01命題邏輯(編輯修改稿)
2025-08-31 06:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則 即永真蘊(yùn)含是可傳遞的 . , RP ??,RP ? 證明 :由于 和 所以 和 都是永真式 ,顯然 也是永真式 ,由例 3 的證明結(jié)果可知 , 所以當(dāng) 為永真式時(shí) , 必為永真式 ,即 證畢 . ,RP ?? RP ??)()( RP ???)()()( RPRP ????? )()( RP ???RP ? RP ?常用的永真蘊(yùn)含式 : PPQP ????)1()()()()13()()()()()12()()()()11()()()10()()9()()8()()7()()6()()5()4()3()2(RPRPSQRPSRQPRRQRPQPRPRPPPPQPQPPPPQPQPPPQPPP????????????????????????????????????????????????習(xí)題 :P49 1 16 推理理論 永真蘊(yùn)含式與推理理論有著密切的聯(lián)系 ,如果 即 是永真式 ,顯然 ,當(dāng) P 的真值為 T 時(shí) ,必有 Q 的真值也為 T,將 P 稱(chēng)為前提 ,Q 稱(chēng)為有效結(jié)論 . ,QP ?QP ? 定義 1 設(shè) 和 Q 為命題公式 ,且 由永真蘊(yùn)含的定義可知 ,當(dāng) 的真值為 T 時(shí) ,必然有 Q 的真值為 T ,常稱(chēng) 為前提 ,Q 為這些前提推出的有效結(jié)論 . nPPP , 21 ? ??? 21 PP,QPn ?? nPPP ??? ?21nPPP , 21 ?? 例 1 分析下列事實(shí) :“如果我的論文通過(guò)答辯 ,那么 我能獲得博士學(xué)位 。如果我獲得博士學(xué)位 ,那么我很高興 。但我不高興 ,所以我的論文沒(méi)有通過(guò)答辯 .”試指出前提和有效結(jié)論并證明之 . 解 : 令 P:我的論文通過(guò)答辯 Q:我獲得博士學(xué)位 R:我很高興 由題意可知 :前提為 ),()( RPR ????? 有效 結(jié)論 : .P?即要證明 : .)()( PRPR ???????PRPRRPR???????????)()()(證畢 . ? 例 2 分析下列事實(shí) :“如果小琨來(lái)了 ,那么我們就能 下圍棋 。如果小靜來(lái)了 ,那么我們也能下圍棋 ?？傊?,不論小琨或小靜來(lái)了 ,我們都能下圍棋 .”試指出前提和有效結(jié)論 . 解 : 令 P:小琨來(lái)了 Q:小靜來(lái)了 R:我們能下圍棋 由題意可知 :前提為 ),()()( QPRQRP ????? 有效 結(jié)論 : .R即要證明 : .)()()( RQPRQRP ??????由常用永真蘊(yùn)含式 (11)即可證明 ,證畢 . ? 例 3 證明 .))(()()( DCDBCABAA ??????????AA??B?C?CD ???由例中可以看出 ,永真蘊(yùn)含式的推理證明是逐步進(jìn)行的 ,每一步往往只是對(duì)前提中的某一部分進(jìn)行“處理” ,而其他部分只是重復(fù)地抄一遍 . 由一組前提 ,利用一些公認(rèn)的推理規(guī)則 ,根據(jù)已知的邏輯等價(jià)或永真蘊(yùn)含公式 ,推演得到有效結(jié)論 . 遵循以下兩條規(guī)則 : P規(guī)則 :前提在推導(dǎo)過(guò)程中的任何時(shí)候都可以引入使用 T規(guī)則 :在推導(dǎo)中 ,如果有一個(gè)或多個(gè)公式 ,邏輯等價(jià)或 永真蘊(yùn)含著公式 S,則 S 可引入推導(dǎo)中 ? 例 4 證明 .)()()( SRSQRPQP ???????證明 : QP ?)1( 利用 P規(guī)則 ,引入前提 QP ??)2( 由 (1) ,利用 T規(guī)則 SQ ?)3( 利用 P規(guī)則 ,引入前提 SP ??)4( 由 (2) (3) ,利用 T規(guī)則 RP ?)5( 利用 P規(guī)則 ,引入前提 PR ???)6( 由 (5) ,利用 T規(guī)則 介紹幾種證明方法 : ? 直接證明法 SR ?)8( 由 (7) ,利用 T規(guī)則 SR ??)7( 由 (4) (6) ,利用 T規(guī)則 “利用 P 規(guī)則 ,引入前提”簡(jiǎn)寫(xiě)做“ P ”。 “利用 T 規(guī)則 ”簡(jiǎn)寫(xiě)作“ T ”. ? 例 5 證明 SSPRRP ????????? )(,逗號(hào)“ ,”和合取“ ”的含義相同 ?證明 : PQP ?)1(PRQ ??)2()2()3( TRQ ?)9(),6()10()8()9()7()8()()7()5(),4()6()5()3(),1()4(TSTSPTSPPSPTPPRTRP????????????? 例 6 證明 EAEFDDCBA ??????? )(),()(證明 : )3()()4()2())(())(()3()1()()()2()()()1(TDBATDBACBATDCBAPDCBA?????????????????)14(),8()15()13()14()12()13()11()()()12()10()()11()9()()10()()9()7()8()6()7()5()()()6()4()()5(TEATEDTEDTEFEDTEFDTEFDPEFDTDATDATDBDATDBA??????????????????????????????? 間接證明法 (1)設(shè)有一組前提 要推出結(jié)論 Q,即證明 ,21 nPPP ?FQPPPFQPPPTQPPPTQPPPQPPPnnnnn?????????????????????????????????2121212121))(()(
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