【文章內容簡介】 .【河北三年中考試題】課時5．分式【考點鏈接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么稱 為分式．若 ，則 有意義；若 ，則 無意義；若 ，則 ＝0. 2．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的 ．用式子表示為 .3. 約分：把一個分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質，把異分母的分式化為 的分式，這一過程稱為分式的通分.5．約分的關鍵是確定分式的分子與分母的 ；通分的關鍵是確定n個分式的 。6．分式的運算（用字母表示） ⑴ 加減法法則：① 同分母的分式相加減： . ② 異分母的分式相加減： . ⑵ 乘法法則： .乘方法則： . ⑶ 除法法則： .【河北三年中考試題】1.（2008年，3分）當 時，分式無意義．2.（2008年，7分）已知，求的值．3.（2009年，8分）已知a=2，求247。的值．4.（2019年，2分）化簡的結果是A． B． C． D．1課時6．二次根式【考點鏈接】一、平方根、算術平方根、立方根1．若x2=a（a 0），則x叫做a的 ，記作177。； 叫做算數(shù)平方根，記作 。2．平方根有以下性質： ①正數(shù)有兩個平方根，他們互為 ； ②0的平方根是0； ③負數(shù)沒有平方根。3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。二、二次根式1．二次根式的有關概念 ⑴ 式子 叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是 ．并且根式. ⑵ 簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式． (3) 同類二次根式 化成最簡二次根式后，被開方數(shù) 幾個二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質 ⑴ 0（a≥0）； ⑵ （≥0） ⑶ ； ⑷ （a≥0, b≥0）； ⑸ （a≥0,b＞0）.3．二次根式的運算 (1) 二次根式的加減：①先把各個二次根式化成 ； ②再把 分別合并，合并時，僅合并 ， 不變. (2) 二次根式的乘除法二次根式的運算結果一定要化成 ?！竞颖比曛锌荚囶}】1.（2009年，2分）在實數(shù)范圍內，有意義，則x的取值范圍是（ ）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0第二章 方程（組）與不等式（組）課時7．一次方程及方程組【考點鏈接】一、等式與方程的有關概念1．等式及其性質 ⑴ 等式：用等號“=”來表示 關系的式子叫等式. ⑵ 性質：① 如果，那么 ；② 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .3. 解一元一次方程的步驟：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系數(shù)化為1.二、二元一次方程（組）及解法1．二元一次方程：含有 未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是 的整式方程.2. 二元一次方程組：由2個或2個以上的 組成的方程組叫二元一次方程組.3．二元一次方程的解： 適合一個二元一次方程的 未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有 個解.4．二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的 ，叫做二元一次方程組的解.5. 解二元一次方程的方法步驟：消元轉化 二元一次方程組 方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 消元和 消元法兩種.6．易錯知識辨析：（1）解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.（2）二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；（3）二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；（4）利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.【河北三年中考試題】巧克力果凍50g砝碼圖81.（2008年，3分）圖8所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是 g．圖92.（2009年，3分）如圖9，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55cm， 此時木桶中水的深度是 cm．3.（2019年，2分）小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．課時8．一元二次方程及其應用【考點鏈接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 .其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項； 叫做二次項的系數(shù)， 叫做一次項的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為 ；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3. 一元二次方程根的判別式：關于x的一元二次方程的根的判別式為 .（1）0一元二次方程有兩個 實數(shù)根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即 .（3）0一元二次方程 實數(shù)根.4． 一元二次方程根與系數(shù)的關系若關于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .5．列一元二次方程解應用題的一般步驟：審、找、設、列、解、答六步?！竞颖比曛锌荚囶}】1.（2008年，2分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2007年投入3 000萬元，預計2009年投入5 000萬元．設教育經費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A． B．C． D．2.（2019年，3分）已知x=1是一元二次方程的一個根，則 的值為 ．課時9．分式方程及其應用【考點鏈接】1．分式方程:分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 　 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入 　 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟：① 設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；② 解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③ 把輔助未知數(shù)的值代入原設中，求出原未知數(shù)的值；④ 檢驗作答.4．分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列 ；（2）檢驗所求的解是否 　 .5．列分式方程解應用題中常用的數(shù)量關系及題型 （1）數(shù)字問題（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）①設個位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個三位數(shù)是 ；②日歷中前后兩日差 ，上下兩日差 。 （2）體積變化問題。 （3）打折銷售問題①利潤= 成本； ②利潤率= 100％. （4）行程問題。 （5）教育儲蓄問題①利息= ； ②本息和= =本金（1+利潤期數(shù)）；③利息稅= ； ④貸款利息=貸款數(shù)額利率期數(shù)。6．易錯知識辨析：（1） 去分母時，不要漏乘沒有分母的項. （2） 解分式方程的重要步驟是檢驗。【河北三年中考試題】1.（2019年，8分）解方程：．課時10．一元一次不等式(組)【考點鏈接】1．不等式的有關概念：用 連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一個含有 的不等式的解的 的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2．不等式的基本性質：（1）若＜，則+ ；（2）若＞，＞0則 （或 ）；（3）若＞，＜0則 （或 ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 且系數(shù) 的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為 或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、 、移項、 、系數(shù)化為1.4．一元一次不等式組：幾個 合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的 ，叫做由它們組成的不等式組的解集.5．由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”； 的解集是，即“大小小大中間找”； 的解集是空集，即“大大小小取不了”.6．求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內是有限的，如整數(shù)解，非負整數(shù)解，求