6-線性規(guī)劃-在線瀏覽
2024-09-14 09:20本頁(yè)面
【正文】 給定條件下，如何合理安排任務(wù)，使得效益最高 . 即以上問(wèn)題都是在一定條件下，求線性函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。 1５ 線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式 max(min)Z=c1x1+ c2x2+…+ xn a11x1+ a12x2+…+ a1nxn ?(=, ?)b1, a21x1+ a22x2+…+ a2nxn ?(=, ?)b2, … … … am1x1+ am2x2+…+ amnxn ?(=, ?)bm, xj ?0(j=1,…, n)。 x=linprog(f, A, b, Aeq, beq): 求解： min z = f’?x, A?x ≤ b, Aeq?x = beq； x=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub): 指定 lb ≤ x ≤ ub。 a=[1,2。0,2]。60。 x=linprog (c,a,b) z=c*x 18 x1+x2 ? 5, 6 ? x1 ? 10, 1? x2 ?4。a=[1,1]。 vlb=[6。 %lower bound of vector x % vub=[10。 % upper bound of vector x % x=linprog(c,a,b,vlb,vub) z=c*x 19 x1+x2 +x3? 7, x1 +x2 x3 ?2, x1 , x2 ,x3 ?0。a=[1,1,1。 b=[7。 vlb=[0。0]。 % upper bound of vector x % x=linprg(c,a,b,vlb,vub) z=c*x minZ= 2x1 + x2+3x3+2x4 +2x5 +4x6 +3x7 +4x8 +2x9 x1 +x4 +x7 = 40， x2 +x5 +x8 =15， x3 +x6 +x9 =35， x1 +x2+x3 ? 50， x4+x5+x6 ? 30， x7+x8+x9 ? 10， xi ? 0， i ＝ 1,2,…,9。 b=[40。35]。30。 a(1,:)=[1,0,0,1,0,0,1,0,0]。 a(3,:)=[0,0,1,0,0,1,0,0,1]。 aeq(2,:)=[0,0,0,1,1,1,0,0,0]。 vlb=zeros(9,1)。 % upper bound of vector x % x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) z=c*x 解： 22 綜合實(shí)例－ 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 市場(chǎng)上有 n種資產(chǎn) Si (i=1,2,… ,n)可以選擇，現(xiàn)用數(shù)額為 M的相當(dāng)大的資金作一個(gè)時(shí)期的投資。 購(gòu)買 Si時(shí)要付交易費(fèi)，費(fèi)率 pi(不買無(wú)須付費(fèi) ).當(dāng)購(gòu)買額不超過(guò)給定值 ui時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買 ui計(jì)算 .另外，假定同期銀行存款利率是 r0 ,既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。 基本假設(shè) M相當(dāng)大 ,為了便于計(jì)算，假設(shè) M=1。 符號(hào)規(guī)定 Si ——第 i種投資項(xiàng)目，如股票，債券 ri ,pi ,qi ——分別為 Si的平均收益率 ,風(fēng)險(xiǎn)損失率，交易費(fèi)率 ui ——Si的交易定額 , r0 ——同期銀行利率 xi ——投資項(xiàng)目 Si的資金 , a ——投資風(fēng)險(xiǎn)度 Q——總體收益 , ?Q——總體收益的增量 模型的建立與分析 Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量 ,即 max{ qixi|i=1， 2,… n} 2． 購(gòu)買 Si所付交易費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù) ,即 pixi xiui 交易費(fèi) = piui xi≤ui 而題目所給定的定值 ui(單位 :元 )相對(duì)總投資 M很小 , piui更小 ,可以忽略不計(jì) ,這樣購(gòu)買 Si的凈收益為 (ripi)xi ?模型的建立與分析 凈收益盡可能大 建立模型 )m a x (m i n)(m a x0iiiniiixqxpr??????????????nixMxptsiinii,2,1,0)1(. 0?總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 模型轉(zhuǎn)化 方法一 :固定風(fēng)險(xiǎn)水平，優(yōu)化收益 在實(shí)際投資中，投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不一樣，若給定風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)界限 a， 使最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn) qi xi / M≤a， 可找到相應(yīng)的投資方案。 )m a x (m i n ii xq???????????????????nixMxpKxprtsiiniiiniii,2,1,0)1()(.00? 模型二 線性規(guī)劃模型 模型轉(zhuǎn)化 方法 3線性加權(quán) 投資者在權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益兩方面時(shí)，希望選擇一個(gè)令自己滿意的投資組合。我們從 a=0開(kāi)始，以步長(zhǎng) △ a=，編制程序如下： a=0。 Aeq=[1 ]。 A=[0 0 0 0。0 0 0 0。 b=[a。a。 vlb=[0,0,0,0,0]。 [x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)。 Q=val plot(a,Q,39。)， axis([0 0 ])， hold on a=a+。a39。Q39。 ，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致。 大可能收益和該收益要求的最小風(fēng)險(xiǎn)。 a=，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)很快。 定義 2： 滿足 (3)的可行解稱為 LP問(wèn)題的 最優(yōu)解 . 23 兩個(gè)概念 x1 + 2x2 ? 30， 3x1 + 2x2 ? 60， 2x2 ? 24， x1， x2 ? 0； max Z= 40x1 +50x2 例 1: . 24 ２、二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法 x2=0 (橫 ) (0,30), (20,0) 2x2 =24 (1)、確定可行域 解： x1 ?0。 x1+2x2 ? 30 x1+2x2 =30 (0,15) (30,0) 與坐標(biāo)軸交點(diǎn) : 3x1+2x2 =60 2x2 ? 24 3x1+2x2 ? 60 0 x2 10 20 30 D A B C 3x1+2x2 = 60 x1+2x2 = 30 2x2 =24 30 10 x1 20 (2)、求最優(yōu)解 x* = (15,) Z=40x1+
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