無人機(jī)自主飛行航跡規(guī)劃問題(編輯修改稿)
2025-08-31 01:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 標(biāo)號(hào)(簡(jiǎn)稱標(biāo)號(hào))。標(biāo)號(hào)表示從始點(diǎn)到這一點(diǎn)的最短路徑長度的上界；標(biāo)號(hào)則是從始點(diǎn)到這一點(diǎn)的最短路徑長度。每一步把某個(gè)點(diǎn)的T標(biāo)號(hào)改變?yōu)闃?biāo)號(hào)。這樣，一旦終點(diǎn)得到標(biāo)號(hào)，算法停止。若尋求從始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短路徑，則最多經(jīng)過步算法停止(是的頂點(diǎn)數(shù))。 實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法的步驟假設(shè)每個(gè)點(diǎn)都有一對(duì)標(biāo)號(hào)，其中是從起源點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長度 (從頂點(diǎn)到其本身的最短路徑是零路(沒有弧的路)，其長度等于零)；則是從到的最短路徑中點(diǎn)的前一點(diǎn)。求解從起源點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑算法的基本過程如下：1) 初始化起源點(diǎn)設(shè)置為：①為空；② 所有其他點(diǎn)； ；③ 標(biāo)記起源點(diǎn)，記，其他所有點(diǎn)設(shè)為未標(biāo)記的。2) 檢驗(yàn)從所有已標(biāo)記的點(diǎn)到其直接連接的未標(biāo)記的點(diǎn)j的距離，并設(shè)置：式中，是從點(diǎn)到的直接連接距離。3) 選取下一個(gè)點(diǎn)。從所有未標(biāo)記的結(jié)點(diǎn)中，選取中最小的一個(gè)：點(diǎn)就被選為最短路徑中的一點(diǎn)，并設(shè)為已標(biāo)記的。4) 找到點(diǎn)的前一點(diǎn)。從已標(biāo)記的點(diǎn)中找到直接連接到點(diǎn)的點(diǎn)，作為前一點(diǎn)，設(shè)置：5）標(biāo)記點(diǎn)。如果所有點(diǎn)已標(biāo)記，則算法完全推出，否則，記，轉(zhuǎn)到步驟2) 再繼續(xù)。 對(duì)Dijkstra算法的改進(jìn)Dijkstra 算法可以求出從原點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)路徑，對(duì)于路徑代價(jià)值（即權(quán)值）確定且路線固定的圖而言，無疑是非常有效的，但是我在模型里求的是二維折線路線，這顯然還不可完全滿足無人機(jī)飛行的。因而在下面分析中，我們要對(duì)航線做進(jìn)一步優(yōu)化篩選，故我們需要得到多條較優(yōu)折線航路，以作下一步分析比較之用。故我們對(duì)Dijkstra 算法作如下修改：（1）找完一條最優(yōu)路徑后，對(duì)該路徑進(jìn)行標(biāo)記；（2）再找數(shù)條次優(yōu)路徑，每一條次優(yōu)路徑都不能是上一最優(yōu)路徑的重復(fù)；（3）循環(huán)查找出多條路徑之后，根據(jù)記錄的順序，選擇幾條參考路線。 雷達(dá)威脅代價(jià)的計(jì)算目前，雷達(dá)仍然是長距離探測(cè)、識(shí)別和跟蹤目標(biāo)最重要的設(shè)備。雷達(dá)自身發(fā)射電磁波，并對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行分析得到有關(guān)目標(biāo)的信息。典型的雷達(dá)是由天線、發(fā)射機(jī)、接收機(jī)、信號(hào)處理器和終端顯示設(shè)備組成。雷達(dá)發(fā)射機(jī)產(chǎn)生探測(cè)所需輻射強(qiáng)度的電磁波，強(qiáng)功率信號(hào)饋送到天線，由天線輻射到特定空間，為滿足雷達(dá)測(cè)向精度和分辨力，天線一般具有很強(qiáng)的方向性。接收機(jī)將微弱的目標(biāo)回波信經(jīng)檢波、放大等處理后，判斷目標(biāo)是否存在，并由顯示設(shè)備方便顯示。雷達(dá)方程是描述雷達(dá)系統(tǒng)特性的最基本的數(shù)學(xué)方程。在雷達(dá)方程的完整形中，考慮了雷達(dá)系統(tǒng)參量、目標(biāo)參量、背景雜波和干擾影響、傳播影響、傳播質(zhì)等各種因素對(duì)雷達(dá)作用距離的影響，雷達(dá)方程對(duì)目標(biāo)探測(cè)問題的分析十分必要經(jīng)典雷達(dá)方程.首先考慮與距離直接相關(guān)的危險(xiǎn)性代價(jià)（與編導(dǎo)雷達(dá)的距離和航速有關(guān)）和燃油代價(jià)（與航程和航速有關(guān)）。容易得到：因?yàn)楸绢}假設(shè)無人機(jī)的航速是勻速不變的，因此第條邊到第雷達(dá)的危險(xiǎn)性代價(jià)為第條邊上各點(diǎn)到第雷達(dá)的積分，即：但是直接積分會(huì)使增加計(jì)算的難度和復(fù)雜度，因此每條邊均勻地分為四等份，取其中的三個(gè)點(diǎn)來代替整條邊的代價(jià)，這三個(gè)點(diǎn)分別是，是第條邊的長度，如圖三所示。取點(diǎn)的代價(jià)加權(quán)和，即：這樣第條邊上各點(diǎn)到第雷達(dá)的威脅之和即為： 燃油代價(jià)的計(jì)算記第條邊的燃油代價(jià)為其中航速在每條邊上都保持不變，因此第條邊的燃油代價(jià)可以簡(jiǎn)化為： 航路總代價(jià)的計(jì)算有以上我們可以知道，VORONOI圖中每條邊的代價(jià)都由威脅代價(jià)和燃油代價(jià)兩個(gè)因素決定。一條航路的代價(jià)為組成航路的VORONOI圖中每條邊的代價(jià)之和。即： 問題2模型的建立(1) 無人機(jī)的最小步長：無人機(jī)在改變飛行姿態(tài)前必須直飛的最短距離。最小飛行距離，則每一個(gè)飛行航段的最小距離應(yīng)滿足：(2) 無人機(jī)的最小飛行高度：每一段航跡飛行高度為，則應(yīng)滿足：(3) 最大航程：無人機(jī)在整個(gè)飛行過程中的飛行路程，受到飛機(jī)燃油和飛行時(shí)間配給的限制。記最大航跡長度為，則每一個(gè)航段距離應(yīng)滿足：(4) 無人機(jī)的最大轉(zhuǎn)彎角度，因?yàn)槿S坐標(biāo)系下無人機(jī)的航跡點(diǎn)為，則每一段向量為：則最大轉(zhuǎn)彎角約束可寫成：(5) 無人機(jī)最大爬升角具體可寫為： 航路代價(jià)的計(jì)算當(dāng)無人機(jī)進(jìn)行三維空間的航跡規(guī)劃時(shí)，所采用的代價(jià)函數(shù)就成了： 分別表示三種代價(jià)的權(quán)重關(guān)系。用B樣條函數(shù)對(duì)運(yùn)用問題1模型生成的參考路徑進(jìn)行曲線擬合。定義 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的二次連續(xù)可微函數(shù)，在區(qū)間上給出一個(gè)劃分：如果函數(shù)滿足條件 1.2. 在每個(gè)小區(qū)間上是不超過三次多項(xiàng)式；3. 在開區(qū)間上又連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則稱為區(qū)間對(duì)應(yīng)于劃分的三次樣條函數(shù)。 通常可在區(qū)間端點(diǎn)上各加一個(gè)條件（稱為邊界條件），可根據(jù)實(shí)際問題的要求給定。常見的有以下三種：1176。 已知兩端的一階導(dǎo)數(shù)值，即2176。 兩端的二階導(dǎo)數(shù)已知，即其特殊情況此時(shí)稱為自然邊界條件。3176。 當(dāng)是以為周期的周期函數(shù)時(shí)，則要求也是周期函數(shù)。這時(shí)邊界條件應(yīng)滿足而此時(shí)。這樣確定的樣條函數(shù)，稱為周期樣條函數(shù)。其構(gòu)造滿足條件：以及加上相應(yīng)邊界條件的三次樣條函數(shù)的表達(dá)式：若假定在節(jié)點(diǎn)處的值為則由分段三次埃爾米特插值公式可得其中是插值基函數(shù)。顯然，表達(dá)式中及在整個(gè)區(qū)間上連續(xù)，且滿足現(xiàn)需確定，可利用以及某一邊界條件來確定，簡(jiǎn)略地寫有如下：若邊界條件為：則得兩個(gè)方程若邊界條件為：則得兩個(gè)方程其矩陣表示為：其中 由此求得：從而得出：考慮無人機(jī)的最大轉(zhuǎn)角，在平滑后的曲線上可能仍然存在“死角”，即該部分曲線的曲率小于無人機(jī)的最小可轉(zhuǎn)曲度，因而需在曲線上作進(jìn)一步的優(yōu)化。由曲線曲率公式有：其中：圖2 三次樣條插值三點(diǎn)曲率計(jì)算設(shè)：為路徑段的中線，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)。我們知道曲線曲率半徑
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