九年級(jí)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性和開(kāi)放性問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-12-17 12:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ⊙ O1的半徑 . ⌒ ⌒ 例 3：已知， ⊙ O1經(jīng)過(guò) ⊙ O2的圓心 O2，且與 ⊙ O2相交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) C為 AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至 A、B）連結(jié) AC，并延長(zhǎng)交 ⊙ O2于點(diǎn) P，連結(jié) BP、 BC . (1)先按題意將圖 1補(bǔ)完整 ,然后操作 ,觀察 .圖 1供操作觀察用 ,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺 .當(dāng)點(diǎn) C在AO2B 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,圖中有哪些角的大小沒(méi)有變化 。 (2)請(qǐng)猜想△ BCP的形狀 ,并證明你的猜想 (圖 2供證明用 ) （ 2）證明：連結(jié) O2A、 O2B， 則 ∠ BO2A=∠ACB ∠ BO 2A=2∠P ∴∠ACB=2∠P ∵∠ACB=∠P+∠PBC ∴∠P=∠PBC ∴ △ BCP為等腰三角形 . (3)如圖 3,當(dāng) PA經(jīng)過(guò)點(diǎn) O2時(shí) , AB=4,BP交 ⊙ O1于D,且 PB、 DB的長(zhǎng)是方程 x2+kx+10=0的兩個(gè)根，求 ⊙ O1的半徑 . 連結(jié) O2O1并延長(zhǎng)交 AB于 E，交 ⊙ O1于 F 設(shè) ⊙ O ⊙ O2的半徑分別為 r、 R，∴ O2F⊥AB ，EB=1/2AB=2， ∵ PDB、PO2A是 ⊙ O1的割線，∴ PDPB=PO2PA=2R2，∵ PB、 BD是方程x2+kx+10=0的兩根，∴ PBBD=10， EFEO2=AEBE， ∴ EF=4/3，r=1/2 （ 3+4/3） =13/6 ∴⊙O 1的半徑為 13/6 ∵PD PB=（ PB－BD） PB=PB2－ PBBD=PB2－ 10∴PB 2－ 10=2R2， ∵ AP是 ⊙ O2的直徑，∴∠ PBA=90176。 ， PB2=PA2－ AB2， ∴ PB2=4R2－ 16 得 R= 在 Rt△ O2EB中， O2E= 由相交弦定理得， 第四類： 存在性問(wèn)題 存在性問(wèn)題是指在一定件下某數(shù)學(xué)對(duì) 象是否存在的問(wèn)題 例 4 ：拋物線 y=ax 2 + bx +c （ a ＜ 0 ） 過(guò)
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