北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納(編輯修改稿)
2025-05-01 03:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第四章 概率 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率 等可能性 游戲的公平性 概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計(jì)概率模型一、事件事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來(lái)說(shuō)的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語(yǔ)言敘述可能性的大小。（2）用圖例表示。（3）用概率表示。二、等可能性等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒(méi)有必然事件或不可能事件，若有一個(gè)必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；（2）其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，則要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。三、概率概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0P（不確定事件）1。概率是對(duì)“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺(jué)。概率并不提供確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫(huà)“樹(shù)狀圖法”。四、幾何概率事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。五、設(shè)計(jì)概率模型（游戲或事件）設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單概率模型（游戲或事件）是對(duì)概率計(jì)算的逆向運(yùn)用。設(shè)計(jì)通常分四步：（1）首先分析設(shè)計(jì)應(yīng)符合什么條件；（2）其次確定選用什么圖形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)模型；（4）最后再通過(guò)計(jì)算或其他方法來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的模型是否符合條件。第五章 三角形 三角形三邊關(guān)系 三角形 三角形內(nèi)角和定理 角平分線(xiàn) 三條重要線(xiàn)段 中線(xiàn) 高線(xiàn) 全等圖形的概念 全等三角形的性質(zhì) SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于RtΔ） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測(cè)距離 作三角形一、三角形概念不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形，稱(chēng)為三角形，可以用符號(hào)“Δ”表示。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。組成三角形的三條線(xiàn)段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時(shí)也用a，b，c來(lái)表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來(lái)表示；∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca；abc,acb,bca。判斷三條線(xiàn)段a,b,c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+bc,a+cb,b+ca同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，則可以組成三角形。確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線(xiàn)段三角形的三條重要線(xiàn)段是指三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)。三角形的角平分線(xiàn)：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。（2）任意三角形都有三條角平分線(xiàn)，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。三角形的中線(xiàn)：（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。（2）三角形有三條中線(xiàn)，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。三角形的高線(xiàn)：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線(xiàn)，它們所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。區(qū) 別相 同中 線(xiàn)平分對(duì)邊三條中線(xiàn)交于三角形內(nèi)部（1）都是線(xiàn)段（2）都從頂點(diǎn)畫(huà)出（3）所在直線(xiàn)相交于一點(diǎn)角平分線(xiàn)平分內(nèi)角三條角平分線(xiàn)交于三角表內(nèi)部高 線(xiàn)垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）銳角三角形：三條高線(xiàn)都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。判
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