振動與沖擊理論基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-06-17 10:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? 212ln211??????TAA nii2232 ????AAAA?4 2222??????????sr adTd /1?? ??sttT ???sr addn /1 2?????? 單自由度系統(tǒng)的受迫振動 受迫振動：振動系統(tǒng)在長時間或瞬間的激勵作用下發(fā)生的振動。 運動微分方程及求解 以靜平衡位置為坐標原點 ， 坐標向下為正 。 F（ t） 簡諧擾力 （ 二階常系統(tǒng)非齊次微分方程 ） tFxckxxm ?s i n0???? ???tFxmkxmcx ?s i n0??? ??? 運動微分方程及求解 方程的解為： 其中： 為對應(yīng)的齊次方程的通解 ， 設(shè) ， 則 是一個衰減運動 ， 瞬態(tài)解 ， 通常不考慮； 為特解 （ 穩(wěn)態(tài)解 ） ： 為強迫振動的振幅 ， 為相位角 。 將 代入非齊次微分方程中 ， 可得 )s i n ()s i n (21 ?????? ?????? ? tBtAexxx dtn1x 1??)s i n (1 ???? ?? ? tAex dtn1x2x )s i n (2 ?? ?? tBxB ?22 , xx ???2220)()( ?? cmkFB???2???mkctg??—— 強迫振動的振幅和相位角只決定于系統(tǒng)本身的特性和干擾力的性質(zhì) ， 與運動的初始條件無關(guān) 。 (1)頻率比 ： 穩(wěn)態(tài)解為： (2) 靜力偏移 ： — 力幅作用下系統(tǒng)的偏移 (3) 動力放大系數(shù) ： 表示干擾力對振動系統(tǒng)動力作用的效果，取決于 和 。 ?n??? ?kmcmknn????? 2, ???2220 )2()1(/ ??? ???kFB212??????tg)s i n()2()1(/ 22202 ????? ???? tkFx0BkFB 00 ??2220 )2()1(1???????? BB? ?(4) 曲線（以 為參變量） ?? ? ?(4) 曲線（以 為參變量） A． 《 1， 即 （ 低頻段 ） ， 接近 1， 接近 —— 緩慢交變的干擾力的動力作用接近其靜力的作用 。 B． 》 1， 即 （ 高頻段 ） ， 接近 0， —— 干擾力交變極其迅速時 ， 振體由于慣性幾乎來不及振動 。 C．對 的各條曲線，當 增大時，對于確定的 和 ，都有相應(yīng)的最大值 —— 共振 —— 解決問題！ —— 求出共振時 和 ， —— 求極值的問題。 當 值較?。▽嶋H中往往如此），認為 ，即 干擾力頻率接近于系統(tǒng)的固有頻率時發(fā)生共振， 。 當 ，無共振現(xiàn)象。 =0， 無阻尼自由振動 。 從圖上可以看出 ， 小阻尼系統(tǒng)和無阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)沒有區(qū)別 。 因此 ， 在 和 時可以按無阻尼系統(tǒng)來計算 值 。 ?? ? ?? n???? ? B0B? n???? ?? ????0???dd 20 21 ??? ???? 10 ??n?? ???? 21m a x ????? ?????7 0 ??2m a x 121???????例題 3： 在如圖所示的振動系統(tǒng)中 ， 已知彈簧常數(shù) ， 物塊 質(zhì)量 ， 粘滯阻尼系數(shù) ， 干擾力的 力幅 ， 干擾力頻率 ， 試求振體的受迫 振動 。 mmNk /?kgm ? mmsNc / ??NF ? sra d /15??解：分析 —— 求 和 —— 求 和 （ 1）求系統(tǒng)的固有頻率 （注意單位） （ 2）求頻率比 （ 3）求阻尼比 （ 4）求 和 )s i n ( ?? ?? tBx B ?2220 )2()1(/ ??? ???kFB 21 2 ???? ??tg? ?n??? ? kmcmkn ?? 2, ??)/( sr admkn ???? ???n??? 02 ???? kmc?B ?)()()(/ )2()1(/ 2222220 mmkFB ????????? ??? 2 22 ?? ????? ????tg)( r a da r c t g ???) i n ( ?? tx 支座激勵與隔振 強迫振動 —— 外界的激勵力 ， 位移干擾 。 （ 1） 系統(tǒng)運動微分方程及求解 tax s ?s i n?運動微分方程為 )()( ss xxcxxkxm ???? ?????ss xckxkxxcxm ???? ????tax s ?s in?將 tax s ?? c o s??)s i n ()( 22 ??? ????? tckakxxcxm ???方程的穩(wěn)態(tài)解為： )s i n ( ?? ?? tBx22222222222)2()1()2(1)( ???????????????? acmkckaB kcar c tg ?? ?rT（ 2） 傳遞率 :（ 振體振幅與支座振動的振幅的比值 ） 2222)2()1()2(1??????????aBTr（ 3） 曲線 （ 為參變量 ） ??rT?A． 《 1， 《 1， ， 隔振體的固有頻率遠大于激勵頻率時 ， ≈ 1， 沒有隔振效果 。 B． 區(qū)域內(nèi) ， ， 振體振幅會被放大 ， 當 ， 發(fā)生共振 。 —— 放大區(qū) 。 運輸包裝工具在起制動過程中可能會經(jīng)過放大區(qū) ， 因此隔振體 （ 緩沖結(jié)構(gòu) ） 應(yīng)有適當?shù)淖枘?。 C． ， ， 有隔振效果 ， 稱為隔振區(qū) 。 在實際應(yīng)用中取 。 ?n??? ?n????rT2?? 1?rT1??2?? 1?rT5~??（ 4）傳遞率曲線分析 例 4： 包裝件內(nèi)裝產(chǎn)品在靜平衡時壓縮緩沖襯墊引起的靜變形為 ，如果此包裝放在運輸車上，支座擾頻為 ，支座擾力幅值 ，求產(chǎn)品最大位移和最大加速度。 sra d /??gx s a x ??? 解：分析 ， 求 max, xB ??)s i n ( ?? ?? tBx Bx
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