數(shù)學(xué)必修1-1第二章圓錐曲線與方程(編輯修改稿)
2024-08-31 17:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．解法：由焦半徑關(guān)系，設(shè)拋物線方程為y2=2px(p＞0)，則準(zhǔn)線方因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)M(3，m)到焦點(diǎn)的距離|MF|與到準(zhǔn)線的距離得p=4．因此，所求拋物線方程為y2=8x．又點(diǎn)M(3，m)在此拋物線上，故m2=8(3)．例4 過(guò)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖234)．練習(xí)：第37頁(yè)：3作業(yè)：第37頁(yè) B 組3題167。3雙曲線3．1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【三維目標(biāo)】理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法； 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑． 【教學(xué)過(guò)程】（1）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程多媒體演示畫(huà)出畫(huà)雙曲線的圖形．啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件是什么？ （2）新課講授過(guò)程（i）由上述探究過(guò)程容易得到雙曲線的定義．〖板書(shū)〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集．（ii）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類(lèi)比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建立直角坐標(biāo)系． 無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程． 類(lèi)比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 類(lèi)比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（iii）例題講解、引申與補(bǔ)充例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．練習(xí)：第40頁(yè)練習(xí)第1題作業(yè)：第43頁(yè)Ａ組3（兩課時(shí)）【三維目標(biāo)】 了解平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)．理解雙曲線的范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)、會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考； 培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力．培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑．【教學(xué)過(guò)程】（1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過(guò)對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的進(jìn)一步地培養(yǎng)．①由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；②由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對(duì)稱(chēng)性；③由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念； （2）新課講授過(guò)程（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì)．提問(wèn)：研究雙曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？通過(guò)對(duì)雙曲線的范圍、對(duì)稱(chēng)性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)． （ii）雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ①范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得：，或．這說(shuō)明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；②對(duì)稱(chēng)性：由以代，以代
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