4-2角動量(編輯修改稿)
2024-08-31 09:14 本頁面
【文章內容簡介】 l???mltS2dd恒量 行星對太陽所在點 O 的角動量守恒 ,不僅角動量的 大小不隨時間變化 , 即掠面速度恒定 , 而且角動量 的方向也是不隨時間變化的 , 即行星的軌道平面在 空間的取向是恒定的。 11 行星繞太陽的運動 常量?pd常矢量?? pr ??表明行星在運動過程中，對太陽的角動量保持不變 。 Op?p???r?r?dd12 例 2： 質量為 m的小球系于細繩的一端 ,繩的另一 端縛在一根豎直放置的細棒上 , 小球被約束在水平面 內繞細棒旋轉 , 某時刻角速度為 ?1，細繩的長度為 r1。 當旋轉了若干圈后 , 由于細繩纏繞在細棒上 , 繩長變 為 r2, 求此時小球繞細棒旋轉的角速度 ?2 。 2r1r解： 小球受力 繩子的張力 ,指向細棒； 重力 ，豎直向下；支撐力 ,豎直向上。 與繩子平行 , 不產(chǎn)生力矩； 與 平衡，力矩始終為零。所以 , 作用于小 球的力對細棒的力矩始終等于零 , 故小 球對細棒的角動量必定是守恒的。 T?T?W?W?N?N?13 根據(jù)質點對軸的角動量守恒定律 2211 rmvrmv ?式中 v1是半徑為 r1時小球的線速度 , v2是半徑為r2時小球的線速度。 代入上式得 222121 ?? mrmr ?解得 12212 )( ?? rr? 可見 , 由于細繩越轉越短 , , 小球的角速度 必定越轉越大 , 即 。 r r2 1?? ?2 1?222111 , rvrv ?? ??而 14 例題 3 我國第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，地球的中心 O為該橢圓的一個焦點。已知地球的平均半徑 R=6378 km，人造地球衛(wèi)星距地面最近距離 l1=439 km，最遠距離 l2=2384 km。若人造地球衛(wèi)星在近地點 A1的速度 v1= km/s，求人造地球衛(wèi)星在遠地點 v2的速度。 解： 因人造地球衛(wèi)星所受引力指向地球中心，所以 ，人造衛(wèi)星的角動量守恒。 0?M?)()( 2211 lRmvlRmv ???2112 lRlRvv???2 6. 30 km /sv ?l2 ml1 A1 A2 1 1 1 1
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