【文章內(nèi)容簡介】 ? ?1 1 1 1 / 3 0 .5 7 7 3 5l m n? ? ? ?2 0 .2 1 1 3 2l ? 2 0 .7 8 8 6 7m ?? 20 .5 7 7 3 5n ?3 0 .7 8 8 6 7l ? 3 0 .2 1 1 3 2m ?? 3 0 .5 7 7 3 5n ?? 人們常根據(jù)三個主應力的特點來區(qū)分各種應力狀態(tài)。當三個主應力中有兩個為零時，稱為單向應力狀態(tài)；如只有一個主應力為零，則稱為平面應力狀態(tài)；若三個主應力都不為零，就叫三向應力狀態(tài)；三個主應力中有兩個相等，稱為軸對稱應力狀態(tài)。 4）主剪應力和最大剪應力 （ 1）主剪應力 定義：剪應力達到極值的平面稱為主剪應力平面，其面上作用的剪應力為主剪應力。 如圖，一對相互垂直的主剪應力平面與某一主平面垂直，而與另兩個主平面成45176。 角。 2323 2??? ??? 3131 2??? ??? 1212 2??? ???圖 417 主剪應力平面 需要注意： 主平面上只有法向應力即主應力，而無剪應力； 而主剪應力平面上既有剪應力又有正應力。主剪應力平面上的正應力為： 2 3 2 31 ()2? ? ??? 3 1 3 11 ()2? ? ??? 12 1 21 ()2? ? ???（ 2）最大剪應力 定義：絕對值最大的主剪應力，即受力質(zhì)點所有方向的切面上剪應力最大值稱為最大剪應力。顯然有： (49) 這里有： 〉 〉 13m a x 2??? ??1? 2? 3?問題： 最大剪應力面上是否存在正應力？若存在其值為何？這個正應力會為零嗎？ 5)應力偏張量與應力球張量 點的應力狀態(tài)可以分解成以下兩部分： （ 410） 式中： 稱為平均應力，又稱靜水應力。 ( ) 0 0( ) 0 0( ) 0 0x x y x z x m x y x z mij y x y y z y x y m y z mz x z y z z x z y z m m? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ?1 2 311( ) ( )33m x y z? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 410）式可簡寫為： 問題：什么是靜水壓力？靜水壓力與平均應力或靜水應力有何關系？通常靜水壓力用什么符號來表示？其正負號是如何規(guī)定的？ 39。i j i j i j m? ? ? ??? 式（ 410）右邊第二項稱為球形應力張量，簡稱應力球張量。當質(zhì)點處于球應力狀態(tài)時，過該點的任意方向均為主方向，且各方向的主應力相等，而任何切面上的剪應力均為零。所以應力球張量的作用與靜水壓力相同，它只能引起物體的體積變化，而不能使物體發(fā)生形狀變化。 需要指出，應力球張量雖然不能使物體發(fā)生形狀變化和塑性變形，但對物體的塑性變形能力（即塑性）卻有重大的影響。 式（ 410）右邊第一項稱為應力偏張量，記為 。在應力偏張量中不再包含各向等應力的成分，應力偏張量不會引起物體體積變化。再者，應力偏張量中的剪應力成分與整個應力張量中的剪應力成分完全相同。因此，應力偏張量完全包含了應力張量作用下的形狀變化因素，物體是否發(fā)生塑性變形只與應力偏張量有關。 39。ij? 歸結(jié)起來，物體在應力張量作用下所發(fā)生的變形，包括體積變化和形狀變化；前者取決于應力球張量，而后者取決于應力偏張量；體積變化只能是彈性的，當應力偏張量滿足一定的數(shù)量關系時，則物體發(fā)生塑性變形。 6）應力偏張量的不變量 既然是張量，就應具有張量的特征。因此，應力偏張量與應力張量類似也具有三個不變量，它們是： （ 410） 1239。39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 2 2 22 2 21 2 2 3 3 139。 39。 39。 39。3 1 2 3( ) ( ) ( ) 0()1( ) ( ) ( )6x m y m z mx y y z z x x y y z zxJJJ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???????問題 ： 應力球張量也存在三個不變量，其形式如何？ 7）主應力狀態(tài)圖 定義：用主應力的個數(shù)和符號來描述一點應力狀態(tài)的簡圖稱為主應力狀態(tài)圖，簡稱主應力圖。 在兩向和三向應力狀態(tài)中，各向主應力符號相同時，稱為同號主應力圖；符號不同時，稱為異號主應力圖。 圖 418 主應力狀態(tài)圖 第一排：單向應力狀態(tài)；第二排：兩向應力狀態(tài)；第三排：三向應力狀態(tài) 8） 一點鄰區(qū)的（靜力）微分平衡方程 設物體內(nèi)有一點 Q，坐標為 x， y，z。以 Q為頂點切取邊長為 dx， dy， dz的直角平行六面微體，其另一個頂點Q’的坐標為 x+dx, y+dy, z+dz。由于物體是連續(xù)的，應力的變化也應是坐標的連續(xù)函數(shù)。 設 Q點的應力狀態(tài)為 ，其 x面上的正應力分量為 : 在 Q’點的 x面上，由于坐標變化了 dx，其正應力分量將為 : Q’點的其余 8個應力分量可用同樣方法推出，參見圖 419。 ij?( , , )x f x y z? ?( , , ) ( , , ) xxx ff x d x y z f x y z d x d xxx ??? ??? ? ? ? ? ???圖 419 直角坐標系 點鄰區(qū)的應力分量 微體靜力平衡，由平衡條件 得： 整理后得： 同理有： （ 411） 0xF ??( ) ( ) ( )0yxx z xx y x z x xy x z xd x d y d z d y d z d x d z d x d y d y d zxyzd z d x d x d y???? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ??????0yxx z xx y z??????? ? ?? ? ?000yxx zxx y y zyyzxz zx y zx y zx y z???? ? ??? ?? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ?? ? ? ?? ? ? ?? （ 411）式是求解塑性成形問題的基本方程。該方程有 6個未知數(shù)，是超靜定的。為解方程，還應尋找補充方程，或?qū)Ψ匠套鬟m當簡化。 對于平面應力狀態(tài)和平面應變狀態(tài)，前者 后者 ， 與 z軸無關，（ 411）式可簡化為： （ 412） 0z z x z y? ? ?? ? ? 0zx zy???? z?00yxxx y yxyxy????? ???? ??? ???? ??????? 點的應變狀態(tài)分析 1） 位移與應變 物體受力發(fā)生變形，內(nèi)部質(zhì)點將產(chǎn)生位移。某質(zhì)點位移矢量為 u，在三坐標軸上的投影用 u、 v、 w表示，稱為位移分量。物體變形后保持連續(xù)，故位移分量為坐標的連續(xù)函數(shù)，即： 。 ； ( z )u u x y? 、 ( z )v v x y? 、 ( z )w w x y? 、