【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用數(shù)額為 M的相當(dāng)大的資金作一個(gè)時(shí)期的投資。財(cái)務(wù)人員分析估算出這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買 Si的平均收益率為 ri ,風(fēng)險(xiǎn)損失率為 qi , 投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資的 Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。 購(gòu)買 Si時(shí)要付交易費(fèi)，費(fèi)率 pi(不買無(wú)須付費(fèi) ).當(dāng)購(gòu)買額不超過(guò)給定值 ui時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買 ui計(jì)算 .另外，假定同期銀行存款利率是 r0 ,既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。 ( r0=5%) 已知 n=4時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下 : Si ri qi pi ui S1 28 1 103 S2 21 2 198 S3 23 52 S4 25 40 試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定達(dá)到資金 M,有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。 基本假設(shè) M相當(dāng)大 ,為了便于計(jì)算，假設(shè) M=1。 ，總的風(fēng)險(xiǎn)越小； Si 用投資項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量； Si 之間是相互獨(dú)立的； ,ri , pi , qi , r0為定值，不受意外因素影響； ri , pi , qi影響，不受其他因素干擾。 符號(hào)規(guī)定 Si ——第 i種投資項(xiàng)目，如股票，債券 ri ,pi ,qi ——分別為 Si的平均收益率 ,風(fēng)險(xiǎn)損失率，交易費(fèi)率 ui ——Si的交易定額 , r0 ——同期銀行利率 xi ——投資項(xiàng)目 Si的資金 , a ——投資風(fēng)險(xiǎn)度 Q——總體收益 , ?Q——總體收益的增量 模型的建立與分析 Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量 ,即 max{ qixi|i=1， 2,… n} 2． 購(gòu)買 Si所付交易費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù) ,即 pixi xiui 交易費(fèi) = piui xi≤ui 而題目所給定的定值 ui(單位 :元 )相對(duì)總投資 M很小 , piui更小 ,可以忽略不計(jì) ,這樣購(gòu)買 Si的凈收益為 (ripi)xi ?模型的建立與分析 凈收益盡可能大 建立模型 )m a x (m i n)(m a x0iiiniiixqxpr??????????????nixMxptsiinii,2,1,0)1(. 0?總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 模型轉(zhuǎn)化 方法一 :固定風(fēng)險(xiǎn)水平，優(yōu)化收益 在實(shí)際投資中，投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不一樣，若給定風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)界限 a， 使最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn) qi xi / M≤a， 可找到相應(yīng)的投資方案。 iniii xpr???0)(m ax??????????????nixMxpMaxqtsiiniiii,2,1,0)1(.0? 模型一 線性規(guī)劃模型 模型轉(zhuǎn)化 方法二 :固定盈利水平，極小化風(fēng)險(xiǎn) 若投資者希望總盈利至少達(dá)到水平 k以上，在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下尋找相應(yīng)的投資組合。 )m a x (m i n ii xq???????????????????nixMxpKxprtsiiniiiniii,2,1,0)1()(.00? 模型二 線性規(guī)劃模型 模型轉(zhuǎn)化 方法 3線性加權(quán) 投資者在權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益兩方面時(shí)，希望選擇一個(gè)令自己滿意的投資組合。因此對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、收益賦予權(quán)重 s（ 0＜ s≤1)， s稱為投資偏好系數(shù) . ?????? ???? ??iniiiii xprsxqs0)()1()m a x (m i n???????????nixMxptsiinii,2,1,0)1(. 0? 模型三 線性規(guī)劃模型 模型一的求解 將具體數(shù)據(jù)代入 ,模型一如下 : m i n f = ( 0 .0 5 , 0 .2 7 , 0 .1 9 , 0 .1 8 5 , 0 .1 8 5 ) ( x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 ) T x 0 + 1 .0 1 x 1 + 1 .0 2 x 2 + 1 .0 4 5 x 3 + 1 .0 6 5 x 4 = 1 s .t . 0 .0 2 5 x 1 ≤ a 0 . 0 1 5 x 2 ≤ a 0 . 0 5 5 x 3 ≤ a 0 . 0 2 6 x 4 ≤ a x i ≥ 0 ( i = 0 ,1 ,….. 4 ) 由于 a是任意給定的風(fēng)險(xiǎn)度，到底怎樣給定沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)則，不同的投資者有不同的風(fēng)險(xiǎn)度。我們從 a=0開(kāi)始，以步長(zhǎng) △ a=，編制程序如下： a=0。 while()1 c=[ ]。 Aeq=[1 ]。 beq=[1]。 A=[0 0 0 0。0 0 0 0。0 0 0 0。0 0 0 0 ]。 b=[a。a。a。a]。 vlb=[0,0,0,0,0]。vub=[]。 [x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)。 a x=x39。 Q=val plot(a,Q,39。.39。)， axis([0 0 ])， hold on a=a+。 end xlabel(39。a39。),ylabel(39。Q39。) a = 0 . 0 0 3 0 x = 0 . 4 9 4 9 0 . 1 2 0 0 0 . 2 0 0 0 0 . 0 5 4 5 0 . 1 1 5 4 Q = 0 . 1 2 6 6a = 0 . 0 0 6 0 x = 0 0 . 2 4 0 0 0 . 4 0 0 0 0 . 1 0 9 1 0 . 2 2 1 2 Q = 0 . 2 0 1 9a = 0 . 0 0 8 0 x = 0 . 0 0 0 0 0 . 3 2 0 0 0 . 5 3 3 3 0 . 1 2 7 1 0 . 0 0 0 0 Q = 0 . 2 1 1 2a = 0 . 0 1 0 0 x = 0 0 . 4 0 0 0 0 . 5 8 4 3 0 0 Q = 0 . 2 1 9 0a = 0 . 0 2 0 0 x = 0 0 . 8 0 0 0 0 . 1 8 8 2 0 0 Q = 0 . 2 5 1 8 a = 0 . 0 4 0 0 x = 0 . 0 0 0 0 0 . 9 9 0 1 0 . 0 0 0 0 0 0 Q = 0 . 2 6 7 3計(jì)算結(jié)果： 模型一結(jié)果分析 ，收益也大。 ，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致。即 : 冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。 大可能收益和該收益要求的最