【文章內(nèi)容簡介】 課前準(zhǔn)備：白板、課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：上節(jié)課我們認識了成正比例的量，誰能用自己的話說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。學(xué)生可能會說：兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學(xué)生只要說得有道理，就給予肯定。用小黑板出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。小黑板出示下面內(nèi)容：每米彩帶4元，填寫下表。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？那買1米呢？（師生共同把表填完整）提出問題（1），師：誰來說一說，買彩帶的長度和需要的錢數(shù)是否成正比例關(guān)系？說出理由。二、解決問題出示空白方格圖，讓學(xué)生觀察，并介紹橫軸和豎軸。師：你們判斷得很準(zhǔn)確，觀察也很細心！其實表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來，請大家看黑板。小黑板出示空白的方格圖。師：觀察這個方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線。如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚。教師介紹橫軸豎軸的作用并寫出有關(guān)數(shù)據(jù)。師：老師告訴你們一個新知識，這個知識本來是到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧。這樣圖上的兩條直線有一個名字叫做數(shù)軸。板書：數(shù)軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個方格圖上表示數(shù)。首先用橫軸來表示所購買的米數(shù)，用豎軸來表示所花的錢數(shù)。邊說邊在兩條軸上標(biāo)（米）和（元）。采取先講解，學(xué)生再嘗試的方法，師生共同完成。師：下面在橫軸標(biāo)出購買彩帶的米數(shù)。教師在橫軸標(biāo)出7。師：在豎著的直線上標(biāo)出買1到7米所花的錢數(shù)。大家看，每米彩帶4元第一個格寫4，也就是每格表示4元。那么，第二格應(yīng)該寫8，第三個格呢……師生共同寫出豎軸上的數(shù)。師：有了這個表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點表示出來。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的“1”和豎軸的“4”交叉處描一個點。教師邊說邊描出一個點。師：這個點就表示買1米彩帶花4元錢。誰知道買2米彩帶花多少錢？在哪描點表示？學(xué)生說不完整，教師表述。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點。師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來了？學(xué)生可能有不同的說法，必要的話可以讓學(xué)生親自指一指。然后在“0”處描出點。師：現(xiàn)在，請同學(xué)觀察我們描出的這些點，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：所有的點都在一條直線上。連接各點就畫出一條直線。師：我們把描的點連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？討論：、？師：成正比例關(guān)系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點都在一條直線上。老師有一個問題：買1米、2米、3米這些整米的點都在這條直線上，、？（得到肯定性答案）師：對！當(dāng)每米彩帶4元這個單價不變時，買任意長度的彩帶所花的錢數(shù)與彩帶的長度都成正比例。所以，買任意長度的彩帶都可以在這條直線上找到與所花錢數(shù)的對應(yīng)點。下面，我們一起看圖估計一下。板書：師：怎樣估計呢？，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點向上做橫軸的垂線。教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點。并說一說是怎樣想的？師：那么，？我們再從這個點向豎軸做一條垂線，在豎軸上的這個交點就是所花的錢數(shù)。邊說邊畫虛線和點。（大約需要6元錢）？交流時，說一說是怎樣做的？三、擴展練習(xí)教師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學(xué)生自主完成。師：已知買彩帶的數(shù)，同學(xué)們能看圖估計出所花的錢數(shù)。如果老師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！學(xué)生獨立解決問題，教師個別指導(dǎo)。師：誰來說一說你是怎樣估計的？學(xué)生交流做法，只要算對，就給予肯定。鼓勵學(xué)生提問題，全班共同解答。四、課堂練習(xí)練一練第1題。讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成（1）（2）（3）題，并交流。然后鼓勵學(xué)生自己提問并解答。學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。師：誰來說說你填表的結(jié)果？指名讀數(shù)，個別訂正。師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？如果有，進行指導(dǎo)。師：把表示數(shù)據(jù)的點連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？估計一下：？？（，） 作業(yè)練一練第2題。 第三課時 認識反比例教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體問題，經(jīng)歷認識成反比例關(guān)系的量的過程。知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實例，并進行交流。對現(xiàn)實生活中成反比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成反比例量的過程中，能進行有條理的思考。課前準(zhǔn)備：找一本《安徒生童話》，把四個人看書表格畫在小黑板上（圖用文字），找一張10元人民幣。教學(xué)過程：一、問題情境師：同學(xué)們，老師知道你們都喜歡讀書，許多同學(xué)特別喜歡讀童話故事，老師今天帶來了一本童話故事書，你們看是什么？出示《安徒生童話》，可了解一下誰讀過這本書。師：猜一猜，這本書有多少頁？學(xué)生猜測，然后實際看一看，說出頁數(shù)。師：你們知道嗎？我們書中的四個同伴都讀過這本書，而且記錄下了他們每人讀書的情況。請同學(xué)們看小黑板。小黑板出示：亮亮紅紅聰聰丫丫每天看的頁數(shù)121518 20 看的天數(shù) 151210 9讓學(xué)生觀察統(tǒng)計表，師：觀察這個統(tǒng)計表，從表中你了解到哪些信息？學(xué)生可能說出很多，如：亮亮每天看12頁，看了15天。紅紅每天看15頁，看了12天。聰聰每天看18頁，看了10天。丫丫每天看20頁，看了9天。丫丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。二、認識反比例（一）讀書問題師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：每天看的頁數(shù)越多，看的天數(shù)就越少。每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多。每天看的頁數(shù)乘看書的天數(shù)，積是一定，都是180。第三種意見學(xué)生沒有提出，教師啟發(fā)：師：把他們每天看書的頁數(shù)和看的天數(shù)分別乘一下，看發(fā)現(xiàn)了什么。（每天看書的頁數(shù)與看書天數(shù)的乘積就是這本書的頁數(shù)），你們能總結(jié)出一個數(shù)量關(guān)系式嗎？根據(jù)學(xué)生回答，教師隨即板書：每天看的頁數(shù)需要的天數(shù)＝書的總頁數(shù)（一定）師：誰能用自己的話說一說，當(dāng)書的總頁數(shù)一定時，每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)之間有什么變化規(guī)律？（學(xué)生自由發(fā)言）師:在四個同伴看同一本書這件事情中，看書需要的天數(shù)是隨著每天看書的頁數(shù)的變化而變化的，每天看的頁數(shù)擴大，需要的天數(shù)就縮?。环粗?，每天看的頁數(shù)縮小，需要的天數(shù)就擴大。而且，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例。板書：成反比例的量師：像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量縮小，而且他們的乘積相等的事例，在我們的日常生活中還有許多。下面我們就共同來看一個換零錢的問題。教師出示表格，并拿出一張10元的人民幣。師：老師這有一張10張的人民幣，如果要把它換成5元的，能換幾張？如果換成1元的呢？那要換成5角的，2角的，1角的呢？學(xué)生說，教師填在表格中。面值5元1元 5角2角1角張數(shù)2102050 100師：仔細觀察表中數(shù)據(jù)，你都發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：換的錢的面值越大，需要的張數(shù)就越少；換的面值越小，需要的張數(shù)就越多。表中面值與張數(shù)的積是一定的。師：你們能總結(jié)出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？學(xué)生回答，教師隨機板書：錢的面值張數(shù)=10(元)提出“議一議”的問題，讓學(xué)生判斷并得出零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量是否成反比例。學(xué)生可能會說：10元錢是一定的，錢的面值和換的張數(shù)是變化的，錢的面值變大，錢的張數(shù)就變??；錢的面值變小，張數(shù)就變大。錢的總數(shù)是一定的，錢的面值與換的張數(shù)是是變化的，錢的面值越大，換的張數(shù)就越小。反之，錢的面值越小，錢的張數(shù)就越多。師：通過看書的事情，我們知道了什么樣的兩個量叫反比例，現(xiàn)在老師提一個問題：零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量成反比例嗎？為什么？和同桌說一說。學(xué)生討論后，多請幾人發(fā)言。師：現(xiàn)在請同學(xué)們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？學(xué)生可能會說：它們都是乘積一定，一個量變大，另一個量變小。師：像上面這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量相對應(yīng)的積也一定，就說這兩種量成反比例，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系稱為反比例關(guān)系。這段話在課本第13頁，請同學(xué)們自己讀一讀。學(xué)生自己讀書。師：我們已經(jīng)知道了什么叫成反比例關(guān)系的量，誰來說一說，成反比例的量需要具備什么條件？學(xué)生可能會說：是兩個相關(guān)聯(lián)的量。這個量的乘積一定。一個量變大，另一個就變??；一個量變小，另一個就變大。三、嘗試應(yīng)用讓學(xué)生自己判斷“試一試”中的三組數(shù)量。師：現(xiàn)在，請同學(xué)們看“試一試”，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例。同學(xué)們可以互相討論，要說明判斷的理由。給學(xué)生獨立思考、交流的時間。師：誰來匯報一下你判斷的結(jié)果，并說一說判斷的依據(jù)是什么？重點讓學(xué)生一說判斷的理由，學(xué)生如果有其它說法，只要是對的就給予肯定。師：我們認識了什么叫做反比例關(guān)系的量，你能舉一個生活中反比例的例子嗎？先和同學(xué)交流一下。學(xué)生交流，然后指名舉例并說明理由。師：同學(xué)們，今天我們認識了成反比例關(guān)系的量，下面請看練一練第1題，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例，要說明理由。給學(xué)生獨立思考，互相交流的時間，說一說是怎樣判斷的，結(jié)論是什么。學(xué)生可能會說：乒乓球的總個數(shù)一定，就是說每盒裝的個數(shù)和需要的盒子乘積一定，每盒裝的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒裝的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球總個數(shù)一定，每盒裝的個數(shù)和需要的盒數(shù)成反比例。全班的總?cè)藬?shù)一定，男生和女生人數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但他們不是相乘的關(guān)系。學(xué)生如果有其他說法，只要意思對，就給予肯定。四、課堂練習(xí)練一練第1題，先讓學(xué)生自己讀題并判斷，然后指名匯報。練一練第3題，完成表格再判斷，交流時說出自己的想法。五、知識拓展介紹成反比例的量可以用方格紙上的圖表示，讓學(xué)生課下自己閱讀。師：在學(xué)習(xí)正比例的時候，我們知道成正比例關(guān)系的量可以在方格紙上畫圖表示出來，其實成反比例的量也可以在方格紙上畫圖來表示。請同學(xué)們課下自己看一看知識窗里的內(nèi)容，了解成反比例的量怎樣用方格紙上的圖表示。 作業(yè)練一練第（1）（2）（6）2題 第四課時 正比例、反比例的復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷復(fù)習(xí)正、反比例的定義，問題討論及總結(jié)數(shù)學(xué)表達式的過程。能判斷常見數(shù)量關(guān)系三種量在某一種量一定情況下，其他兩種量成什么比例關(guān)系，理解正、反比例字母表達式的含義。在討論、判斷正、反比例量的過程中，能進行有條理的思考，并對判斷結(jié)論做出有說服力的說明。教學(xué)過程：一、概念復(fù)習(xí)。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例。誰能說一說什么樣的量是成正比例關(guān)系的量？什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？（說不完整，教師補充）師：看來同學(xué)們對正比例、反比例的定義都非常清楚了。下面請同學(xué)們想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同點？有哪些不同點？先同桌討論一下。（學(xué)生討論后，指名全班回答）學(xué)生可能會說出：相同點：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。不同點：正比例是比值一定，一個量擴大，另一個量也擴大，一個量縮小，另一個也縮小。 反比例是乘積一定，一個量擴大，另一個量縮小，一個量縮小，另一個量擴大。二、問題討論。（一）購物問題。師：同學(xué)們對成正比例、反比例量的變化特點有了進一步的認識。下面請同學(xué)們看課本第25頁表（1）購買方便面統(tǒng)計表。學(xué)生看書。師：表（1）中給出了什么？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得出哪一個量是一定的？你是怎樣知道的？（方便面的單價是一定的，247。5=247。10=……）師:誰能說一說購買方便面的數(shù)量和總價是怎樣變化的呢?學(xué)生可能會說：每包方便面的單價是一定的,購買的方便面越多，需要付的錢就越多?？們r隨著購買數(shù)量的增多而增加。方便面的單價一定時，也就是總價和數(shù)量的比值是一定的。師：它們成什么比例關(guān)系呢？（正比例關(guān)系） 出示表（2）中的數(shù)據(jù)，師：下面觀察表（2），看一看表中給出了什么?（方便面的單價和購買的數(shù)量）什么是一定的? 你是怎樣知道的?（方便面的總價是一定的。30=20=15=36(元)）師：誰能說一說方便面的單價和購買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？（購買方便面的錢數(shù)一定時，方便面的單價越貴，能購買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價便宜，購買的數(shù)量就多。單價與數(shù)量的積是一定的，所以它們成反比例）師：同學(xué)們，用正、反比例的知識已經(jīng)能夠準(zhǔn)確地判斷實際問題中的比例關(guān)系。如果沒有具體事例，你能判斷當(dāng)總價一定時，單價和數(shù)量成什么比例關(guān)系嗎？為什么？（反比例關(guān)系）教師板書：總價（一定）＝單價數(shù)量師：當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成什么比例關(guān)系呢？板書：師：如果當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成什么比例關(guān)系呢？（正比例關(guān)系）教師概括：在單價、數(shù)量、總價三個量中，只要知道其中一個量不變，就能判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系，并引出行程問題。師：單價數(shù)量＝總價是我們常見的一種數(shù)量關(guān)系，通過上面的討論，我們知道，只要知道其中一個不變的量，就可以判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還有其他一些常見的數(shù)量關(guān)系。下面，請同學(xué)們看課本第2題。（給學(xué)生一定的時間觀察表格并思考）（二）行程問題。師：從小明行駛時間與路程的問題中，你知道了什么是不變的？怎么知道的？（行駛的速度是不變的）師：誰來說一說路程和時間這兩個量成什么比例關(guān)系？用比例的定義說明理由。板書：師：誰還能說一說路程、時間、速度這三個量中，哪個量一定，其他兩個量還能成正比例關(guān)系？要說明理由，同桌互相討論一下。指名回答，學(xué)生可能會說：當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比例。因為時間一定就是路程和速度的比值一定，路程越長，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。板書：師：同學(xué)們想一想，路程、時間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說明理由。板書：速度時間=路程（一定）師：通過上面的討論，我們知道在速度時間＝路程這個關(guān)系式中，只要知道了其中一個不變的量，就能判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系。三、建立模型。師：剛才我們復(fù)習(xí)了正、反比例，并討論了在常見數(shù)量關(guān)系中的三個量在什么情況下成正比例，什么情況下成反比例關(guān)系。如果我們用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定