概率論與統(tǒng)計4-1大數(shù)定律(編輯修改稿)
2025-08-31 17:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量都有有限 ,2? 切比謝夫大數(shù)定理的另一種敘述 ? ? ,111 1? ?? ??niniii XEnXnX 依概率收斂于則序列? ???? ??niiPXEnX11即.?依概率收斂到? ?????niin iXnnY112證明均存在序列 ,)(,)(, 2σXDμXE ii ??解 ? ? ? ? ???????? ??niin iXnnEYE112因為? ? ? ?????niiXiEnn112? ?????niinn112 ??? 設(shè) X1, X2,? , Xn 是獨立同分布的隨機變量 例 1 ? ? ? ? ? ?????niin XDinnYD1222 14? ? ????niinnσ1222214? ? ? ?? ?? ?? ?13122161214 2222???????nnσnnnσnnn? ?2}|{|0 εYDεμYP nn ????? ?? ? ? ??????? nεnnσn 01312222.?? ?? PnY因此從而對任意給定的 ? ?0, 由 切比謝夫不等式 得 解 設(shè)隨機變量 ?? , 21 nXXX 相互獨立 , 具有如下分布律 : 222 2111210nnnPnanaX n??問是否滿足切比謝夫大數(shù)定理 ? 由題意可知獨立性 . ?)( nXE 222 2 11102 1 nnannna ???????? ????? ,0?可見 , 每個隨機變量的數(shù)學(xué)期望都存在 . 檢驗是否有數(shù)學(xué)期望 例 2 ? ?22221110nnPnaX n?因為? ? ? ? 2222 1 annaXE n ???所以? ? ? ? ? ?? ? 222 aXEXEXD nnn ???檢驗是否有有限方差 ? ?.,2,1,公共上界且有有有限的方差隨機變量因此 ??nX n故滿足 切比謝夫大數(shù)定理 的條件 . ? ? ? ? , 常數(shù)且為一隨機變量序列設(shè) CYY Pnn ? ??? ? ? ? ? ? ., CgYgCg Pn ? ??? 則處連續(xù)在點又函數(shù)定理 Anμ n 中事件次獨立重復(fù)貝努里試驗是設(shè)0lim ??????? ?????? pnP nn有則對任意的 ,0?ε, 率在每次試驗中發(fā)生的概是事件發(fā)生的次數(shù) Ap定理 貝努里大數(shù)定理 證 引入隨機變量???發(fā)生次試驗中事件在第不發(fā)生次試驗中事件在第＝AkAkXk ,1,0且同服從是相互獨立的由于顯然 ,, 21 nXXX ?? ? 故有分布 ,1 pB? ? ?
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