45--梯形(編輯修改稿)
2025-08-31 08:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 EC、BF、CF。⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積?！窘狻浚海?）平行四邊形（2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）證明：連結(jié)DE ∵AB＝2CD，E為AB中點 ∴DC＝EB 又∵ DC∥EB 四邊形BCDE是平行四邊形∵AB⊥BC ∴四邊形BCDE為矩形 ∴∠AED＝90176。 Rt△ABE中，∠A＝60176。，F(xiàn)為AD中點 ∴AE＝AD＝AF＝FD ∴△AEF為等邊三角形 ∴∠BEF＝180176。－60176。＝120176。 而∠FDC＝120176。 得△BEF≌△FDC（S．A．S．）（3）若CD＝2，則AD＝4，DE＝BC＝2 ∵S△ECF＝SAECD＝CDDE＝22＝2S△CBE＝BEBC＝22＝2 ∴S四邊形BCFE＝S△ECF+S△EBC＝2+2＝4【點撥】主要借助直角梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的相關知識來解決本問題.綜合技能探究 【例1】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60186。.(1)求證：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面積 . 【證明】：（1）∵AD∥BC，AB=DC ∠B=60176?！唷螪CB=∠B=60176?！螪AC=∠ACB.又∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA ∴∠DCA=ACB==30176?！唷螧+∠ACB=90176。∴∠BAC=90176?！郃B⊥AC（2）過點A作AE⊥BC于E ∵∠B=60176。∴∠BAE=30176。又∵AB=DC=6 ∴BE=3∴ ∵∠ACB=30176。，AB⊥AC∴BC=2AB=12 【點撥】利用梯形的性質(zhì)和有關直角三角形的知識解決本問題，同時利用梯形的面積公式來進行梯形面積的計算.【例2】如圖，梯形中，，為梯形外一點，分別交線段于點，且．（1）圖中除了外，請你再找出其余三對全等的三角形（不再添加輔助線）．DCFEABP例2（2）求證：．【證明】：（1）；；．（2）∵， ∴梯形為等腰梯形．∴．又∵，∴，∴．即．在和中，∴．【總結(jié)】注意在解決第一個問題時，不能添加輔助線，要在原圖形上尋找全等的三角形，主要依據(jù)梯形所具有的性質(zhì)，同時在第二個問題時要以梯形的性質(zhì)為主要依據(jù)為全等三角形尋找條件.分層題型訓練（A層）夯實基礎訓練一、選擇題1. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為（ ）A、 B、 C、 D、3ABCDEFP（
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