農(nóng)科高數(shù)實驗課教學(xué)內(nèi)容講稿(20xx101)(編輯修改稿)
2025-08-31 14:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)首字母大寫以及括號的使用問題等等。2．用Mathematica軟件求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分：（1）在Mathematica軟件中，可用命令D求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其基本形式是D[f[x],x]例 ①求的導(dǎo)數(shù) ②求的導(dǎo)數(shù)（2） 若要求f[x]在x=a處的導(dǎo)數(shù)，只要將x=a賦給上面的導(dǎo)函數(shù)便可得到，或直接使用命令D[f[x],x]/.xa例 求上面（2）中當(dāng)時的導(dǎo)數(shù)值D[ArcTan[(6x1)^(1/2)],x]/.x1例 設(shè)，求和 輸入 D[Sin[2x]*Cos[5x],x]輸出 2 Cos[2 x] Cos[5 x]5 Sin[2 x] Sin[5 x]再輸入 %/.x174。Pi/4輸出 （3） 若求f[x]對x的n階導(dǎo)，則使用命令D[f[x],{x,n}]例 求函數(shù)的三、七、八階導(dǎo)數(shù)（4）在Mathematica軟件中，求函數(shù)微分的命令是Dt，其基本形式是Dt[f[x]]例 求下列函數(shù)的微分：① ②3．隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通常是在隱函數(shù)所確定的方程左右兩側(cè)同時對自變量求導(dǎo)，然后將導(dǎo)數(shù)從方程中解出來，Mathematica軟件也利用此思路來求解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這里涉及到用Mathematica軟件求方程的解的問題，首先加以說明。在Mathematica軟件中求方程的解的命令是Solve。其格式是Solve[f[x]= =0,x]f[x]==0表示要求解的方程，方程中的等號要用雙等號來表示。其輸出形式形如，其中a就是x的解。例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其中x為自變量。解 首先方程左右兩側(cè)同時對x求導(dǎo)，并將求導(dǎo)后的方程命名。輸入 a1 = D[2x^2 2x*y[x] + y[x]^2 + x + 2y[x] + 1 == 0, x]輸出 為對兩邊求導(dǎo)后的方程a1：然后在此方程中以為自變量求方程的解。輸入Solve[a1,y39。[x]]輸出為 注意：在輸入方程表達式時，要把函數(shù)寫做，表示是的函數(shù)。如求二階導(dǎo)數(shù)，則只需： a2 = D[2x^2 2x*y[x] + y[x]^2 + x + 2y[x] + 1 == 0, {x,2}] Solve[a2,y39。39。[x]]/.%%后一條語句表示求二階導(dǎo)數(shù)時把一階導(dǎo)數(shù)值代入。4．由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（直接舉例說明）例 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解 利用參數(shù)方程的求導(dǎo)公式輸入D[E^t*Sin[t],t]/ D[E^t*Cos[t],t]結(jié)果為在此基礎(chǔ)上可求高階導(dǎo)數(shù)，思想與此相同例如求上例二階導(dǎo)數(shù)，借助已經(jīng)求得的一階導(dǎo)數(shù)，輸入D[%, t]/ D[E^t*Cos[t], t]即可。5．求函數(shù)的極值：（1）確定極值可以采用駐點法通過二階導(dǎo)數(shù)符號來判定的方法，運用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)駐點，并通過駐點處二階導(dǎo)數(shù)的符號，從而判斷函數(shù)極值情況，我們通過例題來說明：例 求一元函數(shù)的極值.解 ①定義函數(shù)：f[x_]=2x^36x^218x+7；②求導(dǎo)：diff=D[f[x],x]；③求駐點：Solve[diff= =0,x]，求得其兩根為和；④求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：diff2[x_]=D[f[x],{x,2}]；⑤計算駐點處的二階導(dǎo)數(shù)值：diff2[1],diff2[3]；⑥根據(jù)駐點處的二階導(dǎo)數(shù)值判斷其極大、極小值點；⑦計算極值：f[1],f[3].通過以上各命令的計算，得到結(jié)果：極小值為，.（2）Mathematica中求極值的命令格式為：FindMinimum[f[x],{x,a}]（求極小值） FindMaximum[f[x],{x,a}]（求極大值）本命令能夠確定函數(shù)在初值a附近的極值的一個近似值。利用此方法確定函數(shù)的極值通常需要畫出函數(shù)的圖形，從而更合理的尋找初值a。例 求函數(shù)的位于區(qū)間內(nèi)的極值的近似值解 首先畫出函數(shù)的圖形以確定初值Plot[2(Sin[2x])^2+5/2x*(Cos[x/2])^2,{x,0,Pi}]輸出圖像如下圖所示觀察函數(shù)圖形
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