次確定選用什么圖形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作