20xx年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試(理科數(shù)學(xué))(編輯修改稿)
2025-08-31 18:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、解答題16．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示．(1) 求函數(shù)的解析式； (2) 已知橫坐標(biāo)分別為、的三點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上，求的值．解：（1）由圖可知， ， ………………………………………………………1分最小正周期 所以 …………………………………3分 又 ，且 所以， …………………5分 所以． ……………………6分(2) 解法一: 因?yàn)?，所以? ………………………………………………8分，從而， ………………………………………………10分由，得. …………………12分解法二: 因?yàn)椋裕? ………………………………………………8分, 則. ………………………10分由，得. ……………12分【說(shuō)明】 本小題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．17．（本小題滿(mǎn)分13分）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表： 性別 休閑方式看電視看書(shū)合計(jì)男女合計(jì)（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有%的把握認(rèn)為“在時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？參考公式： ，其中． 參考數(shù)據(jù)：解：（1）依題意，隨機(jī)變量的取值為：，且每個(gè)男性在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的概率為． …………………………………………2分方法一：， ，． ……………6分的分布列為:． ……………………………8分方法二：根據(jù)題意可得， ……………………………………4分，． ……………………………………6分 ． …………………………………………8分(2) 提出假設(shè)：休閑方式與性別無(wú)關(guān)系．根據(jù)樣本提供的列聯(lián)表得．因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為，所以我們有%的把握認(rèn)為“在時(shí)間段性別與休閑方式有關(guān)”． ………………………13分【說(shuō)明】本題主要考察讀圖表、隨機(jī)事件的概率、二項(xiàng)分布以及數(shù)學(xué)期望、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)．18．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，平行四邊形中，，沿將折起，使二面角是大小為銳角的二面角，設(shè)在平面上的射影為．ABDCOABCD （1）當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積最大？最大值為多少？ （2）當(dāng)時(shí)，求的大?。猓海?）由題知為在平面上的射影，∵，平面，∴，∴， ………………………2分 ………………4分，
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