中考數(shù)學(xué)命題技巧-方法研究--20xx年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：弧長(zhǎng)與扇形面積(編輯修改稿)
2024-08-31 13:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 9.（2013陜西，16，3分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30176。，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，CABCGHEF第16題圖則GE+FH的最大值為 ．考點(diǎn)：此題一般考查的是與圓有關(guān)的計(jì)算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)。解析：本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問(wèn)題。連接OA，OB，因?yàn)椤螦CB=30176。，所以∠AOB=60176。，所以O(shè)A=OB=AB=7，因?yàn)镋、F中AC、BC的中點(diǎn)，所以EF==，因?yàn)镚E+FH=GH－EF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時(shí)GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時(shí)，GE+=10.（2013四川巴中，16，3分）底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的側(cè)面積等于 2π?。键c(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半．依此公式計(jì)算即可解決問(wèn)題．解答：解：圓錐的側(cè)面積=22π247。2=2π．故答案為：2π．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式．熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．12.（2013四川遂寧，14，4分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是 ．（π≈，）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：扇形BAB39。的面積減去△BB39。C39。的面積即可得出陰影部分的面積．解答：解：由題意可得，AB=BB39。==，∠ABB39。=90176。，S扇形BAB39。==，S△BB39。C39。=BC39。B39。C39。=3，則S陰影=S扇形BAB39。﹣S△BB39。C39。=﹣3≈．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達(dá)式．13．（2013貴州省六盤水，18，4分）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。…，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為 ，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為 ?。键c(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：為了便于標(biāo)注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點(diǎn)，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點(diǎn)O的第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。圓心角的扇形，第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑，以90176。圓心角的扇形，第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。圓心角的扇形；①根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè)4次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答：解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn)，第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑，以90176。圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒(méi)有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同，因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為++=；∵61247。4=15…1，∴經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長(zhǎng)，即15+=．故答案分別是：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形
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