167231圓的標準方程(編輯修改稿)
2024-08-31 13:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 213ab??? ??因此所求圓的方程為 (x－ 1)2+(y+1)2=5或(x－ 1)2+(y－ 3)2=5。 例 2．求過點 A(6， 0)， B(1， 5)，且圓心在直線 l： 2x－ 7y+8=0上的圓的方程。 解法 1. 直線 AB的斜率 k=－ 1，所以 AB的垂直平分線 m的斜率為 1， AB的中點的橫坐標和縱坐標分別為x= ， y= . 27 52因此直線 m的方程為 y－ =x－ ， 即 x－ y－ 1=0. 7252又圓心在直線 l上，所以圓心是直線 l與直線 m的交點，解聯(lián)立方程組 102 7 8 0xyxy? ? ??? ? ? ??得 32xy??? ?? 所以圓心的坐標是 C(3， 2)，半徑r=|CA|= ， 13所以圓的方程是 (x－ 3)2+(y－ 2)2=13. 解法 2. 設所求的圓的方程為 (x－ a)2+(y－b)2=r2，由題意得 2 2 22 2 2( 6 ) ( 0 )(1 ) ( 5 )2 7 8 0a b ra b rab? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??解得 22313abr?????? ??所以圓的方程是 (x－ 3)2+(y－ 2)2=13. 例 3．趙州橋的跨度是 ，圓拱高約為 ，求這座圓拱橋的拱圓方程。 解：如圖，以 AB的中點為原點， x軸通過 AB建立直角坐標系。 C
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