【正文】 DCA???????? ?0001xxxtgnd?????? ? ? A和 取決與系統(tǒng)本身的特性和初始條件 ?衰減周期和對數(shù)衰減率 衰減周期： 無阻尼自由振動的周期 較小，對系統(tǒng)周期影響較小。 結(jié)論：質(zhì)量 — 彈簧系統(tǒng)的周期 、 頻率和圓頻率與重力 作用下的靜變形有關(guān) 。 強(qiáng)迫振動：系統(tǒng)在外界激勵下產(chǎn)生的振動； 自激振動：系統(tǒng)在輸入和輸出之間有反饋特性 ， 并有能 量補(bǔ)充而產(chǎn)生的診斷 。 考慮的具體問題： （ 1）包裝產(chǎn)品是均質(zhì)剛體，還是由多個部件組成？產(chǎn)品的擺放方式？ （ 2）是否考慮外包裝箱的質(zhì)量和彈性？ （ 3）是否考慮緩沖材料的質(zhì)量？ （ 4）是否考慮緩沖材料的粘性？ 力學(xué)模型 —— 單自由度系統(tǒng) 假設(shè)： 被包裝產(chǎn)品為均質(zhì)剛體 ， 略去外包裝箱的質(zhì)量和彈性 ， 不計(jì)緩沖材料的質(zhì)量 ， 并視為粘性和阻尼的彈性體 。 m：產(chǎn)品質(zhì)量 k：緩沖襯墊材料的彈性系數(shù) c：緩沖襯墊材料的粘性阻尼系數(shù) 力學(xué)模型 —— 二自由度系統(tǒng) 假設(shè)： 略去外包裝箱的質(zhì)量和彈性 ， 不計(jì)緩沖材料的質(zhì)量 ， 并視為粘性和阻尼的彈性體 。 （ 4） 按系統(tǒng)輸出規(guī)律分： 周期振動 隨機(jī)振動 2 單自由度線性系統(tǒng)的振動 單自由度線性系統(tǒng)的自由振動 自由振動 —— 振體在受到初干擾（初位移或初速度）后，僅在系統(tǒng)恢復(fù)力的作用下在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動稱為自由振動。 stkmg ??stmgk??stngmk?? ??gT stn???? 22 ??stgTf??211 ??代入 （ 3）計(jì)算固有頻率的能量法 根據(jù)能量守恒定理 ， 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒： T+V=常數(shù) T：動能 ， V：勢能 具體研究質(zhì)量 — 彈簧系統(tǒng)：振動體在任意位置 且有速度 ， 則 xx?（ 3）計(jì)算固有頻率的能量法 平衡位置： 極限位置： 在上述系統(tǒng)中： 221 xmT ?? 221 kxV ?0?x m axxx ?? ? 021 2 ?? kxV 2m a x1 21 xmVTE ????m axxx ? 0?x?021 2 ?? xmT ? 2m a x221 kxVTE ???，即 21 EE ? 2m a x2m a x 2121 kxxm ??)s i n ( ?? ?? tAx n )c o s ( ??? ?? tAx nn?1)s i n ( ?? ?? tn Ax ?m ax1)c o s ( ?? ?? tn nAx ??m a x?代入 2m a x2m a x 2121 kxxm ??mkn ??（ 4）串聯(lián)彈簧和并聯(lián)彈簧的等效剛度 串聯(lián)彈簧 11 stkmg ??11 kmgst ??22 stkmg ??22 kmgst ??stkmg ??)11(212121 kkmgkmgkmgststst ?????? ???21111kkk ?????????ni in kkkkk 12111111 ?2121kkkkk??（ 4）串聯(lián)彈簧和并聯(lián)彈簧的等效剛度 并聯(lián)彈簧： 推廣到 N個并聯(lián)彈簧： 2F1Fmg stkF ?11 ? stkF ?22 ?stkkFFmg ?)( 2121 ????21 kkk ?????????niin kkkkk121 ? 阻尼對自由振動的影響 —— 衰減振動 (1)阻尼振動 ：振幅隨時間而減小的振動稱為阻尼振動 。在小阻尼情況下，可忽略不計(jì)。 (1)頻率比 ： 穩(wěn)態(tài)解為： (2) 靜力偏移 ： — 力幅作用下系統(tǒng)的偏移 (3) 動力放大系數(shù) ： 表示干擾力對振動系統(tǒng)動力作用的效果，取決于 和 。 因此 ， 在 和 時可以按無阻尼系統(tǒng)來計(jì)算 值 。 在實(shí)際應(yīng)用中取 。 ?? /n 多自由度線性系統(tǒng)的振動 兩自由度線性系統(tǒng)的振動 （ 1）系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程 )()()( 112112111 tFxxcxxkxm ????? ????)()()( 2222212112122 tFxcxkxxcxxkxm ???????? ?????整理得： )(12111211111 tFxkxkxcxcxm ????? ????)()()( 2221112211122 tFxkkxkxccxcxm ??????? ????耦合方程 引入矩陣和向量： ? ? ???????2100mmM ? ???????????21111cccccC ? ? ??????????21111kkkkkK? ????????21xxX ? ????????)()()(21tFtFtF? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?)( tFXKXCXM ??? ??? 矩陣方程 （ 2）無阻尼系統(tǒng)的自由振動 0)()(,0 2121 ???? tFtFcc???????????????????????????????????000021211112121xxkkkkkxxmm????方程的解為： )s i n()s i n( 22221211211121 ???? ?????????????????????? tAAtAAxxnn為任意常數(shù)（由初始條件確定） 為 在頻率 時的振幅。 )/1(20 HzgS???? m kHzf n 25?nn f?? 2?解： 產(chǎn)品位移的均方根值為： 642][ 332302 ?????nnyr m s fgSyEy??????按照 “ 3 ”準(zhǔn)則 ， 把可靠度取為 %,產(chǎn)品與箱壁之間的間隙 應(yīng)大于 ?0 .0 0 7 5 ???r m sy 思考題和計(jì)算題 1． 結(jié)合手機(jī)及附件 （ 充電器等 ） 的包裝思考如何將不同的包裝件的組合方法簡化成動力學(xué)模型 。 2． 無阻尼系統(tǒng)的自由振動與有阻尼自由振動有何區(qū)別 （ 從動力學(xué)模型和響應(yīng)等方面進(jìn)行分析 ） ？ 阻尼的大小對自由振動的響應(yīng)有何影響 ？ 3． 計(jì)算如圖所示的組合襯墊的等效剛度 ， 其中 K1=100N/MM， K2=200N/MM，K3=500N/MM。 諧