概論學(xué)第八講(編輯修改稿)
2025-08-31 17:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 次數(shù) n充分大時，事件 A發(fā)生的頻率 nA/n與事件 A的概率 p有較大偏差的概率很小 . 0}|{|lim ??????pnnP An或 .替事件的概率事件發(fā)生的頻率可以代海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 大 數(shù) 定 律 大數(shù)定律以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)之一： 平均結(jié)果的穩(wěn)定性 ?????2)()(??kkXDXE??)( kXE),(~ pnbn A1}|{|lim ??????pnnP An1}|1{|lim1?????????niin XnP1}|1{|lim1?????????niin XnP?????????伯努利大數(shù)定律 切比雪夫大數(shù)定律 辛欽大數(shù)定律 小結(jié) 它是隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的具體表現(xiàn)。大數(shù)定律在理論和實際中都有廣泛的應(yīng)用 。 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 在實際問題中，常常需要考慮許多隨機(jī)因素所對隨機(jī)變量產(chǎn)生總影響。 例如：炮彈射擊的落點與目標(biāo)的偏差，就受著許多隨機(jī)因素的影響。 中心極限定理的客觀背景 空氣阻力所產(chǎn)生的誤差， 對我們來說重要的是這些 隨機(jī)因素的總影響 。 如瞄準(zhǔn)時的誤差， 炮彈或炮身結(jié)構(gòu)所引起的誤差等等。 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 觀察表明： 如果一個量是由大量相互獨立的隨機(jī)因素的影響所造成，而每一個別因素在總影響中所起的作用不大。 則這種量一般都服從或近似服從正態(tài)分布。 自從高斯指出測量誤差服從正態(tài)分布之后，人們發(fā)現(xiàn)， 正態(tài)分布在自然界中極為常見。 高斯 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 現(xiàn)在我們就來研究獨立隨機(jī)變量之和所特有的規(guī)律性問題。 當(dāng) n無限增大時，這個和的極限分布是什么呢？ 在什么條件下極限分布會是正態(tài)的呢？ 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 由于無窮個隨機(jī)變量之和可能趨于 ∞，故我們不研究 n個隨機(jī)變量之和本身而考慮它的標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量 的分布函數(shù)的極限。 ?? ??? ???nkknknkkknXDXEXY11 1)()(海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 的分布函數(shù)的極限。 可以證明，滿足一定的條件，上述極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 考慮 在概率論中，習(xí)慣于把和的分布收斂于正態(tài)分布這一類定理都叫做 中心極限定理 。 ?? ??? ???nkknknkkknXDXEXY11 1)(
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