無人機自主飛行航跡規(guī)劃問題(編輯修改稿)
2024-08-31 01:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 標(biāo)號(簡稱標(biāo)號)。標(biāo)號表示從始點到這一點的最短路徑長度的上界；標(biāo)號則是從始點到這一點的最短路徑長度。每一步把某個點的T標(biāo)號改變?yōu)闃?biāo)號。這樣，一旦終點得到標(biāo)號，算法停止。若尋求從始點到每一點的最短路徑，則最多經(jīng)過步算法停止(是的頂點數(shù))。 實現(xiàn)Dijkstra算法的步驟假設(shè)每個點都有一對標(biāo)號，其中是從起源點到點的最短路徑的長度 (從頂點到其本身的最短路徑是零路(沒有弧的路)，其長度等于零)；則是從到的最短路徑中點的前一點。求解從起源點到點的最短路徑算法的基本過程如下：1) 初始化起源點設(shè)置為：①為空；② 所有其他點； ；③ 標(biāo)記起源點，記，其他所有點設(shè)為未標(biāo)記的。2) 檢驗從所有已標(biāo)記的點到其直接連接的未標(biāo)記的點j的距離，并設(shè)置：式中，是從點到的直接連接距離。3) 選取下一個點。從所有未標(biāo)記的結(jié)點中，選取中最小的一個：點就被選為最短路徑中的一點，并設(shè)為已標(biāo)記的。4) 找到點的前一點。從已標(biāo)記的點中找到直接連接到點的點，作為前一點，設(shè)置：5）標(biāo)記點。如果所有點已標(biāo)記，則算法完全推出，否則，記，轉(zhuǎn)到步驟2) 再繼續(xù)。 對Dijkstra算法的改進Dijkstra 算法可以求出從原點到目標(biāo)點的最優(yōu)路徑，對于路徑代價值（即權(quán)值）確定且路線固定的圖而言，無疑是非常有效的，但是我在模型里求的是二維折線路線，這顯然還不可完全滿足無人機飛行的。因而在下面分析中，我們要對航線做進一步優(yōu)化篩選，故我們需要得到多條較優(yōu)折線航路，以作下一步分析比較之用。故我們對Dijkstra 算法作如下修改：（1）找完一條最優(yōu)路徑后，對該路徑進行標(biāo)記；（2）再找數(shù)條次優(yōu)路徑，每一條次優(yōu)路徑都不能是上一最優(yōu)路徑的重復(fù)；（3）循環(huán)查找出多條路徑之后，根據(jù)記錄的順序，選擇幾條參考路線。 雷達(dá)威脅代價的計算目前，雷達(dá)仍然是長距離探測、識別和跟蹤目標(biāo)最重要的設(shè)備。雷達(dá)自身發(fā)射電磁波，并對目標(biāo)回波進行分析得到有關(guān)目標(biāo)的信息。典型的雷達(dá)是由天線、發(fā)射機、接收機、信號處理器和終端顯示設(shè)備組成。雷達(dá)發(fā)射機產(chǎn)生探測所需輻射強度的電磁波，強功率信號饋送到天線，由天線輻射到特定空間，為滿足雷達(dá)測向精度和分辨力，天線一般具有很強的方向性。接收機將微弱的目標(biāo)回波信經(jīng)檢波、放大等處理后，判斷目標(biāo)是否存在，并由顯示設(shè)備方便顯示。雷達(dá)方程是描述雷達(dá)系統(tǒng)特性的最基本的數(shù)學(xué)方程。在雷達(dá)方程的完整形中，考慮了雷達(dá)系統(tǒng)參量、目標(biāo)參量、背景雜波和干擾影響、傳播影響、傳播質(zhì)等各種因素對雷達(dá)作用距離的影響，雷達(dá)方程對目標(biāo)探測問題的分析十分必要經(jīng)典雷達(dá)方程.首先考慮與距離直接相關(guān)的危險性代價（與編導(dǎo)雷達(dá)的距離和航速有關(guān)）和燃油代價（與航程和航速有關(guān)）。容易得到：因為本題假設(shè)無人機的航速是勻速不變的，因此第條邊到第雷達(dá)的危險性代價為第條邊上各點到第雷達(dá)的積分，即：但是直接積分會使增加計算的難度和復(fù)雜度，因此每條邊均勻地分為四等份，取其中的三個點來代替整條邊的代價，這三個點分別是，是第條邊的長度，如圖三所示。取點的代價加權(quán)和，即：這樣第條邊上各點到第雷達(dá)的威脅之和即為： 燃油代價的計算記第條邊的燃油代價為其中航速在每條邊上都保持不變，因此第條邊的燃油代價可以簡化為： 航路總代價的計算有以上我們可以知道，VORONOI圖中每條邊的代價都由威脅代價和燃油代價兩個因素決定。一條航路的代價為組成航路的VORONOI圖中每條邊的代價之和。即： 問題2模型的建立(1) 無人機的最小步長：無人機在改變飛行姿態(tài)前必須直飛的最短距離。最小飛行距離，則每一個飛行航段的最小距離應(yīng)滿足：(2) 無人機的最小飛行高度：每一段航跡飛行高度為，則應(yīng)滿足：(3) 最大航程：無人機在整個飛行過程中的飛行路程，受到飛機燃油和飛行時間配給的限制。記最大航跡長度為，則每一個航段距離應(yīng)滿足：(4) 無人機的最大轉(zhuǎn)彎角度，因為三維坐標(biāo)系下無人機的航跡點為，則每一段向量為：則最大轉(zhuǎn)彎角約束可寫成：(5) 無人機最大爬升角具體可寫為： 航路代價的計算當(dāng)無人機進行三維空間的航跡規(guī)劃時，所采用的代價函數(shù)就成了： 分別表示三種代價的權(quán)重關(guān)系。用B樣條函數(shù)對運用問題1模型生成的參考路徑進行曲線擬合。定義 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的二次連續(xù)可微函數(shù)，在區(qū)間上給出一個劃分：如果函數(shù)滿足條件 1.2. 在每個小區(qū)間上是不超過三次多項式；3. 在開區(qū)間上又連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則稱為區(qū)間對應(yīng)于劃分的三次樣條函數(shù)。 通?？稍趨^(qū)間端點上各加一個條件（稱為邊界條件），可根據(jù)實際問題的要求給定。常見的有以下三種：1176。 已知兩端的一階導(dǎo)數(shù)值，即2176。 兩端的二階導(dǎo)數(shù)已知，即其特殊情況此時稱為自然邊界條件。3176。 當(dāng)是以為周期的周期函數(shù)時，則要求也是周期函數(shù)。這時邊界條件應(yīng)滿足而此時。這樣確定的樣條函數(shù)，稱為周期樣條函數(shù)。其構(gòu)造滿足條件：以及加上相應(yīng)邊界條件的三次樣條函數(shù)的表達(dá)式：若假定在節(jié)點處的值為則由分段三次埃爾米特插值公式可得其中是插值基函數(shù)。顯然，表達(dá)式中及在整個區(qū)間上連續(xù)，且滿足現(xiàn)需確定，可利用以及某一邊界條件來確定，簡略地寫有如下：若邊界條件為：則得兩個方程若邊界條件為：則得兩個方程其矩陣表示為：其中 由此求得：從而得出：考慮無人機的最大轉(zhuǎn)角，在平滑后的曲線上可能仍然存在“死角”，即該部分曲線的曲率小于無人機的最小可轉(zhuǎn)曲度，因而需在曲線上作進一步的優(yōu)化。由曲線曲率公式有：其中：圖2 三次樣條插值三點曲率計算設(shè)：為路徑段的中線，為與的交點，為的中點。我們知道曲線曲率半徑
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